中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》模擬題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2、在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．該小正方形的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④3、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，分別連接PA、PB、PC，當(dāng)時(shí)，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．24、如圖，由個(gè)小正方形組成的田字格，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫(huà)出與成軸對(duì)稱(chēng)，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5、下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．2、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．3、如圖，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．4、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__．5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG．(1)如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線(xiàn)上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線(xiàn)上，BC＝2AB＝4，直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離．2、在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求的大?。?2)若時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請(qǐng)用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）3、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線(xiàn)BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線(xiàn)段BC、OC的長(zhǎng)是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線(xiàn)BD的解析式；(2)求△OFH的面積；4、圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進(jìn)而得到線(xiàn)段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線(xiàn)段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應(yīng)用：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．5、已知線(xiàn)段AB，如果將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AC，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線(xiàn)段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線(xiàn)段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過(guò)逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線(xiàn)與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、B【解析】【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形．3、C【解析】【分析】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點(diǎn)共線(xiàn)，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】將△BPA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點(diǎn)共線(xiàn)，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)AB、EF及MN、CH為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)AB、EF及MN、CH為對(duì)稱(chēng)軸，作軸對(duì)稱(chēng)圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點(diǎn)】考查了利用軸對(duì)稱(chēng)涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱(chēng)軸,有一定難度,不要漏解.5、D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．2、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，求出前進(jìn)的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2022=4044，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)B所在的位置是關(guān)鍵．3、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征求解即可；【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，故．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．(1)解：①證明：矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，，，又，，，平分；②證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，平分，，，，，，，，，，即點(diǎn)是中點(diǎn)，又點(diǎn)是中點(diǎn)，；③解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，，，，，，，，，；(2)解：如圖3，連接，，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，，將矩形繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形，，，點(diǎn)，，第二次在同一直線(xiàn)上，，，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線(xiàn)．2、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而B(niǎo)F＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程組可得B（-2，4），再由△ODE≌△OCB，可知D（4，0），用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直線(xiàn)OE的解析式為y=x，進(jìn)而求出H的坐標(biāo)，即可求△OFH的面積；(1)解：解得∵OC＞BC，∴CO=4，BC=2，∴B（-2，4），∵△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，∴△ODE≌△OCB，∴OD=OC，DE=BC，∴D（4，0），E（4，2），設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B與D代入可得，解得，∴BD的解析式為；(2)由，令，得設(shè)直線(xiàn)OE的解析式為y=k1x，將點(diǎn)E代入可得k1=，，，解得，，△OFH的面積．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解二元一次方程組，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，兩直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、（1）定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明見(jiàn)解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)時(shí)，的面積