中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形2、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．3、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點B的坐標(biāo)是______．2、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．3、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝_____．4、如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點恰好落在直線上時，線段的長度是______5、如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，則的最小值為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、閱讀下列材料：問題：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°．解決下列問題：(1)圖（1）中的線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是______．(2)圖（2），已知正方形ABCD的邊長為8，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于點G，求△EFC的周長．2、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．3、在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．(1)當(dāng)點E恰好在AC上時，如圖1，求的大小；(2)若時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）4、圖1、圖2分別是7×7的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上，僅用無刻度直尺完成下列作圖．(1)在圖1中確定點C、D（點C、D在小正方形的頂點上），并畫出以AB為對角線的四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為15；(2)在圖2中確定點E、F（點E、F在小正方形的頂點上），并畫出以AB為對角線的四邊形，使其既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且面積為15．5、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．2、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點O作于點，交于點，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作于點，交于點，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對稱點與原點的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【考點】本題考查原點對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點B所在的位置是關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4、或【解析】【分析】分當(dāng)點恰好落在線段的延長線上時，當(dāng)點恰好落在線段上時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點恰好落在線段的延長線上時，連接OB，過點O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點恰好落在線段上時，連接OB，過點O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，由題意可證△是等邊三角形，所以，所以當(dāng)共線時，最小，求出即可；【詳解】將△APB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△，連接、，作CN⊥交的延長線于點N，則△≌△APB，∴∠BAP=∠，∴，，，∴△是等邊三角形，∴，∴，∴當(dāng)共線時，最小，∴∠CAN=180°-∠，CN⊥AN，∴∠ACN=30°，∴，，∴，∴，∴=；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和求線段最值的問題，掌握做輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)EF=BE+DF(2)過程見解析【解析】【分析】對于（1），先將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，可得△ADF≌△ABH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AF=AH，∠EAF=∠EAH，然后根據(jù)“SAS”證明△FAE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出答案；對于（2），先根據(jù)（1），得△FAE≌△HAE，可得AG=AB=AD，再根據(jù)“HL”證明Rt△AEG≌Rt△ABE，得EG=BE，同理GF=DF，可得答案．(1)EF=BE+DF．理由如下：如圖，將△DAF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAH，∴△ADF≌△ABH，∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∴∠EAF=∠EAH=45°．∵AE=AE，∴△FAE≌△HAE，∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF；(2)由（1），得△FAE≌△HAE，AG，AB分別是△FAE和△HAE的高，∴AG=AB=AD=8．在Rt△AEG和Rt△ABE中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），∴EG=BE，同理GF=DF，∴△EFG的周長=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=16．【考點】這是一道關(guān)于正方形和旋轉(zhuǎn)的綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等．2、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴R