廣東省陸豐市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．2、若點，，在同一條直線上，則a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或33、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學知識，計算出人數(shù)、物價分別是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,504、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（

）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：55、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．46、某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，直線和直線交于點，根據(jù)圖象分析，關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．8、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為（

）A．4 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、解方程組，可用_____________法，它的解是________________．2、“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．3、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝4，則m＝__．4、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為___．5、定義運算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．6、解方程組的結(jié)果為_____．7、請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若點（a，2）在此函數(shù)圖象上，求a的值．2、小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余額26101534（1）表格中________；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整：（畫圖后標注相應的數(shù)據(jù)）（3）請問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？3、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．4、三個數(shù)的和是51，第二個數(shù)去除第一個數(shù)時商2余5，第三個數(shù)去除第二個數(shù)時商3余2，求這三個數(shù)．5、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點

．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若點、在一次函數(shù)的圖像上，，求的取值范圍；（3）過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，直接寫出這條直線對應的函數(shù)表達式．6、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，當x＝﹣1時，y＝0．（1）求a的值；（2）當x＝1時，求y的值．7、如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的特點，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點的坐標代入解析式，解方程組，即可求出一次函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值．【詳解】解：設(shè)該直線對應的函數(shù)表達式為，把，代入，得解得∴，又∵點也在這條直線上，∴.故選B.【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點先求出一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)人數(shù)x人，物價y錢，則由每人出8錢，會多3錢可列式8x-3=y，由每人出7錢，又差4錢可列式7x+4=y，聯(lián)立兩個方程解方程組即可解題.【詳解】解設(shè)人數(shù)x人，物價y錢.解得：故選B.【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關(guān)系式，①×4+②×5，得出x與z的關(guān)系式，從而算出xyz的比值即可．【詳解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，用含有x的代數(shù)式表示y與z是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【詳解】∵直線y＝3x和直線y＝ax＋b交于點（1，3）∴方程3x＝ax＋b的解為x＝1．故選：A．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．8、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進一步即得答案.【詳解】解：把代入得：，解得：，∴，故選D．【考點】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.二、填空題1、

代入消元

【解析】【分析】由的特點，利用代入法消去，再求解，從而可得答案．【詳解】解：，把①代入②：把代入①得：所以方程組的解是．故答案為：代入消元，．【考點】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用代入法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．3、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根據(jù)x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【詳解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化簡得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組含參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意讓兩個方程相加．4、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的特點，靈活計算是解題的關(guān)鍵．5、10【解析】【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：，解得：，則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．考點：二元一次方程組的應用6、【解析】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①?②，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為

．【考點】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．7、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點】本題是典型的分配問題．不管怎么分配鴉的個數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）故y與x的函數(shù)表達式為y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【詳解】試題分析：（1）已知y與x+2成正比例，可設(shè)y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把點（a，2）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得a的值．試題解析：解：（1）∵y與x+2成正比例∴可設(shè)y=k（x+2），把當x=1時，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣4．（2）把點（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．2、（1）；（2）見解析；（3）2018年支出最多，為7萬元【解析】【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10＋a?6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用（2）中c的值進行判斷．【詳解】解：（1）10＋a?6＝15，解得a＝11，故答案為11；（2）根據(jù)題意得，解得，即存款余額為22萬元，補全條形統(tǒng)計圖如下：；（3）由圖表可知：小李在2018年的支出最多，支出了為7萬元．【考點】本題考查了圖像統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．3、共有7人，這個物品的價格是53元【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【考點】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程.4、這三個數(shù)為33，14，4【解析】【分析】設(shè)三個數(shù)分別為x，y，z，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)三個數(shù)分別為x，y，z，依題意得：，解得，答：這三個數(shù)為33，14，4．【考點】本題考查了三元一次方程組的應用，解答時根據(jù)條件的等量關(guān)系建立三元一次方程組是關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）y=x【解析】【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性列出關(guān)于a的不等式求解；（3）先根據(jù)過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，求出點E坐標，然后利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把，代入，得，∴，∴；（2）∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴2a<1-a，∴；（3）∵過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，∴E為線段AB中點，∵，，∴Ex=，Ey=，∴E(-4，3)，設(shè)直線OE的解析式為y=ax，把E(-4，3)代入得，-4a=3，∴a=，∴y=x．【考點】本題考查了待定系數(shù)