章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義（蘇教版）蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)章節(jié)考點(diǎn)精講精練第七單元《解決問(wèn)題的策略》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)一：用列舉的策略解決實(shí)際問(wèn)題1.用列舉法解決圍長(zhǎng)方形的最大面積問(wèn)題先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再列表找出不同的圍法；對(duì)列舉的結(jié)果進(jìn)行比較，找到符合要求的答案。2.用列舉的策略解決比賽場(chǎng)次問(wèn)題(1)文字列舉：列舉每次比賽場(chǎng)次的組合。

(2)畫(huà)圖列舉：幾支球隊(duì)就畫(huà)幾個(gè)點(diǎn)，再用兩點(diǎn)之間的連線表示球隊(duì)之間所進(jìn)行的比賽，連線有幾條，就有幾場(chǎng)比賽。一、選擇題1．（2020五上·建湖期末）小紅和小華各有5、6、9三張數(shù)字卡片，每人拿出1張，一共有（）種不同的拿法。A．3 B．6 C．9 D．15【答案】C【完整解答】3×3=9（種）

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】此題主要考查了排列和組合的知識(shí)，當(dāng)小紅拿5時(shí)，小華可以拿5、6、9三張數(shù)字卡片中的任意一張，有3種情況；當(dāng)小紅拿6時(shí)，小華可以拿5、6、9三張數(shù)字卡片中的任意一張，有3種情況；當(dāng)小紅拿9時(shí)，小華可以拿5、6、9三張數(shù)字卡片中的任意一張，有3種情況，一共有3×3=9種不同的拿法。2．（2020五上·龍泉驛期末）擲兩個(gè)完全一樣的骰子，正面朝上的數(shù)字和是11、12的情況一共有（）種。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：正面朝上的數(shù)字和是11、12的情況一共有3種。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】和為11的情況有兩種，分別為5+6、6+5；和為12的情況只有一種，即6+6，所以一共有3種。3．（2020五上·陽(yáng)信期末）用4、0、9三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，可以擺（）個(gè)不同的兩位數(shù)。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【完整解答】用4、0、9三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，可以擺4個(gè)不同的兩位數(shù)。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】用4、0、9三張數(shù)字卡片擺兩位數(shù)，當(dāng)4在十位時(shí)，個(gè)位可能是0或9，有兩種不同的兩位數(shù)：40、49；同樣的方法，當(dāng)9在十位時(shí)，個(gè)位可能是4或0，可以擺出90、94，一共可以擺4個(gè)不同的兩位數(shù)。4．把四張撲克牌（如下圖）反扣在桌面上，任意摸2張，可能有（）種不同的情況。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【完整解答】解：4×（41）÷2

=4×3÷2

=12÷2

=6（種）

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】可能有的情況=n（n1）÷2，據(jù)此列式計(jì)算即可。5．（2021五上·東臺(tái)期末）同學(xué)們參加興趣小組，電腦組、美術(shù)組、航模組三個(gè)小組至少參加一個(gè)組，最多參加三個(gè)組，共有（）個(gè)不同的選擇方法。A．3 B．6 C．7【答案】C【完整解答】3+3+1=7（個(gè)）

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，只參加一個(gè)組，有3種不同的選擇方法；參加兩個(gè)組，有3種不同的選擇方法；三個(gè)組都參加，有1種選擇方法，然后相加即可。6．（2020五上·安居期末）桌子上放著2本故事書(shū)，3本童話書(shū)，4本連環(huán)畫(huà)，閉上眼睛任意拿兩本，有（）種可能。A．3 B．6 C．9【答案】B【完整解答】解：閉上眼睛任意拿兩本，有可能是：①兩本故事書(shū)、②兩本童話書(shū)、③兩本連環(huán)畫(huà)、④一本故事書(shū)一本童話書(shū)、⑤一本故事書(shū)一本連環(huán)畫(huà)、⑥一本童話書(shū)一本連環(huán)畫(huà)；共6種可能。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】桌子上放著2本故事書(shū)，3本童話書(shū)，4本連環(huán)畫(huà)，閉上眼睛任意拿兩本，有6種可能。二、填空題7．（2021五上·無(wú)為期末）有1元、2元和5元的人民幣各一張，取其中的一張，兩張或三張，一共可以組成種不同幣值的人民幣?！敬鸢浮?【完整解答】解：取一張的幣值分別是：1元、2元、5元；

取兩張的幣值分別是：1＋2=3（元）、

1＋5=6（元）、

2＋5=7（元）；

取三張的幣值是：1＋2＋5

=3＋5

=8（元），共7種不同幣值的人民幣。

故答案為：7?！舅悸芬龑?dǎo)】種類(lèi)數(shù)=3＋3＋1=7種。8．（2020五上·合山期末）一個(gè)盒子里有6個(gè)黑球、3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到球可能性最大，摸到球可能性最小。從盒子里任意摸出2個(gè)球，有種可能結(jié)果。【答案】黑；黃；6【完整解答】解：6＞3＞2，所以摸到黑球的可能性最大，摸到黃球的可能性最小。從盒子里摸出2個(gè)球的情況有：2黑、2紅、2黃、1黑1紅、1黑1黃、1紅1黃，共6種情況。

故答案為：黑；黃；6。

【思路引導(dǎo)】可能性的大小的判斷方法：某種物體的數(shù)量越多，可能性越大；數(shù)量越少，則可能性越小。根據(jù)題意可得黑球的個(gè)數(shù)＞紅球的個(gè)數(shù)＞黃球的個(gè)數(shù)，即可得出第一個(gè)和第二個(gè)空的答案。

第三個(gè)空，將2個(gè)球的情況分別列舉出來(lái)即2黑、2紅、2黃、1黑1紅、1黑1黃、1紅1黃，進(jìn)而可得出答案。9．（2020五上·棗莊期末）6個(gè)圖形排在一起，如圖，如果把形狀相同的圖形挨在一起，可以有種排法?！敬鸢浮?【完整解答】解：形狀相同的挨在一起，有3×2=6（種）排法。

故答案為：6。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可得出有3種圖形，把形狀相同的挨在一起，有以下幾種情況：兩個(gè)平行四邊形、兩個(gè)三角形、兩個(gè)梯形；兩個(gè)平行四邊形、兩個(gè)梯形、兩個(gè)三角形；兩個(gè)梯形、兩個(gè)平行四邊形、兩個(gè)三角形；兩個(gè)梯形、兩個(gè)三角形、兩個(gè)平行四邊形；兩個(gè)三角形、兩個(gè)梯形、兩個(gè)平行四邊形；兩個(gè)三角形、兩個(gè)平行四邊形、兩個(gè)梯形，據(jù)此解答即可。10．（2020五上·太原期末）四位同學(xué)一起去山西省圖書(shū)館看書(shū)，見(jiàn)面后每?jī)扇宋找淮问?，他們一共握了次手?！敬鸢浮?【完整解答】解：4×（41）÷2

=4×3÷2

=12÷2

=6（次）

故答案為：6。【思路引導(dǎo)】人數(shù)和握手次數(shù)的關(guān)系為：握手次數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)1）÷2，據(jù)此解答。11．（2020五上·濱海期末）濱?？h舉行小學(xué)生足球比賽，一共有6個(gè)球隊(duì)參加，如果每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng)，一共需要比賽場(chǎng)?！敬鸢浮?5【完整解答】解：6×（61）÷2

=6×5÷2

=30÷2

=15（場(chǎng)）。

故答案為：15?！舅悸芬龑?dǎo)】一共需要比賽的場(chǎng)次數(shù)=n（n1）÷2。12．（2020五上·建湖期末）從右邊的四張撲克牌中選出2張，有種不同的選法；選出的兩張撲克牌上數(shù)的和，一共有種?！敬鸢浮?；5【完整解答】從右邊的四張撲克牌中選出2張，有6種不同的選法；選出的兩張撲克牌上數(shù)的和，一共有5種：6+7=13，6+8=14，6+9=15，7+9=16，8+9=17。

故答案為：6；5?！舅悸芬龑?dǎo)】從右邊的四張撲克牌中選出2張，可以是：6與7、6與8、6與9、7與8、7與9、8與9；

選出的兩張撲克牌上數(shù)的和，一共有5種：6+7=13，6+8=14，6+9=15，7+9=16，8+9=17。13．（2021五上·東臺(tái)期末）甲、乙、丙、丁四隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，如果每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽場(chǎng)；如果采用淘汰賽制（每比賽一場(chǎng)就淘汰一支隊(duì)伍），那么只要比賽場(chǎng)就能賽出冠軍?！敬鸢浮?；3【完整解答】4×（41）÷2

=4×3÷2

=12÷2

=6（場(chǎng)）；

如果采用淘汰賽制（每比賽一場(chǎng)就淘汰一支隊(duì)伍），那么只要比賽3場(chǎng)就能賽出冠軍。

故答案為：6；3。【思路引導(dǎo)】此題主要考查了握手問(wèn)題的應(yīng)用，四個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要和剩下的三個(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽4×3=12場(chǎng)，兩個(gè)隊(duì)之間之間只需要比賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)的一半，一共需要比賽12÷2=6場(chǎng)；

如果采用淘汰賽制（每比賽一場(chǎng)就淘汰一支隊(duì)伍），則四個(gè)隊(duì)，先分成兩組，分別賽一場(chǎng)，淘汰2個(gè)隊(duì)，剩下兩個(gè)隊(duì)，再賽一場(chǎng)，爭(zhēng)奪冠軍，一共賽3場(chǎng)即可。14．（2020五上·德城期末）四個(gè)同學(xué)排成一行表演合唱，丁同學(xué)領(lǐng)唱，需要把她安排在左起第三個(gè)位置上，其余同學(xué)任意排，有種不同的排法。【答案】6【完整解答】解：3×2=6（種），

所以有6種不同的排法。

故答案為：6。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可得左起第一個(gè)位置有3種排法，左起第二個(gè)位置有2種排法，最后一個(gè)位置只有1種排法，即一共的排法=3×2，計(jì)算即可得出答案。15．（2020五上·泗洪期末）小亮、小剛、小麗是好朋友，如果他們每?jī)扇艘ネㄒ淮坞娫?，一共要通次電話；如果他們互寄一張?jié)日賀卡，一共要寄張賀卡?！敬鸢浮?；6【完整解答】解：如果他們每?jī)扇艘ネㄒ淮坞娫挘还惨?×2÷2=3次電話；如果他們互寄一張節(jié)日賀卡，一共要寄6張賀卡。

故答案為：3；6。

【思路引導(dǎo)】通電話時(shí)，一共要通電話的次數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)1）÷2；因?yàn)橐ゼ馁R卡，那么每人都會(huì)給其余的兩個(gè)人寄賀卡，所以一共要寄賀卡的張數(shù)=人數(shù)×（人數(shù)1）。三、解答題16．一列客車(chē)在上海與南京之間往返行駛，中間?？刻K州、無(wú)錫、常州，每?jī)傻刂g的路程都不同，鐵路局應(yīng)準(zhǔn)備多少種不同的火車(chē)票?（在相同的兩站往返的車(chē)票是不同的）【答案】解：5×4=20（種）答：鐵路局應(yīng)準(zhǔn)備20種不同的火車(chē)票?！舅悸芬龑?dǎo)】從上海出發(fā)去南京，一共要準(zhǔn)備4＋3＋2＋1=10（種）不同的車(chē)票，同樣，從南京出發(fā)去上海，也要準(zhǔn)備10種不同的車(chē)票，所以鐵路局應(yīng)準(zhǔn)備20種不同的火車(chē)票。17．（2020五上·翼城期末）家福超市里三種陶瓷碗，單價(jià)分別是6.8元/個(gè)，9.6元/個(gè)，5.6元/個(gè)；兩種陶瓷盤(pán)單價(jià)分別是16元/個(gè)，12元/個(gè)。（1）買(mǎi)一個(gè)陶瓷碗和一個(gè)陶瓷盤(pán)，一共多少種不同搭配？（2）買(mǎi)6個(gè)陶瓷碗和4個(gè)陶瓷盤(pán)，最多用多少元？【答案】（1）解：3×2=6（種）

答：一共有6種不同的搭配。（2）解：9.6×6+16×4

=57.6＋64

=121.6（元）

答：最多用121.6元。【思路引導(dǎo)】（1）一共有的搭配方法=陶瓷碗的種類(lèi)數(shù)×陶瓷盤(pán)的種類(lèi)數(shù)；

（2）最多用的錢(qián)數(shù)=最貴的陶瓷碗的單價(jià)×數(shù)量＋最貴的陶瓷盤(pán)的單價(jià)×數(shù)量，據(jù)此列式計(jì)算即可。18．小明和小華用2，3，5三張數(shù)字卡片玩組數(shù)游戲．每次任意抽出2張卡片組數(shù)，有幾種可能性?如果組成單數(shù)小明勝出，組成雙數(shù)小華勝，這種游戲公平嗎?說(shuō)明理由．【答案】解：6種可能．這種游戲不公平，因?yàn)閱螖?shù)的可能性，雙數(shù)的可能性為．【思路引導(dǎo)】可能出現(xiàn)的情況：23，25，32，35，52，53，共6種可能。單數(shù)有4個(gè)，雙數(shù)有2個(gè)，兩人獲勝的可能性不相同，游戲就不公平。19．用3、2、0可以組成多少個(gè)2的倍數(shù)，多少個(gè)5的倍數(shù)，多少個(gè)2和5的倍數(shù)。【答案】解：2的倍數(shù)：320、302、230；5的倍數(shù)：320、230；2和5的倍數(shù)：320、230.【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0的數(shù)是2和5的倍數(shù)。據(jù)此可解此題。20．請(qǐng)你把5、4、0排成符合下面要求的三位數(shù)，你能想出幾種排法？試一試。（1）是3的倍數(shù)。（2）同時(shí)是2和3的倍數(shù)。（3）同時(shí)是3和5的倍數(shù)。（4）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)?！敬鸢浮浚?）解：3的倍數(shù)：540、504、450、405.（2）解：同時(shí)是2和3的倍數(shù)：540、504、450。（3）解：同時(shí)是3和5的倍數(shù)：540、405、450.（4）解：同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)：540、450.【思路引導(dǎo)】2的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的特征是：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征是：數(shù)的末尾是0或5的數(shù)。根據(jù)2，3和5的倍數(shù)的特征可以如下解答：

三位數(shù)的首位不能放0，可以放4和5；5、4、0三個(gè)數(shù)的和是5+4+0=9?？梢越M成3的倍數(shù)，所以有4種排法，即：540、504、405、450；同時(shí)是2和3的倍數(shù)，數(shù)的末尾可以放4和0，所以有3種排法，即：540、504、450；同時(shí)是3和5的倍數(shù)，數(shù)的末尾可以放5和0，所以有3種排法，即：540、405、450；同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，數(shù)的末尾可以放0，所以有2種排法，即：540、450。21．在一次羽毛球賽中，8個(gè)隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？【答案】解：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28(場(chǎng))【完整解答】解：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（場(chǎng)）

答：需要比賽28場(chǎng)。

【思路引導(dǎo)】在8個(gè)隊(duì)的比賽中，第一個(gè)隊(duì)可以比賽7場(chǎng)，因?yàn)榈谝魂?duì)和第二隊(duì)已經(jīng)比過(guò)了，所以第二隊(duì)可以比賽6場(chǎng)，……，所以一共需要比賽的場(chǎng)數(shù)就是7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28場(chǎng)。22．有4個(gè)小朋友，如果每?jī)扇酥g通一次電話，一共通多少次電話？如果他們互相寄一張賀卡，一共要寄多少?gòu)堎R卡？【答案】（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝6（次）；答：一共通6次電話；（4－1）×4＝3×4，＝12（張）；答：一共要寄12張賀卡。【完整解答】（4－1）×4÷2＝3×4÷2＝6（次）；答：一共通6次電話；（4－1）×4＝3×4，＝12（張）；答：一共要寄12張賀卡。【思路引導(dǎo)】每個(gè)人都要和另外的3個(gè)人通一次話，4個(gè)人共通話4×3＝12次，由于每?jī)扇送ㄔ?，?yīng)算作一次，去掉重復(fù)的情況，實(shí)際只通了12÷2＝6次；但是如果他們互相寄一張賀卡，每個(gè)人都要得到另外的3個(gè)人的3張，由于每?jī)扇艘ゼ?，一共要寄?×4＝12張賀卡。注意區(qū)別：這兩題中“每?jī)扇送ㄔ捯淮巍焙汀懊績(jī)扇艘ゼ囊淮巍钡牟煌?3．麥香村面包房有四種面包，單價(jià)分別是8.9元/個(gè)、6.6元/個(gè)、4.4元/個(gè)、2.8元/個(gè)；有三種果醬，單價(jià)分別是12元/瓶、23元/瓶、28元/瓶。（1）買(mǎi)一個(gè)面包并配一瓶果醬，一共有多少種不同的搭配？（2）買(mǎi)5個(gè)面包和1瓶果醬，最少要多少元？最多呢？【答案】（1）4×3=12（種）

答：一共有12種不同的搭配。（2）2.8×4+12=23.2（元）

8.9×4+28=63.6（元）

答：最少要23.2元，最多要63.6元。【思路引導(dǎo)】（1）每種面包有三種果醬的搭配方法，所以搭配的方法=面包的種數(shù)×果醬的種數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可；

（2）最少需要的錢(qián)數(shù)=面包中最便宜的單價(jià)×5+果醬中最便宜的單價(jià)；最多需要的錢(qián)數(shù)=面包中最貴的單價(jià)×5+果醬中最貴的單價(jià)。據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。24．紅、黃、藍(lán)、白四個(gè)不同顏色的球裝在同一個(gè)盒子里，這些球除顏色不同外其他都相同。任意取兩個(gè)球，取出的球的顏色共有（）種可能性。寫(xiě)出所有可能的情況。【答案】解：取出的球的顏色共有6種可能。

這些可能的情況是：紅黃、紅藍(lán)、紅白、黃藍(lán)、黃白、藍(lán)白?！舅悸芬龑?dǎo)】先確定第一個(gè)球的顏色，那么第二個(gè)球就有可能是其他三個(gè)顏色中