排列五293期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在排列組合理論中，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)記作A(n,m)，其計(jì)算公式為________。

A.n!/(n-m)!

B.n!/(m!(n-m)!)

C.m!/(n!(m-n)!)

D.m!/(n-m)!

2.組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是________。

A.C(n,m)=C(n,n-m)

B.C(n,m)=m!/(n!(m-n)!)

C.C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

D.C(n,m)=C(m,n)

3.在二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為________。

A.C(n,r)

B.C(n,n-r)

C.nCr

D.n!/(r!(n-r)!)

4.排列五是一種彩票游戲，每期從01到35共35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼，且順序不限，則中頭獎(jiǎng)的概率為________。

A.1/35

B.1/324,632

C.5/35

D.1/7

5.在排列組合中，"加法原理"適用于________。

A.順序無關(guān)的情況

B.順序相關(guān)的情況

C.至少有一個(gè)元素重復(fù)的情況

D.任何情況

6.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)C(n,m)與排列數(shù)A(n,m)的關(guān)系是________。

A.C(n,m)=A(n,m)

B.C(n,m)=A(n,m)/m!

C.C(n,m)=A(n,m)*m!

D.C(n,m)=m!/(A(n,m))

7.在排列組合中，"乘法原理"適用于________。

A.順序無關(guān)的情況

B.順序相關(guān)的情況

C.至少有一個(gè)元素重復(fù)的情況

D.任何情況

8.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)A(n,m)的計(jì)算公式是________。

A.n!/(n-m)!

B.n!/(m!(n-m)!)

C.m!/(n!(m-n)!)

D.m!/(n-m)!

9.組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是________。

A.C(n,m)=C(n,n-m)

B.C(n,m)=m!/(n!(m-n)!)

C.C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

D.C(n,m)=C(m,n)

10.在排列五中，每期從01到35共35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼，且順序不限，則不中任何獎(jiǎng)的概率為________。

A.1/35

B.1/324,632

C.30/35

D.334,631/324,632

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)？

A.C(n,m)=C(n,n-m)

B.C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)

C.C(n,m)=m!/(n!(m-n)!)

D.C(n,m)=C(m,n)

2.在二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式有哪些特點(diǎn)？

A.展開式共有n+1項(xiàng)

B.展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)是對(duì)稱的

C.展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)是組合數(shù)C(n,r)

D.展開式中每一項(xiàng)的系數(shù)是組合數(shù)C(n,r)/r!

3.排列五彩票游戲中，中頭獎(jiǎng)的條件是什么？

A.從35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼

B.選出的5個(gè)號(hào)碼順序不限

C.選出的5個(gè)號(hào)碼全部正確

D.選出的5個(gè)號(hào)碼中至少有一個(gè)號(hào)碼正確

4.下列哪些是加法原理的適用情況？

A.事件A和事件B互斥

B.事件A和事件B不互斥

C.事件A和事件B獨(dú)立

D.事件A和事件B依賴

5.下列哪些是乘法原理的適用情況？

A.事件A和事件B互斥

B.事件A和事件B不互斥

C.事件A和事件B獨(dú)立

D.事件A和事件B依賴

三、填空題（每題4分，共20分）

1.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)記作A(n,m)，其計(jì)算公式為________。

2.組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是________。

3.在二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為________。

4.排列五是一種彩票游戲，每期從01到35共35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼，且順序不限，則中頭獎(jiǎng)的概率為________。

5.在排列組合中，"加法原理"適用于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算A(10,3)的值。

2.計(jì)算C(12,4)的值。

3.展開(x+y)^6的二項(xiàng)式展開式，并寫出前三項(xiàng)。

4.從一個(gè)班級(jí)的40名學(xué)生中選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，要求小組中必須有一個(gè)班長(zhǎng)、一個(gè)副班長(zhǎng)和一名普通學(xué)生，如果班長(zhǎng)有3人可選，副班長(zhǎng)有4人可選，問有多少種不同的選法？

5.從一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、7個(gè)藍(lán)球和8個(gè)綠球，從中任意取出4個(gè)球，求取出的4個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：排列數(shù)A(n,m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

2.A

解析：組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)等于從n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)。

3.A

解析：二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為C(n,r)，即組合數(shù)C(n,r)。

4.B

解析：中頭獎(jiǎng)的概率是從35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼且順序不限的概率，計(jì)算公式為C(35,5)/C(35,5)=1/324,632。

5.A

解析：加法原理適用于順序無關(guān)的情況，即事件A和事件B互斥，即A和B不能同時(shí)發(fā)生。

6.B

解析：組合數(shù)C(n,m)與排列數(shù)A(n,m)的關(guān)系是C(n,m)=A(n,m)/m!，因?yàn)槊總€(gè)組合對(duì)應(yīng)著m!個(gè)不同的排列。

7.B

解析：乘法原理適用于順序相關(guān)的情況，即事件A和事件B不互斥，即A和B可以同時(shí)發(fā)生。

8.A

解析：排列數(shù)A(n,m)的計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!，表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)。

9.A

解析：組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)等于從n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)。

10.D

解析：不中任何獎(jiǎng)的概率是1減去中頭獎(jiǎng)的概率，即1-1/324,632=334,631/324,632。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)包括C(n,m)=C(n,n-m)和C(n,m)=C(m,n)，以及C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

2.A,B,C

解析：二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式共有n+1項(xiàng)，每一項(xiàng)的系數(shù)是對(duì)稱的，且每一項(xiàng)的系數(shù)是組合數(shù)C(n,r)。

3.A,C

解析：中頭獎(jiǎng)的條件是從35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼，且選出的5個(gè)號(hào)碼全部正確。

4.A,C

解析：加法原理適用于事件A和事件B互斥的情況，以及事件A和事件B獨(dú)立的情況。

5.C,D

解析：乘法原理適用于事件A和事件B不互斥的情況，以及事件A和事件B依賴的情況。

三、填空題答案及解析

1.A(n,m)=n!/(n-m)!

解析：排列數(shù)A(n,m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

2.C(n,m)=C(n,n-m)

解析：組合數(shù)C(n,m)的性質(zhì)之一是C(n,m)=C(n,n-m)，即從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)等于從n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)。

3.C(n,r)

解析：二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為組合數(shù)C(n,r)。

4.1/324,632

解析：中頭獎(jiǎng)的概率是從35個(gè)號(hào)碼中選出5個(gè)號(hào)碼且順序不限的概率，計(jì)算公式為C(35,5)/C(35,5)=1/324,632。

5.事件A和事件B互斥

解析：加法原理適用于順序無關(guān)的情況，即事件A和事件B互斥，即A和B不能同時(shí)發(fā)生。

四、計(jì)算題答案及解析

1.A(10,3)=10!/(10-3)!=10!/(7!)=10*9*8=720

解析：排列數(shù)A(n,m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

2.C(12,4)=12!/(4!(12-4)!)=12!/(4!8!)=(12*11*10*9)/(4*3*2*1)=495

解析：組合數(shù)C(n,m)表示從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，計(jì)算公式為C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

3.(x+y)^6=C(6,0)x^6+C(6,1)x^5y+C(6,2)x^4y^2+...+C(6,6)y^6

前三項(xiàng)為x^6+6x^5y+15x^4y^2

解析：二項(xiàng)式定理中，(a+b)^n的展開式為ΣC(n,r)a^(n-r)b^r，其中r從0到n。

4.3*4*C(40-2,1)=3*4*38=456

解析：先選出班長(zhǎng)，有3種選法；再選出副班長(zhǎng)，有4種選法；最后從剩下的38人中選出一名普通學(xué)生，有38種選法。根據(jù)乘法原理，總的選法數(shù)為3*4*38=456種。

5.1-C(17,4)/C(20,4)=1-(17*16*15*14)/(4*3*2*1)/(20*19*18*17)/(4*3*2*1)=1-2380/4845=1-0.4915=0.5085

解析：先計(jì)算從20個(gè)球中取出4個(gè)球的總?cè)》〝?shù)，即C(20,4)。然后計(jì)算取出的4個(gè)球中沒有紅球的取法數(shù)，即從15個(gè)非紅球中取出4個(gè)球的取法數(shù)，即C(15,4)。最后用總?cè)》〝?shù)減去沒有紅球的取法數(shù)，再除以總?cè)》〝?shù)，即得到至少有一個(gè)紅球的概率。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

排列組合是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究從一些元素中選取若干個(gè)元素進(jìn)行排列或組合的問題。它包括排列、組合、二項(xiàng)式定理等內(nèi)容。

排列是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排列成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)用符號(hào)A(n,m)表示，計(jì)算公式為A(n,m)=n!/(n-m)!。

組合是指從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，不考慮元素的順序，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)用符號(hào)C(n,m)表示，計(jì)算公式為C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。

二項(xiàng)式定理是關(guān)于二項(xiàng)式乘方的公式，即(a+b)^n的展開式為ΣC(n,r)a^(n-r)b^r，其中r從0到n。二項(xiàng)式定理在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)排列組合基本概念、性質(zhì)和公式的理解，以及運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如，選擇題的第1題考察排列數(shù)的計(jì)算公式，第2題考察組合數(shù)的性質(zhì)，第3題考察二項(xiàng)式定理中展開式的系數(shù)等。

多項(xiàng)選擇題比選擇題更全面地考察學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的掌握程度，需要學(xué)生能夠識(shí)別多個(gè)正確的選項(xiàng)。例如，多項(xiàng)選擇題的第1題考察組合數(shù)的性質(zhì)，第2題考察二項(xiàng)式定理中展開式的特點(diǎn)，第3題考察中頭獎(jiǎng)的條件，第4題考察加法原理的適用情況，第5題考察乘法原理的適用情況等。