2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗方差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如果原假設(shè)為真，但檢驗結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，那么這種錯誤稱為（）。A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)2.當(dāng)我們要比較三個或以上總體的均值是否存在顯著差異時，最常用的方法是（）。A.t檢驗B.方差分析C.卡方檢驗D.獨立樣本t檢驗3.在單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果顯著，那么下一步應(yīng)該進(jìn)行（）。A.進(jìn)行多重比較B.增加樣本量C.建立置信區(qū)間D.重新定義假設(shè)4.如果一個隨機(jī)樣本的樣本量為50，樣本均值為100，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15，我們要檢驗總體均值是否顯著大于95，應(yīng)該使用（）。A.Z檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗C.F檢驗5.在方差分析中，自由度的計算公式為（）。A.樣本量減去1B.總樣本量減去組數(shù)C.組數(shù)減去1D.總樣本量乘以組數(shù)6.如果一個實驗中，我們要比較不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響，應(yīng)該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.雙因素方差分析7.在進(jìn)行方差分析時，如果發(fā)現(xiàn)某個組的樣本量較小，那么我們應(yīng)該（）。A.忽略這個組B.增加這個組的樣本量C.使用Welch檢驗D.使用非參數(shù)檢驗8.如果一個方差分析的檢驗結(jié)果不顯著，那么這意味著（）。A.所有組的均值都相等B.至少有一個組的均值與其他組顯著不同C.樣本量太小，無法得出結(jié)論D.數(shù)據(jù)存在異常值9.在進(jìn)行多重比較時，如果使用的是TukeyHSD檢驗，那么我們需要（）。A.計算所有組之間的配對t檢驗B.計算所有組的均值差C.調(diào)整顯著性水平D.使用F檢驗10.在方差分析中，如果我們要檢驗兩個因素的交互作用，應(yīng)該使用（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.三因素方差分析D.多因素方差分析二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，以下哪些是影響檢驗結(jié)果的因素？（）A.樣本量B.顯著性水平C.樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差E.原假設(shè)2.方差分析的基本假設(shè)有哪些？（）A.各組的方差相等B.各組的均值相等C.樣本量相等D.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布E.樣本獨立3.在進(jìn)行單因素方差分析時，如果檢驗結(jié)果顯著，那么我們可以進(jìn)行哪些后續(xù)分析？（）A.進(jìn)行多重比較B.建立置信區(qū)間C.增加樣本量D.進(jìn)行事后檢驗E.重新定義假設(shè)4.在進(jìn)行雙因素方差分析時，我們需要關(guān)注哪些效應(yīng)？（）A.主效應(yīng)B.交互效應(yīng)C.副效應(yīng)D.顯著性水平E.樣本量5.在進(jìn)行方差分析時，如果發(fā)現(xiàn)某個組的樣本量較小，以下哪些方法是解決這個問題的？（）A.增加這個組的樣本量B.使用Welch檢驗C.使用非參數(shù)檢驗D.忽略這個組E.使用回歸分析三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題目要求，簡潔明了地回答問題。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。在我講過的一個關(guān)于咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率影響的實驗中，假設(shè)檢驗是如何應(yīng)用的？我們怎么知道咖啡因組的學(xué)習(xí)效率真的比對照組高，而不僅僅是由于隨機(jī)波動呢？我記得當(dāng)時給學(xué)生們講了小王做的實驗，他隨機(jī)選取了30名學(xué)生，一半人喝咖啡，一半人不喝，然后讓他們在相同時間內(nèi)做一套智商題。小王想知道咖啡是不是真能讓人變聰明。這時候，假設(shè)檢驗就派上用場了。我們首先得有個零假設(shè)，比如說“咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率沒有影響”，然后是個備擇假設(shè)，“咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率有影響”。小王得收集數(shù)據(jù)，算出喝咖啡組和沒喝咖啡組的平均分，然后看看這個差異夠不夠大，大到不能再用“純屬運氣”來解釋。如果夠大，我們就拒絕零假設(shè)，說咖啡確實有影響；如果不夠大，我們就說沒證據(jù)證明咖啡有效。這就是假設(shè)檢驗的魅力，它幫我們用數(shù)據(jù)說話，排除那些偶然的因素。2.方差分析有哪些基本假設(shè)？如果這些假設(shè)不滿足，可能會出現(xiàn)什么問題？我上課的時候，有學(xué)生問到一個特別有意思的問題，說如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，還能用方差分析嗎？我當(dāng)時是怎么回答的？方差分析確實有幾個關(guān)鍵的假設(shè)，要是違背了這些假設(shè)，結(jié)果可能就不可信了。首先，數(shù)據(jù)得來自正態(tài)分布的總體，就像咱們熟悉的鐘形曲線那樣。其次，各組之間的方差要相等，不然比較就沒意義了。最后，樣本得是獨立的，一個數(shù)據(jù)點不能受另一個點的影響。我記得那個學(xué)生問得真好，確實有時候數(shù)據(jù)不太符合正態(tài)分布，這時候強(qiáng)行用方差分析，結(jié)果可能就錯了。我當(dāng)時就說了，要是數(shù)據(jù)偏得太離譜，比如長得很像倒置的字母J，那肯定不能用。但如果只是稍微有點偏，或者樣本量很大，正態(tài)分布的假設(shè)就不太重要了。這時候，我們可以用非參數(shù)檢驗，或者把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一下，讓它們更接近正態(tài)分布。所以啊，統(tǒng)計學(xué)也不是萬能的，得看情況來用。3.在進(jìn)行單因素方差分析時，如果檢驗結(jié)果顯著，我們通常需要進(jìn)行哪些后續(xù)分析？為什么多重比較比簡單的t檢驗更合適？如果單因素方差分析結(jié)果顯著，說明至少有兩個組的均值不一樣，但具體是哪兩個，差異有多大，我們還不清楚。這時候就得做后續(xù)分析了。通常我們會進(jìn)行多重比較，比如TukeyHSD檢驗，或者Bonferroni校正。這樣做是為了控制犯第一類錯誤的概率，也就是錯誤地認(rèn)為組間有差異。要是簡單地用t檢驗挨個比較，組多了就容易出問題。我上課的時候就舉了個例子，假設(shè)有五組數(shù)據(jù)，如果我們對每對組都做t檢驗，要比較10次，那犯錯的概率就大大增加了。而多重比較方法，比如TukeyHSD，它會考慮所有比較之間的關(guān)聯(lián)性，算出一個更合理的顯著性水平，這樣結(jié)果就更可靠了。我記得當(dāng)時學(xué)生們做練習(xí)時，有人用t檢驗做多了，結(jié)果結(jié)論互相矛盾，就是沒控制第一類錯誤的例子。所以啊，做研究不能光看p值小就高興，還得看方法對不對。4.雙因素方差分析中，主效應(yīng)和交互效應(yīng)有什么區(qū)別？為什么有時候交互效應(yīng)比主效應(yīng)更重要？我上次講到雙因素方差分析時，通過一個顏色和材質(zhì)對購買意愿的影響來舉例，這個例子生動不生動，學(xué)生們反饋怎么樣？主效應(yīng)和交互效應(yīng)是雙因素方差分析的兩個重要部分。主效應(yīng)指的是一個因素單獨對結(jié)果的影響，比如顏色這個因素，不同顏色可能影響購買意愿，這就是主效應(yīng)。而交互效應(yīng)呢，就是兩個因素結(jié)合起來產(chǎn)生的新影響，比如顏色和材質(zhì)一起，可能某種顏色只有在某種材質(zhì)上才特別吸引人，這就是交互效應(yīng)。我記得我舉的那個例子是，紅色包裝的塑料產(chǎn)品比紅色包裝的紙質(zhì)產(chǎn)品更受歡迎，但藍(lán)色包裝的塑料產(chǎn)品比藍(lán)色包裝的紙質(zhì)產(chǎn)品不受歡迎。這時候，顏色和材質(zhì)都有主效應(yīng)，但更重要的是它們的交互效應(yīng)，因為買不買還取決于顏色和材質(zhì)是不是搭調(diào)。我當(dāng)時問學(xué)生們，要是只看顏色主效應(yīng)，可能會得出紅色最受歡迎的結(jié)論，但實際可能買的人很少，因為材質(zhì)不行。所以交互效應(yīng)有時候更重要，它告訴我們因素之間是怎么互相影響的。我記得那次課，學(xué)生們都說這個例子特別好，因為買東西的時候，顏色和材質(zhì)肯定得一起考慮，不像實驗室里做的實驗?zāi)菢雍唵?。他們反饋說，現(xiàn)在理解交互效應(yīng)容易多了。5.簡述事后檢驗的原理和作用。為什么有時候我們需要在方差分析之后進(jìn)行事后檢驗？我在講事后檢驗的時候，有學(xué)生問，是不是每次方差分析后都必須做事后檢驗，我當(dāng)時是怎么解釋的？事后檢驗是在方差分析顯著后，用來找出具體哪些組之間存在顯著差異的方法。它的原理是，既然我們知道至少有兩個組的均值不一樣，但不知道是哪兩個，事后檢驗就會比較所有可能的組對，但會用更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)來控制總的錯誤率。我上課時就說了，就像打麻將，知道手里有好牌，但得慢慢胡，不能一把就全押上，不然容易輸。事后檢驗就是控制犯第一類錯誤的概率，避免比較多了后面亂套。至于為什么需要事后檢驗，是因為如果光看原始的方差分析結(jié)果，我們只知道“有差異”，但不知道“哪有差異”，這對實際應(yīng)用沒啥幫助。比如，如果五種藥都有效，但我們不知道哪種最好，那醫(yī)生也開不出最合適的藥。所以我解釋說，事后檢驗就是幫我們定位具體哪些組需要關(guān)注，哪個是最佳方案。關(guān)于是不是必須做，我當(dāng)時是這樣回答的，不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。當(dāng)然，如果你只關(guān)心兩個特定的組，或者你的研究問題就只涉及兩個組，那可以不做。但如果你想知道所有組之間的情況，或者你的研究問題是“所有組之間有沒有差異”，那事后檢驗就很有必要了。那個學(xué)生問得很好，提醒了我，統(tǒng)計學(xué)方法要用得恰到好處，不能濫用。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請根據(jù)題目要求，列出計算步驟，得出正確答案。）1.某研究想要比較三種不同教學(xué)方法（A、B、C）對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響。隨機(jī)選取了60名學(xué)生，平均分成三組，分別接受不同的教學(xué)方法，一段時間后，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?。假設(shè)滿足方差分析的所有假設(shè)，請進(jìn)行單因素方差分析，檢驗三種教學(xué)方法對數(shù)學(xué)成績是否有顯著影響（α=0.05）。我記得當(dāng)時給學(xué)生們布置的練習(xí)題里，就有類似這個。首先，得列出數(shù)據(jù)，然后算出每個組的平均值和總平均值。接著，計算組內(nèi)平方和（Within-GroupSumofSquares，簡稱WSS），也就是每個組內(nèi)數(shù)據(jù)與組內(nèi)平均值的差的平方和，這樣能看出每個組內(nèi)的變異程度。然后是組間平方和（Between-GroupSumofSquares，簡稱BSS），也就是每個組的平均值與總平均值的差的平方和再乘以每個組的樣本量，這樣能看出組與組之間的差異。最后，算出組內(nèi)方差（Within-GroupVariance，簡稱WV）和組間方差（Between-GroupVariance，簡稱BV），也就是WSS除以自由度（df），和BSS除以自由度。然后，用F統(tǒng)計量（BV/WV）來檢驗差異是否顯著，最后查F分布表，看F統(tǒng)計量是否大于臨界值。我記得那個題的答案是F=3.45，大于臨界值，所以結(jié)論是三種教學(xué)方法對數(shù)學(xué)成績有顯著影響。2.某研究人員想要探究性別（男、女）和飲食習(xí)慣（素食、非素食）對體重指數(shù)（BMI）是否有顯著影響。隨機(jī)選取了100名成年人，數(shù)據(jù)如下表所示。假設(shè)滿足雙因素方差分析的所有假設(shè)，請進(jìn)行雙因素方差分析，檢驗性別、飲食習(xí)慣以及它們的交互作用對BMI是否有顯著影響（α=0.05）。這個題我上課時也講過，雙因素方差分析比單因素復(fù)雜點，但原理一樣。得先算出每個單元格的平均值，然后算出行的總和、列的總和以及總的總和。接著，計算總平方和（TotalSumofSquares，簡稱TSS），也就是每個數(shù)據(jù)點與總平均值的差的平方和，這樣能看出總的變異程度。然后，分解TSS為三個部分：性別平方和（GenderSumofSquares，簡稱GSS）、飲食習(xí)慣平方和（DietSumofSquares，簡稱DSS）和交互平方和（InteractionSumofSquares，簡稱ISS）。計算方法比較復(fù)雜，涉及到每個單元格的平均值與總平均值的差，以及與行平均值和列平均值的差。然后，算出每個部分的自由度（df），GSS和DSS的自由度都是組數(shù)減1，ISS的自由度是（行數(shù)減1）乘以（列數(shù)減1）。接著，算出每個部分的均方（MeanSquare，簡稱MS），也就是每個部分的平方和除以自由度。最后，用F統(tǒng)計量來檢驗每個部分是否顯著，分別是MSGSS/MSWSS、MSDSS/MSWSS和MSISS/MSWSS，其中MSWSS是誤差均方（Within-GroupMeanSquare，簡稱WMS）。然后，查F分布表，看每個F統(tǒng)計量是否大于臨界值。我記得那個題的答案是性別和飲食習(xí)慣都有顯著影響，但交互作用不顯著，說明BMI的差異主要是由性別和飲食習(xí)慣單獨引起的，而不是它們合起來的結(jié)果。3.某農(nóng)場想要比較四種不同肥料（A、B、C、D）對作物產(chǎn)量的影響。將一塊土地隨機(jī)分成16個小塊，平均分配給四種肥料，一段時間后，作物產(chǎn)量如下表所示。假設(shè)不滿足方差分析的正態(tài)分布假設(shè)，請使用Kruskal-Wallis檢驗，檢驗四種肥料對作物產(chǎn)量是否有顯著影響（α=0.05）。這個題我給學(xué)生們講過非參數(shù)檢驗，Kruskal-Wallis檢驗就是單因素方差分析的非參數(shù)版本，適用于不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況。首先，得把所有數(shù)據(jù)從小到大排序，然后給每個數(shù)據(jù)點賦予一個秩次，也就是它的排名，如果數(shù)據(jù)有重復(fù)的，就取它們的平均秩次。然后，分別計算每個組的秩次和（RankSum，簡稱RS），也就是每個組內(nèi)所有數(shù)據(jù)點的秩次之和。接著，計算總秩次和（TotalRankSum，簡稱TRS），也就是所有數(shù)據(jù)點的秩次之和。然后，計算K統(tǒng)計量（Kstatistic），公式比較復(fù)雜，涉及到RS、TRS和樣本量。最后，查Kruskal-Wallis分布表，看K統(tǒng)計量是否大于臨界值。我記得那個題的答案是K=9.45，大于臨界值，所以結(jié)論是四種肥料對作物產(chǎn)量有顯著影響。雖然數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，但非參數(shù)檢驗也能幫我們得出可靠的結(jié)論。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)為真，但檢驗結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，這是由于檢驗的隨機(jī)性導(dǎo)致的錯誤。就像我們擲硬幣，雖然硬幣是公平的，但連續(xù)拋出五次正面也是有可能的，但這并不意味著硬幣不公平。2.B解析：方差分析是用于比較三個或以上總體的均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計方法。就像我們比較三種不同品牌的汽車的平均油耗，看看它們是否有顯著差異。3.A解析：在單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果顯著，說明至少有兩個組的均值存在顯著差異，但具體是哪兩個，我們需要進(jìn)行多重比較來確定。就像我們比較了三種不同教學(xué)方法的學(xué)生成績，發(fā)現(xiàn)成績有顯著差異，但我們需要進(jìn)一步看看是哪兩種教學(xué)方法的成績顯著不同。4.B解析：由于樣本量較小（n=50），且不知道總體標(biāo)準(zhǔn)差，我們應(yīng)該使用t檢驗。就像我們想知道一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，但只有有限的病人參與試驗，這時我們使用t檢驗來比較兩組均值。5.B解析：自由度的計算公式為總樣本量減去組數(shù)。就像我們比較三個班級的平均身高，總樣本量是所有學(xué)生的身高，組數(shù)是三個班級，自由度就是所有學(xué)生的身高減去三個班級的數(shù)量。6.C解析：單因素方差分析用于比較不同組的均值是否存在顯著差異。就像我們比較不同肥料對作物產(chǎn)量的影響，這里肥料就是因素，產(chǎn)量就是結(jié)果。7.C解析：如果某個組的樣本量較小，使用Welch檢驗可以避免假設(shè)各組方差相等的問題。就像我們比較兩個班級的平均成績，但其中一個班級的學(xué)生人數(shù)很少，這時我們使用Welch檢驗來更準(zhǔn)確地比較。8.C解析：方差分析的檢驗結(jié)果不顯著，意味著我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為所有組的均值沒有顯著差異。就像我們比較了三種不同品牌的電視的平均價格，但沒有發(fā)現(xiàn)顯著差異，可能是因為它們的價格都很接近。9.C解析：TukeyHSD檢驗是一種多重比較方法，它調(diào)整了顯著性水平以控制第一類錯誤的概率。就像我們比較了三種不同教學(xué)方法的學(xué)生成績，使用TukeyHSD檢驗可以更準(zhǔn)確地確定哪兩種教學(xué)方法的成績顯著不同。10.B解析：雙因素方差分析用于檢驗兩個因素的單獨效應(yīng)以及它們的交互作用。就像我們比較不同性別和不同年齡段的人的平均收入，這里性別和年齡就是兩個因素，收入就是結(jié)果。二、多項選擇題答案及解析1.ABDE解析：影響檢驗結(jié)果的因素包括樣本量、顯著性水平、樣本均值和原假設(shè)。就像我們比較兩種教學(xué)方法的學(xué)生成績，樣本量的大小、我們設(shè)定的顯著性水平、學(xué)生的平均成績以及我們的零假設(shè)都會影響檢驗結(jié)果。2.ADE解析：方差分析的基本假設(shè)包括數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體、各組的方差相等以及樣本獨立。就像我們比較三種不同品牌的汽車的平均油耗，我們需要假設(shè)每種品牌的汽車都來自一個正態(tài)分布的總體，且每種品牌的汽車的方差相等，同時樣本之間是獨立的。3.ABD解析：在單因素方差分析后，我們通常需要進(jìn)行多重比較、建立置信區(qū)間和進(jìn)行事后檢驗。就像我們比較了三種不同教學(xué)方法的學(xué)生成績，發(fā)現(xiàn)成績有顯著差異，我們需要進(jìn)一步看看是哪兩種教學(xué)方法的成績顯著不同，并建立置信區(qū)間來估計這種差異的大小。4.AB解析：雙因素方差分析需要關(guān)注主效應(yīng)和交互效應(yīng)。就像我們比較不同性別和不同年齡段的人的平均收入，我們需要分別看看性別和年齡對收入的影響，以及性別和年齡之間是否存在交互作用。5.ABC解析：如果某個組的樣本量較小，我們可以增加這個組的樣本量、使用Welch檢驗或使用非參數(shù)檢驗。就像我們比較兩種教學(xué)方法的學(xué)生成績，但其中一種教學(xué)方法的學(xué)生人數(shù)很少，我們可以增加這種教學(xué)方法的學(xué)生人數(shù)，或者使用Welch檢驗或非參數(shù)檢驗來更準(zhǔn)確地比較。三、簡答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定檢驗的顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量的值、確定拒絕域、做出統(tǒng)計決策。在我講過的一個關(guān)于咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率影響的實驗中，假設(shè)檢驗是用于判斷咖啡因是否真的對學(xué)習(xí)效率有影響。我們首先提出原假設(shè)“咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率沒有影響”，備擇假設(shè)“咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率有影響”。然后，小王收集了數(shù)據(jù)，并計算出喝咖啡組和沒喝咖啡組的平均分。接著，我們選擇了一個檢驗統(tǒng)計量，比如t統(tǒng)計量，并確定了檢驗的顯著性水平，比如0.05。然后，我們計算了t統(tǒng)計量的值，并確定了拒絕域，也就是t統(tǒng)計量大于某個值的范圍。最后，我們根據(jù)t統(tǒng)計量的值是否落在拒絕域中來做出統(tǒng)計決策，即拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)。如果t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率有影響；如果t統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為沒有足夠的證據(jù)證明咖啡因有效。解析思路：假設(shè)檢驗的基本步驟是提出假設(shè)、選擇統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算統(tǒng)計量值、確定拒絕域、做出決策。在咖啡因?qū)嶒炛校覀兺ㄟ^假設(shè)檢驗來判斷咖啡因是否真的對學(xué)習(xí)效率有影響。首先，我們提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后選擇一個檢驗統(tǒng)計量，比如t統(tǒng)計量，并確定顯著性水平，比如0.05。接著，我們計算t統(tǒng)計量的值，并確定拒絕域，最后根據(jù)t統(tǒng)計量的值是否落在拒絕域中來做出決策。如果t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們就拒絕原假設(shè)，認(rèn)為咖啡因?qū)W(xué)習(xí)效率有影響；如果t統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們就不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為沒有足夠的證據(jù)證明咖啡因有效。2.答案：方差分析的基本假設(shè)包括：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體、各組的方差相等、樣本獨立。如果這些假設(shè)不滿足，可能會出現(xiàn)以下問題：第一，如果數(shù)據(jù)不來自正態(tài)分布的總體，檢驗結(jié)果的可靠性會降低，因為方差分析是基于正態(tài)分布假設(shè)的。第二，如果各組的方差不相等，檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性也會受到影響，因為方差分析假設(shè)各組的方差相等。第三，如果樣本不獨立，檢驗結(jié)果的可靠性也會降低，因為方差分析假設(shè)樣本之間是獨立的。我上課的時候，有學(xué)生問到一個特別有意思的問題，說如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布，還能用方差分析嗎？我當(dāng)時是這樣回答的，如果數(shù)據(jù)偏得太離譜，比如長得很像倒置的字母J，那肯定不能用。但如果只是稍微有點偏，或者樣本量很大，正態(tài)分布的假設(shè)就不太重要了。這時候，我們可以用非參數(shù)檢驗，或者把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一下，讓它們更接近正態(tài)分布。所以啊，統(tǒng)計學(xué)也不是萬能的，得看情況來用。解析思路：方差分析的基本假設(shè)包括數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體、各組的方差相等、樣本獨立。如果這些假設(shè)不滿足，可能會出現(xiàn)以下問題：第一，如果數(shù)據(jù)不來自正態(tài)分布的總體，檢驗結(jié)果的可靠性會降低，因為方差分析是基于正態(tài)分布假設(shè)的。第二，如果各組的方差不相等，檢驗結(jié)果的準(zhǔn)確性也會受到影響，因為方差分析假設(shè)各組的方差相等。第三，如果樣本不獨立，檢驗結(jié)果的可靠性也會降低，因為方差分析假設(shè)樣本之間是獨立的。對于學(xué)生的問題，我解釋說如果數(shù)據(jù)只是稍微有點偏，或者樣本量很大，正態(tài)分布的假設(shè)就不太重要了。這時候，我們可以用非參數(shù)檢驗，或者把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一下，讓它們更接近正態(tài)分布。所以啊，統(tǒng)計學(xué)也不是萬能的，得看情況來用。3.答案：事后檢驗的原理是控制犯第一類錯誤的概率，避免比較多了后面亂套。作用是在方差分析顯著后，找出具體哪些組之間存在顯著差異。為什么有時候我們需要在方差分析之后進(jìn)行事后檢驗？因為如果光看原始的方差分析結(jié)果，我們只知道“有差異”，但不知道“哪有差異”，這對實際應(yīng)用沒啥幫助。比如，如果五種藥都有效，但我們不知道哪種最好，那醫(yī)生也開不出最合適的藥。所以我解釋說，事后檢驗就是幫我們定位具體哪些組需要關(guān)注，哪個是最佳方案。關(guān)于是不是必須做，不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都必須做，但大部分情況下都建議做。不是每次都