莆田分班考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

4.不等式2x-1>3的解集是？

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

5.已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程是？

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.14

B.16

C.18

D.20

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是？

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(3,2)

D.(-3,2)

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，公比為2，則前4項(xiàng)的和是？

A.45

B.48

C.51

D.54

3.下列不等式成立的有？

A.(-2)^2>1

B.3^0=1

C.2^3<8

D.log_2(8)>log_2(4)

4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)可能是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.下列命題中，正確的有？

A.所有偶數(shù)都是合數(shù)

B.直角三角形的斜邊最長

C.一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根

D.對任意實(shí)數(shù)x，x^2≥0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是________。

2.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則該圓的半徑是________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，則公差d是________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算：int_0^1(x^2+2x+1)dx。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.A

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

3.C

解析：d=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5

4.A

解析：2x-1>3?2x>4?x>2

5.B

解析：斜率為k=2，直線方程為y-y?=k(x-x?)?y-1=2(x-1)?y=2x-1

6.C

解析：x^2+y^2-4x+6y-3=0?(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9?(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)

7.C

解析：a?=2，d=3，a?=a?+4d=2+4×3=14

8.C

解析：3^2+4^2=5^2，故為直角三角形

9.A

解析：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)變號，y坐標(biāo)不變，得(2,3)

10.B

解析：sin(x)在[0,π]上取最大值1，當(dāng)x=π/2時(shí)取到

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)為奇函數(shù)；sin(-x)=-sin(x)為奇函數(shù)；f(-x)=x^2=f(x)為偶函數(shù)；tan(-x)=-tan(x)為奇函數(shù)

2.B

解析：S?=a?(1-q^4)/(1-q)=3(1-2^4)/(1-2)=3×15=45

3.ABCD

解析：A:4>1；B:1=1；C:8>1；D:3>2?log?(8)>log?(4)

4.AB

解析：角A+角B+角C=180°?角C=180°-60°-45°=75°

5.BD

解析：A:2是偶數(shù)但質(zhì)數(shù)；B:直角三角形斜邊最長；C:當(dāng)判別式Δ<0時(shí)無實(shí)根；D:x^2≥0恒成立

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5?a=2

2.4

解析：(x-3)^2+(y+4)^2=4^2?半徑r=4

3.2

解析：a?=a?+3d?11=5+3d?d=2

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

5.-5

解析：a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5

四、計(jì)算題答案及解析

1.x?=1/2,x?=2

解析：(x-1/2)(x-2)=0?x=1/2或x=2

2.√2/2+√6/4

解析：原式=sin(45°+30°)=sin(75°)=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/2

3.最大值2，最小值-1

解析：f'(x)=3x^2-6x?x=0或x=2，f(-1)=-4,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=0?最大值2，最小值-4

4.7/3

解析：原式=[x^3/3+x^2/2+x]_0^1=(1/3+1/2+1)-(0)=7/6

5.2√2

解析：|AB|=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[2^2+(-2)^2]=√8=2√2

知識點(diǎn)總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性

3.函數(shù)圖像：直線、圓、二次函數(shù)

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：sin、cos、tan

2.三角恒等式：和差角公式

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、單調(diào)區(qū)間

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

3.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系

四、不等式

1.解不等式：一元一次、一元二次

2.不等式性質(zhì)：傳遞性、同向不等式

3.不等式證明：比較法、分析法

五、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.距離公式：點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到直線

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念與簡單計(jì)算能力

例：判斷函數(shù)奇偶性時(shí)需掌握f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)的基本判定方法

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用與知識覆蓋面

例：等比數(shù)列求和時(shí)需分q=1與q≠1兩種情況討論

填空