中考數(shù)學總復(fù)習《圓》考前沖刺練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內(nèi)C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關(guān)系無法確定3、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外4、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．5、如圖，AB是的直徑，點B是弧CD的中點，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么_________秒后⊙與直線相切.2、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.3、如圖，在中，，，，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．4、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在上，則∠CFD＝_____度．5、一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.2、如圖，是的直徑，點是上一點，點是延長線上一點，，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，求的半徑；（3）若于點，點為上一點，連接，，，請找出，，之間的關(guān)系，并證明．3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，D均在圓上．請僅用無刻度的直尺分別下列要求畫圖．（1）在圖①中，若AB是直徑，CD與圓相切，畫出圓心；（2）在圖②中，若CB，CD均與圓相切，畫出圓心．5、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．2、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．3、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵4、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】是的直徑，點是弧的中點，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長度．【詳解】解：設(shè)半徑為，連接，是的直徑，點是弧的中點，由垂徑定理可知：，且點是的中點，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．【考點】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型二、填空題1、3或5【解析】【分析】分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．【詳解】當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==3（秒）；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==5（秒）．故答案為3或5．【考點】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).2、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．5、2π【解析】【詳解】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,結(jié)合可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點、、在以點為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴.（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型2、（1）見解析；（2）3；（3），理由見解析【解析】【分析】（1）先求出∠BAD＝120°，再求出∠OAB，進而得出∠OAD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△AOC是等邊三角形，得出AC＝OC，再判斷出AC＝CD，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠CAP＝∠CEM，進而得出△ACP≌△ECM（SAS），進而得出CM＝CP，∠APC＝∠M＝30°，再判斷出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，點在上，∴直線是的切線；（2）解：如圖1，連接，由（1）知，，，，是等邊三角形，，，，，，即的半徑為3；（3），理由：如圖，，，連接，延長至，使，連接，，為的直徑，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，過點作于，，在中，，，，，，，即．【考點】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進而可得出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長CB交圓于一點，把這點與點D連接，與AB交點即為圓心；（2）連接AC、BD交于點G，AC交圓于點E，射線DE交BC于F，射線FG交DA于H，連接BH交AC于O即可．【詳解】（1）如圖1所示，延長CB交圓于點E，連接DE，與AB交點即為圓心；由已知可得∠A+∠DBA=90°，∠EBA=∠C=∠A,故∠EBA+∠DBA=90°，DE為直徑；（2）如圖2所示，連接AC、