(19)國家知識產(chǎn)權(quán)局(12)發(fā)明專利(45)授權(quán)公告日2025.07.01(21)申請?zhí)?02510571641.0(22)申請日2025.05.06(43)申請公布日2025.06.03號專利權(quán)人廣州市建筑集團(tuán)有限公司公司(72)發(fā)明人馮帥鄭明梁湖清曹京源公司51260專利代理師邢偉G06F審查員張帥領(lǐng)基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動具體涉及一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線21.基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，其特征在于，包括：S1、通過試驗(yàn)或數(shù)值仿真獲得非線性系統(tǒng)的時間序列；S2、根據(jù)互信息方法確定時間序列的最佳時間延遲量；S3、根據(jù)塔肯斯嵌入定理，將原時間序列通過相空間重構(gòu)為高階時間序列矩陣；S4、獲取高階時間序列系統(tǒng)矩陣的相似矩陣；兩個時間序列矩陣分別為Q?={q?,a?2,·…,9j?1}和Q?={9?,Q?,…,q;},基于Koopman算子通過對矩陣Q?做奇異值分解，得到相似變換的正交子空間：Q?=UEV#通過Frobenius范數(shù)的最小化問題得到相似矩陣?:A≈A=UHYVz-1矩陣A是A的相似變換；S5、獲取非線性系統(tǒng)的高階動力學(xué)模態(tài)；將特征值的對數(shù)映射定義為特征譜s;:其中，λ,w;分別為?的第j個特征值和特征向量，△t表示非線性系統(tǒng)時間序列的時間間S6、判斷高階動力學(xué)模態(tài)特征譜在復(fù)平面是否位于或接近單位圓，若是則進(jìn)入步驟S7,否則回到步驟S3;2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，令隨機(jī)變量X表示風(fēng)壓系數(shù)序列K(t),Y表示滯后風(fēng)壓系數(shù)序列K(t+t),t表示時間延遲33.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，等于或接近1確定。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，式中の;5分別為固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)阻尼比；4基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法技術(shù)領(lǐng)域[0001]本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別領(lǐng)域，具體涉及一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法。背景技術(shù)[0002]在非線性系統(tǒng)領(lǐng)域，非線性系統(tǒng)常常伴隨著難以理解的復(fù)雜隨機(jī)演化現(xiàn)象，如果能夠用時間序列作為樣本，通過某種方法或技術(shù)分析將這些復(fù)雜現(xiàn)象的本質(zhì)特征、相關(guān)作用機(jī)理和時空演化規(guī)律直觀的展示出來，對于研究非線性系統(tǒng)理解瞬態(tài)變化和動力學(xué)行為方面有重要意義，并且能夠促進(jìn)非線性系統(tǒng)動力學(xué)的分析計(jì)算效率。因此基于特征提取技術(shù)的模態(tài)分解方法—流場降階模型被研究者們提出，其本質(zhì)是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)，通過將高維的非定常系統(tǒng)分解為動力模態(tài)或相干結(jié)構(gòu)在低維坐標(biāo)系上的疊加，從而在低維空間中描述非線性系統(tǒng)時空演化。目前較為普遍采用的流場降階方法是本征正交分解方法。[0003]本征正交分解技術(shù)將非線性系統(tǒng)分解成若干空間正交模態(tài)，將多維各向同性隨機(jī)場轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān)的一維空間模式的過程，這些模式由一系列連續(xù)隨機(jī)過程組成，并按照各個模態(tài)的能量(即特征值)大小進(jìn)行排序，從而選擇出隨機(jī)場主要模態(tài)。[0004]盡管本征正交分解技術(shù)的應(yīng)用范圍很廣，但由于協(xié)方差矩陣的存在，本征正交分解分析僅局限于變量的二階特征，并且其無法直接識別單頻動態(tài)相干結(jié)構(gòu)解釋隨機(jī)系統(tǒng)的時間演化特征。[0005]另外非線性系統(tǒng)是一個隨機(jī)的、復(fù)雜的高維動態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的動力學(xué)信息獲取常常直接依賴于多變量的時間序列，但如果沒有充分將數(shù)據(jù)擴(kuò)展到原動力系統(tǒng)的維數(shù)，直接進(jìn)行模態(tài)分析可能無法發(fā)掘隱藏在原始數(shù)據(jù)的模糊動態(tài)特征。發(fā)明內(nèi)容[0006]本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺點(diǎn)，提供一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，能夠很好地識別動力結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比等模態(tài)參數(shù)，并且可以將非線性耦合信號進(jìn)行分離獲得單頻信號，具有較好的解耦作用。[0007]本發(fā)明采取如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，包括：[0008]S1、通過試驗(yàn)或數(shù)值仿真獲得非線性系統(tǒng)的時間序列；[0009]S2、根據(jù)互信息方法確定時間序列的最佳時間延遲量；[0010]S3、根據(jù)塔肯斯嵌入定理，將原時間序列通過相空間重構(gòu)為高階時間序列矩陣；[0011]S4、獲取高階時間序列系統(tǒng)矩陣的相似矩陣；[0012]S5、獲取非線性系統(tǒng)的高階動力學(xué)模態(tài)；[0013]S6、判斷高階動力學(xué)模態(tài)特征譜在復(fù)平面是否位于或接近單位圓，若是則進(jìn)入步驟S7,否則回到步驟S3;5[0016]令隨機(jī)變量X表示風(fēng)壓系數(shù)序列K(t),Y表示滯后風(fēng)壓系數(shù)序列K(t+T),t表示時間[0022]式中q;表示第j個時刻的矩陣列向量，嵌入維數(shù)m通過高階動力學(xué)模態(tài)特征譜的模[0034]第j個高階動力學(xué)模態(tài)φ;為復(fù)模態(tài)，表示為：,=Uw;;,6 式中@js;分別為固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)阻尼比；將阻尼非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征值的解變形得到模態(tài)頻率f;和模態(tài)阻尼比式中表示復(fù)數(shù)的模，Re()表示復(fù)數(shù)的實(shí)部。本發(fā)明通過結(jié)合互信息方法和塔肯斯嵌入定理，與動[0046]本發(fā)明通過高階動力學(xué)模態(tài)分解方法能夠很好地識別動力結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻[0047]本發(fā)明的高階動力學(xué)模態(tài)分解重構(gòu)的非線性系統(tǒng)更能夠描述和契合原始非線性附圖說明[0048]圖1是本發(fā)明提供的一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方7中的附圖，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述。[0058]本發(fā)明提供一種基于高階動力學(xué)模態(tài)分解的非線性系統(tǒng)動力參數(shù)識別方法，如圖[0059]S1、通過試驗(yàn)或數(shù)值仿真獲得非線性系統(tǒng)的時間序列；[0060]S2、根據(jù)互信息方法確定時間序列的最佳時間延遲量；[0061]令隨機(jī)變量X表示風(fēng)壓系數(shù)序列K(t).Y表示滯后風(fēng)壓系數(shù)序列K(t+T).t表示時間[0064]S3、根據(jù)塔肯斯嵌入定理，將原時間序列通過相空間重構(gòu)為高階時間序列矩陣；[0065]根據(jù)塔肯斯嵌入定理，將時間序列K(N)構(gòu)建為m維高階時間序列矩陣Q:[0067]式中q;表示第j個時刻的矩陣列向量，嵌入維數(shù)m通過高階動力學(xué)模態(tài)特征譜的模是否等于或接近1確定。[0069]時移序列矩陣分別為Q?={q?,Q?,.,9j-1}和Q?={92,Q?,..,q;},基于Koopman算子[0070]過對矩陣Q,做奇異值分解，能夠[0074]通過Frobenius范數(shù)的最小化問題得到相似矩陣?:[0078]S5、獲取非線性系統(tǒng)的高階動力學(xué)模態(tài)；8 [0087]式中@js;分別為固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)阻尼比；[0088]將阻尼非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特征值的解變形得到模態(tài)頻率f;和模態(tài)阻尼比[0093]本發(fā)明實(shí)施例采用帶有格柵的調(diào)諧液體阻尼器振動臺試驗(yàn)進(jìn)行高階動力學(xué)模態(tài)試驗(yàn)，圖2表示本發(fā)明實(shí)施提供的調(diào)諧液體阻尼器模型測點(diǎn)布置示意圖。調(diào)諧液體阻尼器矩形調(diào)諧液體阻尼器液體晃動1階模態(tài)的頻率和模態(tài)阻尼比分別為0.46Hz和0.04果相比呈現(xiàn)明顯非線性特征，不同信號之間存在不同程度的耦合現(xiàn)象，第一階頻率為互信息系數(shù)從1第一次衰減至零點(diǎn)的時間延遲示意圖?；バ畔⑾禂?shù)降低至0.05時對應(yīng)的采9樣時間分別為9.02s,此時認(rèn)為數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立，作為重構(gòu)高階時間序列矩陣的延遲時間。[0099]將高階時間序列矩陣通過步驟S4-S5分析，如圖6所示，特征譜在復(fù)平面中位于或接近單位圓，表明系統(tǒng)矩陣的特征值是穩(wěn)定或中性穩(wěn)定的。[0100](4)調(diào)諧液體阻尼器一階模態(tài)頻率和阻尼比[0101]通過步驟S7分析，如圖7-圖9,得到第1階頻率和阻尼比分別為0.452Hz和0.0487與理論公式結(jié)果吻合較好，可以看出高階動力學(xué)模態(tài)方法對于識別非線性調(diào)諧液體阻尼器系統(tǒng)動力模態(tài)參數(shù)具有較好的適用性。另外高階動力學(xué)模態(tài)系數(shù)曲線為單頻衰減曲線，結(jié)合時間模態(tài)的功率譜曲線說明高階動力學(xué)模態(tài)分解技術(shù)能夠很好地將耦合信號進(jìn)行分離，起到解耦作用。[0102]以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)理解本發(fā)明并非局限于本文所披露的形式，不應(yīng)看作是對其他實(shí)施例的排除，而可用于各種其他組合、修改和環(huán)境，并能夠在本文所述構(gòu)想范圍內(nèi)，通過上述教導(dǎo)或相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)或知識進(jìn)行改動。而本領(lǐng)域人員所進(jìn)行的改動和變化不脫離本發(fā)明的精神和范圍，則都應(yīng)在本發(fā)明所附權(quán)利要求的保護(hù)范圍2/9頁2/9頁HBLB俯視圖11時間/s圖3時間延遲/s