2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)重點(diǎn)難點(diǎn)解析應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母序號(hào)填涂在答題卡上。）1.小明在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)，老師告訴他，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率記作α，那么α通常被稱為（）。A.真實(shí)偏差率B.棄真概率C.取偽概率D.檢驗(yàn)效力2.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，她想知道某種新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效。她收集了兩組數(shù)據(jù)，一組是使用新藥的患者數(shù)據(jù)，另一組是使用傳統(tǒng)藥物的患者數(shù)據(jù)。小紅想用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。在這種情況下，她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)3.小剛在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了置信區(qū)間的概念，老師問他，置信區(qū)間的寬度取決于什么因素？小剛回答說（）。A.樣本量的大小B.顯著性水平αC.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.以上都是4.小麗在研究某城市居民的年齡分布，她收集了1000名居民的年齡數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到了樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。如果小麗想構(gòu)造一個(gè)95%的置信區(qū)間來估計(jì)該城市居民的平均年齡，那么她應(yīng)該使用的分布是（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布5.小華在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了p值的定義，老師問他，p值表示的是什么？小華回答說（）。A.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.置信區(qū)間的寬度D.顯著性水平α6.小敏在研究某產(chǎn)品的使用壽命，她收集了50個(gè)產(chǎn)品的使用壽命數(shù)據(jù)，并假設(shè)使用壽命服從正態(tài)分布。如果小敏想檢驗(yàn)該產(chǎn)品的平均使用壽命是否大于500小時(shí)，那么她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)7.小明在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的冪，老師問他，假設(shè)檢驗(yàn)的冪是什么？小明回答說（）。A.在原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率B.在原假設(shè)為真時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率C.置信區(qū)間的寬度D.顯著性水平α8.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，她想知道某種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。她收集了兩組學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)，一組是使用新教學(xué)方法的學(xué)生數(shù)據(jù)，另一組是使用傳統(tǒng)教學(xué)方法的學(xué)生數(shù)據(jù)。小紅想用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷兩組學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著差異。在這種情況下，她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)9.小剛在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了置信區(qū)間的解釋，老師問他，置信區(qū)間的解釋是什么？小剛回答說（）。A.我們有100%的信心認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)B.我們有95%的信心認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)C.總體參數(shù)有95%的可能性在這個(gè)區(qū)間內(nèi)D.以上都不對(duì)10.小麗在研究某城市居民的身高分布，她收集了1000名居民的身高數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到了樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。如果小麗想構(gòu)造一個(gè)99%的置信區(qū)間來估計(jì)該城市居民的平均身高，那么她應(yīng)該使用的分布是（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布11.小華在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了p值的計(jì)算，老師問他，p值的計(jì)算方法是什么？小華回答說（）。A.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.置信區(qū)間的寬度D.顯著性水平α12.小敏在研究某產(chǎn)品的缺陷率，她收集了100個(gè)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，并假設(shè)缺陷率服從二項(xiàng)分布。如果小敏想檢驗(yàn)該產(chǎn)品的缺陷率是否大于5%，那么她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)13.小明在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的p值判據(jù)，老師問他，p值判據(jù)是什么？小明回答說（）。A.如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)B.如果p值大于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)C.如果p值等于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)D.以上都不對(duì)14.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，她想知道某種新材料的強(qiáng)度是否比傳統(tǒng)材料更強(qiáng)。她收集了兩組材料的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，一組是使用新材料的數(shù)據(jù)，另一組是使用傳統(tǒng)材料的數(shù)據(jù)。小紅想用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷兩組材料的強(qiáng)度是否存在顯著差異。在這種情況下，她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)15.小剛在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了置信區(qū)間的計(jì)算，老師問他，置信區(qū)間的計(jì)算公式是什么？小剛回答說（）。A.置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)B.置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)C.置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差)D.以上都不對(duì)16.小麗在研究某城市居民的體重分布，她收集了1000名居民的體重?cái)?shù)據(jù)，并計(jì)算得到了樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。如果小麗想構(gòu)造一個(gè)90%的置信區(qū)間來估計(jì)該城市居民的的平均體重，那么她應(yīng)該使用的分布是（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布17.小華在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了p值的應(yīng)用，老師問他，p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用是什么？小華回答說（）。A.用于判斷是否拒絕原假設(shè)B.用于計(jì)算置信區(qū)間C.用于估計(jì)總體參數(shù)D.用于描述數(shù)據(jù)的分布18.小敏在研究某產(chǎn)品的使用壽命，她收集了50個(gè)產(chǎn)品的使用壽命數(shù)據(jù)，并假設(shè)使用壽命服從正態(tài)分布。如果小敏想檢驗(yàn)該產(chǎn)品的平均使用壽命是否小于400小時(shí)，那么她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)19.小明在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)，老師問他，備擇假設(shè)是什么？小明回答說（）。A.原假設(shè)的反面B.我們想要證明的假設(shè)C.顯著性水平αD.置信區(qū)間的寬度20.小紅在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)，她想知道某種新藥物是否比傳統(tǒng)藥物更有效。她收集了兩組數(shù)據(jù)，一組是使用新藥物的患者數(shù)據(jù)，另一組是使用傳統(tǒng)藥物的患者數(shù)據(jù)。小紅想用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。在這種情況下，她應(yīng)該選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單樣本卡方檢驗(yàn)D.雙樣本卡方檢驗(yàn)二、填空題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率記作______。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，則______原假設(shè)。3.置信區(qū)間的寬度取決于______、______和______。4.假設(shè)檢驗(yàn)的冪是指______。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，則______原假設(shè)。6.置信區(qū)間的解釋是______。7.假設(shè)檢驗(yàn)的p值表示的是______。8.置信區(qū)間的計(jì)算公式是______。9.假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是______。10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值等于顯著性水平α，則______。三、判斷題（本部分共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將判斷結(jié)果“正確”或“錯(cuò)誤”填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率之和總是等于1。（正確/錯(cuò)誤）2.置信區(qū)間的寬度越寬，估計(jì)的精度越高。（正確/錯(cuò)誤）3.假設(shè)檢驗(yàn)的冪越大，檢驗(yàn)的效果越好。（正確/錯(cuò)誤）4.在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量足夠大，可以使用正態(tài)分布近似。（正確/錯(cuò)誤）5.在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等，可以使用pooledvariance方法。（正確/錯(cuò)誤）6.置信區(qū)間的解釋是，我們有100%的信心認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。（正確/錯(cuò)誤）7.p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。（正確/錯(cuò)誤）8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α通常選擇0.05。（正確/錯(cuò)誤）9.假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是我們?cè)谠僭O(shè)被拒絕時(shí)所接受的假設(shè)。（正確/錯(cuò)誤）10.在雙樣本卡方檢驗(yàn)中，可以用來比較兩個(gè)總體的頻率分布。（正確/錯(cuò)誤）四、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是p值，以及它在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。3.簡(jiǎn)述置信區(qū)間的含義及其計(jì)算公式。4.在什么情況下，單樣本t檢驗(yàn)比z檢驗(yàn)更合適？5.簡(jiǎn)述雙樣本t檢驗(yàn)與單樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。五、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.某工廠生產(chǎn)的一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)燈泡，測(cè)得樣本均值為1900小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=2000小時(shí)，顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某醫(yī)生想比較兩種不同的治療方法對(duì)某種疾病的效果。他隨機(jī)選取了60名患者，其中30名接受治療A，30名接受治療B。治療結(jié)束后，測(cè)得治療A組的平均效果為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10；治療B組的平均效果為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μA=μB，顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某學(xué)校想了解學(xué)生的平均每日睡眠時(shí)間。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得樣本均值為7小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=8小時(shí)，顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5克?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得樣本均重為100克。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=105克，顯著性水平α=0.01。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕原假設(shè)。5.某研究者想比較兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。他隨機(jī)選取了60名學(xué)生，其中30名接受教學(xué)方法A，30名接受教學(xué)方法B。教學(xué)結(jié)束后，測(cè)得教學(xué)方法A組的平均成績(jī)?yōu)?5，標(biāo)準(zhǔn)差為10；教學(xué)方法B組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μA=μB，顯著性水平α=0.05。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并判斷是否拒絕原假設(shè)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：犯第一類錯(cuò)誤的概率α，指的是在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)基本概念，通常被稱為棄真概率。2.B解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否存在顯著差異。小紅的情況正是兩個(gè)獨(dú)立總體的均值比較，因此選擇雙樣本t檢驗(yàn)。3.D解析：置信區(qū)間的寬度受樣本量大小、顯著性水平α和總體標(biāo)準(zhǔn)差的影響。樣本量越大，置信區(qū)間越窄；顯著性水平α越大，置信區(qū)間越寬；總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。4.B解析：在小樣本情況下，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t分布來構(gòu)造置信區(qū)間。小麗的情況符合這個(gè)條件，因此選擇t分布。5.A解析：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。這是p值的基本定義。6.A解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)單個(gè)總體的均值是否與某個(gè)特定值是否存在顯著差異。小敏的情況正是檢驗(yàn)使用壽命是否大于500小時(shí)，因此選擇單樣本t檢驗(yàn)。7.A解析：假設(shè)檢驗(yàn)的冪是指在原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)重要指標(biāo)，表示檢驗(yàn)的有效性。8.B解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否存在顯著差異。小紅的情況正是兩個(gè)獨(dú)立總體的均值比較，因此選擇雙樣本t檢驗(yàn)。9.B解析：置信區(qū)間的解釋是，我們有1-α的置信水平認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。例如，95%的置信區(qū)間意味著我們有95%的信心認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。10.B解析：與小樣本情況類似，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t分布來構(gòu)造置信區(qū)間。小麗的情況符合這個(gè)條件，因此選擇t分布。11.A解析：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。這是p值的基本定義。12.C解析：?jiǎn)螛颖究ǚ綑z驗(yàn)適用于檢驗(yàn)單個(gè)總體的比例或頻率分布是否與某個(gè)特定值是否存在顯著差異。小敏的情況正是檢驗(yàn)缺陷率是否大于5%，因此選擇單樣本卡方檢驗(yàn)。13.A解析：p值判據(jù)是在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)基本判據(jù)。14.B解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否存在顯著差異。小紅的情況正是兩個(gè)獨(dú)立總體的均值比較，因此選擇雙樣本t檢驗(yàn)。15.A解析：置信區(qū)間的計(jì)算公式是置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。這是單樣本t檢驗(yàn)的置信區(qū)間計(jì)算公式。16.B解析：與小樣本情況類似，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t分布來構(gòu)造置信區(qū)間。小麗的情況符合這個(gè)條件，因此選擇t分布。17.A解析：p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用是用于判斷是否拒絕原假設(shè)。p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。18.A解析：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)單個(gè)總體的均值是否與某個(gè)特定值是否存在顯著差異。小敏的情況正是檢驗(yàn)使用壽命是否小于400小時(shí)，因此選擇單樣本t檢驗(yàn)。19.A解析：備擇假設(shè)是原假設(shè)的反面，是我們想要證明的假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)被拒絕，則接受備擇假設(shè)。20.B解析：雙樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否存在顯著差異。小紅的情況正是兩個(gè)獨(dú)立總體的均值比較，因此選擇雙樣本t檢驗(yàn)。二、填空題答案及解析1.α解析：α是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。2.拒絕解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)。3.顯著性水平α、樣本量、總體標(biāo)準(zhǔn)差解析：置信區(qū)間的寬度取決于顯著性水平α、樣本量和總體標(biāo)準(zhǔn)差。顯著性水平α越大，置信區(qū)間越寬；樣本量越大，置信區(qū)間越窄；總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。4.在原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率解析：假設(shè)檢驗(yàn)的冪是指在原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)重要指標(biāo)，表示檢驗(yàn)的有效性。5.不拒絕解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值大于顯著性水平α，則不拒絕原假設(shè)。6.我們有1-α的置信水平認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)解析：置信區(qū)間的解釋是，我們有1-α的置信水平認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。例如，95%的置信區(qū)間意味著我們有95%的信心認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。7.在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率解析：p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。這是p值的基本定義。8.置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)解析：置信區(qū)間的計(jì)算公式是置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。這是單樣本t檢驗(yàn)的置信區(qū)間計(jì)算公式。9.原假設(shè)的反面解析：備擇假設(shè)是原假設(shè)的反面，是我們想要證明的假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)被拒絕，則接受備擇假設(shè)。10.不確定解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值等于顯著性水平α，則不確定是否拒絕原假設(shè)，需要進(jìn)一步收集數(shù)據(jù)或進(jìn)行更深入的分析。三、判斷題答案及解析1.正確解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率之和總是等于1。這是因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)論：拒絕原假設(shè)或不拒絕原假設(shè)。2.錯(cuò)誤解析：置信區(qū)間的寬度越寬，估計(jì)的精度越低。這是因?yàn)橹眯艆^(qū)間越寬，表示我們對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)范圍越大，精度越低。3.正確解析：假設(shè)檢驗(yàn)的冪越大，檢驗(yàn)的效果越好。這是因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的冪是指在原假設(shè)為假時(shí)，正確拒絕原假設(shè)的概率。冪越大，表示檢驗(yàn)的效果越好。4.正確解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量足夠大，可以使用正態(tài)分布近似。這是因?yàn)楫?dāng)樣本量足夠大時(shí)，t分布近似于正態(tài)分布。5.正確解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等，可以使用pooledvariance方法。這是因?yàn)閜ooledvariance方法假設(shè)兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等，可以合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來提高檢驗(yàn)的效力。6.錯(cuò)誤解析：置信區(qū)間的解釋是，我們有1-α的置信水平認(rèn)為總體參數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。而不是100%的信心。7.正確解析：p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。這是因?yàn)閜值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，表示觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。8.正確解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α通常選擇0.05。這是因?yàn)?.05是一個(gè)常用的顯著性水平，表示我們有5%的錯(cuò)誤拒絕原假設(shè)的概率。9.正確解析：假設(shè)檢驗(yàn)的備擇假設(shè)是我們?cè)谠僭O(shè)被拒絕時(shí)所接受的假設(shè)。這是備擇假設(shè)的基本定義。10.錯(cuò)誤解析：在雙樣本卡方檢驗(yàn)中，通常用來比較兩個(gè)總體的頻率分布是否相同，而不是比較兩個(gè)總體的均值。四、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：-提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；-選擇顯著性水平α；-選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；-根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平α，判斷是否拒絕原假設(shè)。2.p值是在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值的作用是用于判斷是否拒絕原假設(shè)。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；如果p值大于或等于顯著性水平α，則不拒絕原假設(shè)。3.置信區(qū)間是指在一定置信水平下，估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間。置信區(qū)間的計(jì)算公式是置信區(qū)間=樣本均值±(臨界值×樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。置信區(qū)間的寬度取決于顯著性水平α、樣本量和總體標(biāo)準(zhǔn)差。顯著性水平α越大，置信區(qū)間越寬；樣本量越大，置信區(qū)間越窄；總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越寬。4.在小樣本情況下，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)。因?yàn)閠檢驗(yàn)假設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而z檢驗(yàn)假設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知。因此，當(dāng)樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)。5.雙樣本t檢驗(yàn)與單樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別在于：-雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否存在顯著差異；-單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)總體的均值是否與某個(gè)特定值是否存在顯著差異。五、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：-樣本均值=1900小時(shí)-總體標(biāo)準(zhǔn)差=200小時(shí)-樣本量=50-顯著性水平α=0.05-原假設(shè)μ=2000小時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-假設(shè)均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(1900-2000)/(200/√50)=-100/(200/√50)=-100/(200/7.071)=-100/28.284=-3.536查t分布表，自由度為49，顯著性水平α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值為±2.0096。因?yàn)?3.536<-2.0096，所以拒絕原假設(shè)。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：-治療A組樣本均值=80，標(biāo)準(zhǔn)差=10，樣本量=30-治療B組樣本均值=75，標(biāo)準(zhǔn)差=12，樣本量=30-顯著性水平α=0.05-原假設(shè)μA=μB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/√((樣本方差A(yù)/樣本量A)+(樣本方差B/樣本量B))=(80-75)/√((10^2/30)+(12^2/30))=5/√((100/30)+(144/30))=5/√(244/30)=5/√8.133=5/2.854=1.752查t分布表，自由度為58，顯著性水平α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值為±2.00