第7講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（二）知識(shí)點(diǎn)一.約分與通分1、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=10、最簡分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）2、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和可以化成和3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……能約分的要約分（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：4、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。5、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?？键c(diǎn)1：最大公因數(shù)的判斷及約分【典例1】（2020春?新野縣期末）甲數(shù)是乙數(shù)的5倍（甲、乙均是不為0的自然數(shù)），甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．1 B．甲數(shù) C．乙數(shù) D．甲、乙兩數(shù)的積【典例2】（2020春?濟(jì)南期末）下列幾組數(shù)中，只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是（）A．13和91 B．26和18 C．9和85 D．3和21【典例3】（2020春?阜平縣期末）化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約了兩次，用3約了一次，得38A．1232 B．924 C【典例4】（2018?岳麓區(qū)）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母之和為21，分母增加19后可約分成14，原分?jǐn)?shù)是考點(diǎn)2：比分?jǐn)?shù)的大小【典例1】（2020春?北川縣期末）在橫線上填上“＞”、“＜”或“＝”．20305÷9534【典例2】（2020春?桃江縣期末）一塊菜地的14種了辣椒，312種了茄子，525【典例3】（2020春?十堰期末）在14，25，78和89中，最大的數(shù)是，分?jǐn)?shù)單位最大的數(shù)是考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換【典例1】（2020春?永定區(qū)期末）在35、23、513、7A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2020?順義區(qū)）在27、1320、411、10A．27 B．1320 C．411 【典例3】（2020春?邛崍市期末）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示陰影部分．用小數(shù)表示，用分?jǐn)?shù)表示．用小數(shù)表示，用分?jǐn)?shù)表示．綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2020春?寬城縣期末）下面（）不是12和18的公因數(shù)．A．1 B．3 C．6 D．92．（2020春?隆回縣期末）一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是24的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是16和24的（）A．最大公因數(shù) B．公因數(shù) C．公倍數(shù)3．（2020?長春）6是（）的最大公因數(shù)．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和244．（2020?扶風(fēng)縣）自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，那么a和b的最大公約數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．10 D．無法確定5．（2020春?鹽城期中）11是44和66的（）A．公倍數(shù) B．最大公因數(shù) C．公因數(shù) D．最小公倍數(shù)6．（2020?固始縣）A＝2×2×5．B＝2×3×5．它們的最大公因數(shù)是（）A．2 B．10 C．607．（2018秋?靖州縣期末）與35A．610 B．615 C8．（2020春?周村區(qū)期末）下面分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）A．47 B．120 C9．（2020?滎陽市）下列各分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A．1320 B．815 C10．（2020春?蘄春縣期末）在下面的分?jǐn)?shù)中，（）不能化成有限小數(shù)．A．1215 B．735 C．1426 二．填空題11．（2020?豐臺(tái)區(qū)模擬）14和35的最大公因數(shù)是．12．（2020?唐縣）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的和為66，約分后是38，這個(gè)分?jǐn)?shù)是13．（2020春?交城縣期末）56和63的最大公因數(shù)是．14．（2020春?微山縣期中）12與18的公因數(shù)有，最大公因數(shù)是．15．（2019秋?惠城區(qū)校級期末）寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)．83612186751016．（2019?青島模擬）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位是12和15的最大公約數(shù)，十位比最小的質(zhì)數(shù)大1，這個(gè)兩位數(shù)是．17．（2018?長沙模擬）有一個(gè)分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)是511，約分前分子分母的和等于48，約分前的分?jǐn)?shù)是18．（2020秋?拜泉縣期末）兩根一樣長的繩子，第一根剪去全長的47，第二根剪去全長的37，第19．（2020秋?長沙縣期末）在67%、23、0.66、0.667中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是20．（2020秋?高邑縣期中）A×40%＝B÷310=C×5，A、B、C均不為0，21．（2020春?文水縣期末）11920、178、145、1.8522．（2020春?田東縣期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”．2525856101823．（2020春?石阡縣期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”．7819630.5578124．（2020春?臨猗縣期末）甲數(shù)的23等于乙數(shù)的35（甲、乙兩數(shù)均不為0），則甲、乙兩數(shù)相比，甲數(shù)25．（2020春?徐水區(qū)期末）做同一項(xiàng)任務(wù)，甲用12小時(shí)，乙用13小時(shí)，26．（2020春?順德區(qū)期末）在下面橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”．3458×27．（2020春?太原期末）()8+159＜828．（2020秋?海滄區(qū)校級期中）小明和小強(qiáng)各自買了一瓶飲用水，分別喝了各自的25，所以他們喝的肯定一樣多。這句話我認(rèn)為是的（填“正確”或“不正確”）。我的理由是29．（2020春?江蘇期末）38=9÷＝1.5÷＝30．（2020春?朝陽區(qū)期末）34=9÷＝1.5÷＝31．（2020秋?亭湖區(qū)校級期中）把181000改寫成小數(shù)是。這個(gè)小數(shù)是三．判斷題32．（2019春?石家莊月考）A、B、C三個(gè)自然數(shù)，如果A是C的倍數(shù)，B也是C的倍數(shù)，那么C一定是A和B的最大公因數(shù)．（判斷對錯(cuò)）33．（2019?山西模擬）自然數(shù)a能整除自然數(shù)b，a又能被自然數(shù)c整除，則a、b、c的最小公倍數(shù)是b．（自然數(shù)a、b、c不等于0）（判斷對錯(cuò)）四．計(jì)算題34．（2016秋?裕安區(qū)期末）將下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)．1993648456013392440121835．（2020春?炎陵縣期末）約分．416246020158363645182736．（2020春?三臺(tái)縣期中）把下面各分?jǐn)?shù)約分，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．724077334824250807530256037．（2019春?西塞山區(qū)期末）直接寫出得數(shù)或在〇里填上“＞”“＜”“＝”．8252-78611595711