中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°2、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定3、如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：84、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°5、如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦為________厘米．2、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．3、如圖，AB為圓O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．5、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線CF和BE相交于點(diǎn)N，對(duì)角線DF與BE相交于點(diǎn)M，則MN＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、用反證法證明：一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．2、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．3、等邊三角形的邊長(zhǎng)為1厘米，面積為0.43平方厘米．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑在三角形外畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，形成扇形；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，形成扇形；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，形成扇形．（1）求所得的圖形的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）照此規(guī)律畫至第十個(gè)扇形，求所圍成的圖形的面積以及所畫出的所有弧長(zhǎng)的和．（結(jié)果保留）4、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。?，連接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場(chǎng)地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，過(guò)圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．3、D【解析】【分析】連接BE，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，首先證明△PMN是等邊三角形，分別求出△PMN，正六邊形ABCDEF的面積即可．【詳解】解：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a．則AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，F(xiàn)N＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等邊三角形，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說(shuō)明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【詳解】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm．故答案為12．2、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問(wèn)題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.3、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．4、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，過(guò)C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過(guò)C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，且對(duì)角線CF和BE相交于點(diǎn)N，∴∠FNE=60°，∴△ENF是等邊三角形，∴∠FNM=60°，F(xiàn)N=EF=2，∵對(duì)角線DF與BE相交于點(diǎn)M，∴∠FMN=90°，∴MN=FN=2=1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個(gè)中點(diǎn)，不妨設(shè)有兩個(gè)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．求證：線段只有一個(gè)中點(diǎn)M，證明：假設(shè)線段有兩個(gè)中點(diǎn)，分別為點(diǎn)M、N，不妨設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個(gè)中點(diǎn)M．∴一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．2、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點(diǎn)】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是利用三者的關(guān)系解答．3、（1）厘米；（2）平方厘米，厘米．【解析】【分析】（1）本題按照弧長(zhǎng)公式依次求解扇形ADC、扇形DBE、扇形ECF的弧長(zhǎng)，最后對(duì)應(yīng)相加即可．（2）本題利用扇形面積公式求解第一個(gè)扇形至第三個(gè)扇形的面積，結(jié)合第一問(wèn)各扇形弧長(zhǎng)結(jié)果總結(jié)規(guī)律，得出普遍規(guī)律后將數(shù)值代入公式，累次相加即可求解．【詳解】（1）由已知得：扇形ADC的半徑長(zhǎng)為1，圓心角為120°；扇形DBE半徑長(zhǎng)為2，圓心角為120°；扇形ECF半徑長(zhǎng)為3，圓心角為120°．故據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：扇形ADC弧長(zhǎng)；扇形DBE弧長(zhǎng)；扇形ECF弧長(zhǎng)；故圖形CDEFC的周長(zhǎng)為：．（2）根據(jù)扇形面積公式可得：第一個(gè)扇形的面積為，由上一問(wèn)可知其弧長(zhǎng)為；第二個(gè)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為；第三個(gè)扇形的面積為，弧長(zhǎng)為；總結(jié)規(guī)律可得第個(gè)扇形面積為，第個(gè)扇形弧長(zhǎng)為．故畫至第十個(gè)圖形所圍成的圖形面積和為：；所有的弧長(zhǎng)和為：．【考點(diǎn)】本題考查扇形與弧長(zhǎng)公式的延伸，出題角度較為新穎，解題關(guān)鍵在于需要根據(jù)圖形特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律，其次注意計(jì)算即可．4、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問(wèn)題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求解即可；過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點(diǎn)D到AC的距離．（2）連接OB，∵點(diǎn)B是半圓AC的三等分點(diǎn)（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對(duì)稱軸為x=5∴當(dāng)x=4時(shí)，有最大值，為【考點(diǎn)】本題屬于圓綜合