6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022秋·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學(xué)?？计谥校┤舳?xiàng)式的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng)C．第5項(xiàng)、第6項(xiàng) D．第6項(xiàng)、第7項(xiàng)3．（2022·高二單元測(cè)試）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．42 B．56 C．62 D．664．（2022秋·廣東珠?！じ叨楹Ｊ械诙袑W(xué)?？计谥校┰诘恼归_(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（

）項(xiàng)A．6 B．5 C．4 D．35．（2022秋·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知，若，則（

）A． B． C． D．6．（2022秋·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A． B．10 C． D．50二、填空題7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，則______．8．（2022秋·江蘇·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）展開(kāi)式中的系數(shù)是___________.9．（2021秋·湖南常德·高二?？茧A段練習(xí)）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.10．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．11．（2022秋·云南曲靖·高二校考期中）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第四項(xiàng)與第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____________.12．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高二江蘇省江都中學(xué)階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是160，則a=__________.13．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┑恼归_(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則______．14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若，則______．15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：______．16．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，與第k項(xiàng)系數(shù)相同的項(xiàng)是第______項(xiàng)．17．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若，則______．18．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．19．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和是______．20．（2022春·河南南陽(yáng)·高二南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有，則=__________.21．（2022秋·山西呂梁·高二?？计谥校┮阎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)________.三、解答題22．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高二階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64.(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).23．（2022秋·重慶萬(wàn)州·高二重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┰诘恼归_(kāi)式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).24．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為10：1，求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．【能力提升】一、多選題1．（2022秋·廣東江門·高二臺(tái)山市華僑中學(xué)校考期中）已知，下列結(jié)論正確的有（

）A．各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為128 B．式子的值為2C．式子的值為－1094 D．式子的值為10932．（2022秋·山東聊城·高二山東聊城一中校考期中）已知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256 B．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開(kāi)式中存在含的項(xiàng) D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為453．（2022春·遼寧本溪·高二?？茧A段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，則（

）A．B．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)有5項(xiàng)C．的展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512D．除以9余8二、填空題4．（2022秋·四川資陽(yáng)·高二?？计谥校┑恼归_(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______．5．（2022秋·上海松江·高二上海市松江二中?？计谀┮阎?，則_____．6．（2023·高二單元測(cè)試）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng).若實(shí)數(shù)，那么___________.三、解答題7．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（1）求的展開(kāi)式中的系數(shù)；（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)．8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）(1)已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求該二項(xiàng)展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)；(2)已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第七項(xiàng)的系數(shù)最大，求n的值；(3)已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第六項(xiàng)的系數(shù)最小，求n的值．9．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992，求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．10．（2022秋·福建·高二福建師大附中?？计谥校┰冖?，②展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為7m，③條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知，且___．(1)求m的值；(2)求的值（結(jié)果保留指數(shù)形式）．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分．）11．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的系數(shù)分別為，且滿足.求：(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)；(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).12．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為256.(1)此展開(kāi)式中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？并說(shuō)明理由；(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并說(shuō)明理由：13．（2022春·河南南陽(yáng)·高二?？茧A段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79.(1)求的值；(2)若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，試問(wèn)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？14．（2022秋·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？计谀┑恼归_(kāi)式中，把叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)