中考數(shù)學(xué)真題分類（一次函數(shù)）匯編同步訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（

）A． B． C． D．2、下列所描述的四個變化過程中，變量之間的關(guān)系不能看成函數(shù)關(guān)系的是（）A．小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系B．三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系C．駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系D．一個正數(shù)x的平方根是y，y隨著這個數(shù)x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系3、甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結(jié)論有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4、如圖，過點A（2，0）和點B（0，－1），則方程解是（）A． B． C． D．5、函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、已知一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，且，則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B．C． D．7、若點A(x1，y1)與B(x2，y2)在直線y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，則下列判斷正確的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞08、某天早晨7：00，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學(xué)校．圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程．結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論正確的是（

）A．小明修車花了15minB．小明家距離學(xué)校1100mC．小明修好車后花了30min到達學(xué)校D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知在函數(shù)中，當(dāng)m=_________時，它是正比例函數(shù)．2、已知正比例函數(shù)y＝（1+）x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是__．3、已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是______．4、點在正比例函數(shù)圖像上，過點作軸的垂線，垂足是，若，則此正比例函數(shù)的解析式是________.5、方程的解是x＝______，則函數(shù)在自變量x等于_______時的函數(shù)值是86、若一次函數(shù)y=kx?2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=_________（寫出一個滿足條件的值）．7、已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，那么m＝__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、一艘輪船在長江航線上往返于甲、乙兩地．若輪船在靜水中的速度不變，輪船先從甲地順水航行到乙地，停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用的時間為t（小時），航行的路程為s（千米），s與t的函數(shù)圖像如圖所示．(1)甲乙兩地相距千米；(2)輪船順水航行時航行的路程s關(guān)于所用時間t的函數(shù)關(guān)系式為，定義域是；(3)如果輪船從乙地逆水航行返回到甲地時的速度為20千米/小時，那么點M的坐標是．2、甲、乙兩個探測氣球分別從海拔和處同時出發(fā)，勻速上升．下圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔y（單位：m）與氣球上升時間x（單位：）的函數(shù)圖象．（1）求這兩個氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差時，求上升的時間．3、某種車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這種車的油箱最多能裝升油．（2）加滿油后可供該車行駛千米．（3）該車每行駛200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升時，車輛將自動報警，行駛千米后，車輛將自動報警？4、已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，將一塊腰長為的等腰直角三角板放置在平面直角坐標系中，其直角頂點A落在x軸上，點B落在y軸上，點C落在第一象限內(nèi)，且，連接交于點D，則點D的坐標為_____．6、已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若點（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．7、如圖，直線與軸、軸分別相交于點，點的坐標為（﹣8，0），點的坐標為（﹣6，0），點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，（1）求k的值；（2）在點的運動過程中，寫出的面積與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）探究：當(dāng)運動到什么位置（求的坐標）時，的面積為，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)圖象的縱坐標表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度，∴由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m，故選：D．【考點】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準確識圖是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)，由此進行逐一判斷即可【詳解】解：A、小車在下滑過程中下滑時間t和支撐物的高度h之間的關(guān)系，對于每一個確定的高度h，下滑時間t都有唯一值與之對應(yīng)，滿足函數(shù)的關(guān)系，故不符合題意；B、三角形一邊上的高一定時，三角形的面積s與這邊的長度x之間的關(guān)系，由面積s=邊長×高，可知，對于每一個確定的邊長，面積s都有唯一值與之對應(yīng)，滿足函數(shù)的關(guān)系，故不符合題意；C、駱駝某日的體溫T隨著這天時間t的變化曲線所確定的溫度T與時間t的關(guān)系，對于每一個確定的時間，溫度T都有唯一值與之對應(yīng)，滿足函數(shù)的關(guān)系，故不符合題意；D、∵一個正數(shù)x的平方根是y，∴，對于每一個確定的x，y都有兩個值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)的關(guān)系，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握函數(shù)的定義．3、C【解析】【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時，可解得，當(dāng)時，可解得，又當(dāng)時，，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)時，乙到達城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【考點】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型．4、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解，據(jù)此即可求解．【詳解】∵直線y=kx+b與x軸的交點坐標是（2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b=0的解是x=2．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解．5、D【解析】【分析】當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．即4x-2≥0．【詳解】解：依題意，得4x-2≥0，解得．故選D．【考點】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．6、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由y隨x的增大而減小即可判斷的符號，再由即可判斷的符號，即可得出答案．【詳解】解：一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，，又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選A．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)四種圖象的情況．7、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之間的關(guān)系，首先需要知道一次函數(shù)的增減性，可以通過函數(shù)解析式中k的正負情況來了解函數(shù)的增減性，從而進行比較．【詳解】解：由函數(shù)解析式可知，k＜0，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減?。選＝時，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故選：A．【考點】本題主要考查的是一次函數(shù)的增減性的應(yīng)用．在做題的時候，如果不記得一次函數(shù)的增減性，也可以用特殊值法進行解題．這一題的解題方法不唯一．8、A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進行分析計算即可判斷．【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車時間20-5=15分鐘，故A正確；小明家距離學(xué)校2100m，故B錯誤；小明修好車后花了30-20=10分鐘到達學(xué)校，故C錯誤；小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D錯誤；故選：A．【考點】本題考查函數(shù)圖像的識別，正確理解函數(shù)圖像的實際意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，，即可求解．【詳解】解：由題意得，，∴，且，∴．故答案為：-2【考點】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形容的函數(shù)叫正比例函數(shù)，故自變量指數(shù)為1，正比例系數(shù)不等于0．2、k＞﹣5【解析】【分析】正比例函數(shù)，當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，據(jù)此解答.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（1+）x中，y隨x的增大而增大，∴1+＞0，即k＞﹣5，故答案為：k＞﹣5.【考點】此題考查正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時y隨x的增大而減小.3、m<0【解析】【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴m<0.故答案為m<0.4、或【解析】【分析】設(shè)由題意可得得到A的坐標，將之代入正比例解析式中求得k值，即可得解.【詳解】設(shè)由題意可得故點A的坐標為,設(shè)正比例函數(shù)解析式為，，解得，所以這個函數(shù)的解析式為或故答案為或.【考點】本題考查了正比例函數(shù)，能靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵.5、

2

2【解析】【分析】解一元一次方程求解，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求自變量的值．【詳解】解：解方程得到：，函數(shù)的函數(shù)值是8．即，即函數(shù)在自變量等于2時的函數(shù)值是8．故答案為：2；2．【考點】本題主要考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（，為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點的橫坐標的值．6、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到k＞0，寫出一個正數(shù)即可．【詳解】解：∵函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k=2（答案不唯一）．故答案為：2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．7、-1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過原點，∴m2﹣1＝0∴解得：又∵函數(shù)是一次函數(shù)∴∴∴故答案為：﹣1．【考點】本題考查一次函數(shù)定義和性質(zhì)，嚴格按照知識點解題是本題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)60(2)，(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，從甲地到乙地，輪船行駛了2小時，行駛路程為60千米，由此即可得；（2）先判斷出輪船順水航行段對應(yīng)的是圖象中部分，再設(shè)此時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法即可得；（3）根據(jù)圖象可得返回時，行駛到點處所用時間，從而可得從乙地行駛到點的路程，由此即可得．(1)解：由函數(shù)圖象可知，從甲地到乙地，輪船行駛了2小時，行駛路程為60千米，故答案為：60；(2)解：由題意得：輪船順水航行段對應(yīng)的是圖象中部分，設(shè)此時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，將點代入得：，解得，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，定義域為，故答案為：，；(3)解：由圖象可知，返回時，行駛到點處所用時間為（小時），則從乙地到點的路程為（千米），所以點的縱坐標為，所以點的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式、從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．2、（1）甲：，乙：；（2）【解析】【分析】（1）分別設(shè)出甲乙的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）由題意得利用甲乙的函數(shù)解析式列方程，解方程并檢驗可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲氣球上升過程中：，由題意得：甲的圖像經(jīng)過：兩點，解得：所以甲上升過程中：設(shè)乙氣球上升過程中：由題意得：乙的圖像經(jīng)過：兩點，解得：所以乙上升過程中：（2）由兩個氣球的海拔高度相差，即或解得：或（不合題意，舍去）所以當(dāng)這兩個氣球的海拔高度相差時，上升的時間為【考點】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，考查利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時，y的值就是這種車的油箱的最大容量；（2）當(dāng)y=0時，x的值就是該車行駛的行駛里程；（3）觀察圖象可知，該車每行駛200千米消耗汽油10升；（4）觀察圖象可知，行駛800千米后，車輛將自動報警．【詳解】解：（1）這種車的油箱最多能裝50升油．（2）加滿油后可供該車行駛1000千米．（3）該車每行駛200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升時，車輛將自動報警，行駛800千米后，車輛將自動報警．故答案為：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【考點】此題主要考查了函數(shù)的圖象，從一次函數(shù)的圖象上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．4、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（3，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，∴3k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（3，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標有兩個．5、（，）【解析】【分析】由勾股定理求出AO=2，得點A（2，0），過點C作軸，證明△，可得點C的坐標，求出直線AB，OC的解析式，聯(lián)立方程組，求解方程組即可得解．【詳解】解：過點C作軸于點E，如圖，在中，，，∴∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∴∠∵∠∴∠又∠∴△∴∴∴設(shè)直線OC的解析式為y=kx，則有3k=2解得，∴設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n把代入得解得，∴直線AB的解析式為：聯(lián)立方程組得解得，所以，點D的坐標為（，）．【考點】本題考查了全等三