專題13配湊法考向一考向一解決最值問題例1.(2023·浙江省·聯(lián)考題)若實數(shù)m>0，n>0，滿足2m+n=1，以下選項中正確的有(

)A.mn的最小值為18 B.nm+1n的最小值為1+22

C.3【拓展提升】練11(2023·天津市·月考試卷)已知實數(shù)a>b>0，當2a+b+1a?b+4a+2b取得最小值時，則ab的值為練12(2023·天津市市轄區(qū)·期末考試)已知a>0，b>0，且1a+2+2b=23，則2a+b練13(2023·山東省濟寧市·模擬題)已知函數(shù)y=ax?1(a>0且a≠1)的圖象過定點A，且點A在直線mx+2ny=8(m>0,n>0)上，則8mn?考向二解決化簡求值問題考向二解決化簡求值問題例2.(2023·四川省·月考)已知sin(x+π6)=7210,x∈(π2,π)．【拓展提升】練21(2023·陜西省·聯(lián)考)sin10°sin50°sin70°=

．練22(2023·湖北省·月考)已知x+x?1=4，(0<x<1)，則x2?A.6 B.6 C.?42 D.練23(2023·湖北省·聯(lián)考)若(2x+1)8=a0A.56 B.448 C.?56 D.?448考向三構造數(shù)列【典例精講】考向三構造數(shù)列例3.(2023·江蘇省·模擬)已知首項為1的正項數(shù)列an滿足an+12an2+4naA.64 B.60 C.48 D.32解：由題意得，n+1an+1=2an2+4nan+n2an2=(nan)2+4?nan+2，∴n+1an+1+2=(nan+2)2．【拓展提升】練31(2023·福建省·模擬)（多選）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=A.數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列 B.數(shù)列{a練32(2023·山東省·聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an=2an?1+2n?1(n≥2)，a1=5，bn=a【答案解析】例1.解：因為2m+n=1，4m2+n2=2m+n2?4mn，

又因為2m+n?22mn，即mn?18，

當且僅當n=2m=12時等號成立，故A錯誤；

得到4m2+n22?(2m+n2)2=14，即4m2+n2?12，

當且僅當n=2m=12【拓展提升】練11解：根據(jù)題意可得，2a+b+1a?b因

a>b>0

，所以

a?b>0

，

a+2b>0

，所以

a?b+即

2a+b+1a?b當且僅當

a?b=1a?b此時

a?b=1a+2b=2

，解得

a=43b=13故答案為：

4.練12解：因為a>0，b>0，且1a+2+2b=32(4+ba+2+4(a+2)b)?4≥32(4+2ba+2?4a+8b)?4=8練13解：函數(shù)y=ax?1(a>0且a≠1)的圖象過定點A1,1，

因為點A在直線mx+2ny=8(m>0,n>0)上，

所以m+2n=8，所以2n=8?m，

由m>02n=8?m>0，得0<m<8，

則8mn?32m=16m(8?m)?32m

=32?3(8?m)2m(8?m)=3m+8?2m2+16m，

令t=3m+8，則t∈(8,32)，則m=t?83例2.解：(1)∵x∈(π2,π)，所以x+π6∈(=7210=2sin(x+π6練21解：sin10°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=8sin20°cos20°cos40°cos80°8sin20練22解：∵x+x?1=4，(0<x<1)，則x?x?1=?x?x?12=?x+練23解：(2x+1)8=[2(x+1)?1]8，

故系數(shù)a3=23×(?1例3.解：由題意得，n+1an+1=2an2+4nan+n2an2=(nan)2+4?nan+2，∴n+1an+1+2=(nan+2)2．練31解：an=an?1+2an?2，an+an?1=2an?1+2an?2=2(an?1+an?2)(n≥3)，

因為a1=a2=1，所以a3=a1+2a2=3，a3+a2=4=2(a2+aS20=a1+a2+…+a練32解：(1)證明：∵an=