5.4三角形的分類第一部分第一部分知識清單按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。①三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。②有一個角是直角的三角形是直角三角形。③有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。按邊分類：等腰三角形、等邊三角形。①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等腰三角形兩個底角相等，等邊三角形三個角都相等。等邊三角形三條邊都相等，三個角都相等。等邊三角形是特殊的等腰三角形。第二部分第二部分典型例題例1：下列說法錯誤的是（

）。A．三角形具有穩(wěn)定性B．任意一個三角形都至少有兩個銳角C．有一個角是60°的等腰三角形一定是正三角形D．直角三角形只有一條高答案：D分析：根據(jù)對三角形的認識分析每一個選項，選出錯誤選項。詳解：A．穩(wěn)定性是三角形最明顯的特性，選項正確；B．三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，在這三種三角形中，每種都至少有2個銳角，選項正確；C．等邊三角形是特殊的等腰三角形，每個角都為60°，一定是正三角形，選項正確；D．直角三角形也有三條高，選項錯誤。故答案為：D例2：一個三角形的三個內(nèi)角都是60°，按角分，這是一個()三角形，按邊分，是個()三角形。答案：銳角等邊分析：我們知道，角分三種，大于90°的角是鈍角，等于90°的角是直角，小于90°的角是銳角，據(jù)此即可解答；按邊分，每個角都是60°，對應(yīng)每個邊都是相等的，據(jù)此即可解答。詳解：一個三角形的三個內(nèi)角都是60°，按角分，這是一個（銳角）三角形，按邊分，是個（等邊）三角形。點睛：本題主要考查三角形的分類。例3：在一個三角形中，最大的角是銳角，它有可能鈍角三角形。()答案：×分析：當一個三角形中最大的角是銳角，說明這三個角都是銳角。三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。而鈍角三角形中有一個鈍角和2個銳角。據(jù)此判斷。詳解：在一個三角形中，最大的角是銳角，它是銳角三角形。說法錯誤。故答案為：×例4：觀察下面每個三角形的邊，它們有什么共同特點？再量一量。答案：共同特點：每個三角形中，至少有兩條邊相等，它們都是等腰三角形。（邊的長度見詳解）分析：用直尺分別量出每個三角形的邊的長度，找到它們的共同特點。詳解：共同特點：每個三角形中，至少有兩條邊相等，它們都是等腰三角形。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下列說法錯誤的是（

）。A．三角形具有穩(wěn)定性B．任意一個三角形都至少有兩個銳角C．有一個角是60°的等腰三角形一定是正三角形D．直角三角形只有一條高2．把一根11分米長的細木條據(jù)成3段（每段都是整分米數(shù)），圍成一個等腰三角形，圍成的等腰三角形的底邊不可能是（

）。A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米3．在5、5、8、8、10的五根小棒中任選三根圍成一個等腰三角形，有（

）種不同的圍法。A．2 B．3 C．4 D．54．根據(jù)三角形露出的部分，不能判斷出這個三角形類型（按角分）的是（

）。A． B． C． D．5．下圖是王阿姨家的等腰三角形置物架，但是底邊上放花盆的木板已損壞，現(xiàn)需要更換木板，王阿姨需要更換的木板長度可能為（

）。

A．1.2米 B．0.4米 C．1.5米6．如圖，點O是線段AB的中點，P點上下移動，所形成的三角形ABP可能是（

）。A．等腰直角三角形B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能二、填空題7．一根鐵絲圍成一個等腰三角形，其中兩條邊分別長18厘米和9厘米，這根鐵絲長()厘米。8．下圖共有()個鈍角三角形，()個直角三角形。9．一根鐵絲圍成的平行四邊形的鄰邊分別是12厘米和6厘米，這個平行四邊形的周長是()厘米；用這根鐵絲圍成等邊三角形的話，邊長是()厘米。10．如圖中共有()個等邊三角形。11．一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，另一條邊是()cm。12．丁丁要用三根木棍做一個等腰三角形，已經(jīng)準備好了長7厘米和15厘米的兩根木棍，那么第三根可以準備長()厘米的木棍。13．一個三角形的三個內(nèi)角都是60°，按角分，這是一個()三角形，按邊分，是個()三角形。14．一個等腰三角形的周長是27厘米，它的底邊長13厘米，那么它的一條腰長()厘米；如果一個三角形每一個角都是60°，那么它是一個()。（按邊分類）三、判斷題15．一個等腰梯形可以分成一個平行四邊形和一個等腰三角形。()16．用4cm和8cm兩種長度的線段圍一個等腰三角形，圍成三角形的周長有兩種情況。()17．兩個完全一樣的三角形，可能拼成一個正方形。()18．一個三角形有三個內(nèi)角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。()19．三根木棒的長是8dm、8dm、16dm，它們可以搭成一個等腰三角形。()20．用一根12cm長的小棒和兩根7cm長的小棒首尾相接可以圍成一個等腰三角形。()：培優(yōu)提升練四、解答題21．向林用3個相同的等邊三角形拼成了一個梯形（如圖），已知這個梯形的周長比3個等邊三角形的周長和少10厘米，你知道一個等邊三角形的周長是多少毫米嗎？22．王叔叔用一根鐵絲圍成了一個邊長12厘米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個底邊是18厘米的等腰三角形，那么這個三角形的一條腰長是多少厘米？23．李叔叔要從郵局去學校，走哪條路最近？24．邊長為12厘米的正方形鐵絲框，拆開后圍成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少厘米？25．一根鐵絲圍成一個邊長為25厘米的正方形，如果改圍成一個底邊長是10厘米的等腰三角形，那么腰長是多少厘米？26．一個直角三角形的三條邊長分別是3厘米、4厘米、5厘米。分別以這三條邊為邊長畫三個正方形，這三個正方形的面積各是多少？

如果直角三角形三條邊的邊長分別是6厘米、8厘米、10厘米或5厘米、12厘米、13厘米呢？

1．D分析：根據(jù)對三角形的認識分析每一個選項，選出錯誤選項。詳解：A．穩(wěn)定性是三角形最明顯的特性，選項正確；B．三角形按角分可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，在這三種三角形中，每種都至少有2個銳角，選項正確；C．等邊三角形是特殊的等腰三角形，每個角都為60°，一定是正三角形，選項正確；D．直角三角形也有三條高，選項錯誤。故答案為：D2．D分析：等腰三角形的兩條邊長相同，且三角形的兩條邊的和一定大于第三邊，據(jù)此作答即可。詳解：A．底邊為1分米，腰長為5分米，組成等腰三角形；B．底邊為3分米，腰長為4分米，組成等腰三角形；C．底邊為5分米，腰長為3分米，組成等腰三角形；D．底邊為7分米，另外兩條邊和為4分米，不能構(gòu)成三角形。故答案為：D3．B分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，及等腰三角形的兩腰相等的特點，解答此題即可。詳解：可選5厘米、5厘米、8厘米；8厘米、8厘米、5厘米；8厘米、8厘米、10厘米。共有3種不同的圍法。故答案為：B點睛：熟練掌握等腰三角形的特征，是解答本題的關(guān)鍵。4．D分析：三角形中，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，根據(jù)各個圖形判斷出三角形的類型即可解答。詳解：A．圖中三角形露出的角是鈍角，這個三角形是鈍角三角形。

B．根據(jù)圖中兩個已知角可以判斷出第三個角也是銳角，兩個已知角也是銳角，這個三角形是銳角三角形。

C．圖中三角形露出的角是直角，這個角形是直角三角形。

D．圖中三角形露出的角是銳角，不能確定另外兩個角的類型，所以不能判斷出這個三角形的類型。故答案為：D5．B分析：等腰三角形的兩條腰相等，均是0.6米。三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊。據(jù)此可知，底邊應(yīng)小于（0.6＋0.6）米，據(jù)此解答。詳解：0.6＋0.6＝1.2（米）需要更換的木板長度要小于1.2米。A．1.2米＝1.2米，不符合要求；

B．0.4米＜1.2米，符合要求；C．1.5米＞1.2米，不符合要求呢；故答案為：B6．D分析：兩腰相等，且有一個角是直角的三角形是等腰直角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；依此選擇即可。詳解：A．此時所形成的三角形ABP是等腰直角三角形；B．此時所形成的三角形ABP是銳角三角形；C．此時所形成的三角形ABP是鈍角三角形；D．所形成的三角形ABP可能是等腰直角三角形，也可能是銳角三角形，還可能是鈍角三角形。故答案為：D7．45分析：等腰三角形的兩條腰相等，則第三條邊可能是18厘米或者9厘米。根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，明確第三條邊的長度，再將三條邊的長度相加，即可求出這根鐵絲的長度，據(jù)此作答。詳解：根據(jù)上述分析可得：假設(shè)等腰三角形的兩條腰為9厘米，則第三條邊長18厘米。9＋9＝18（厘米），則長9厘米、9厘米、18厘米的三條線段不能圍成一個三角形。假設(shè)等腰三角形的兩條腰為18厘米，則第三條邊長9厘米。18＋18＝36（厘米）＞9厘米18－18＝0（厘米）＜9厘米則長18厘米、18厘米、9厘米的三條線段可以18圍成一個三角形。18＋18＋9＝36＋9＝45（厘米）所以一根鐵絲圍成一個等腰三角形，其中兩條邊分別長18厘米和9厘米，這根鐵絲長45厘米。8．28分析：鈍角三角形有一個鈍角，直角三角形是其中一個角是直角的三角形。找出圖中有幾個銳角三角形，幾個直角三角形。詳解：大長方形對角的連線形成的上下兩個三角形為鈍角三角形；以中間線為一條邊，左右上下分別形成四個直角，即四個直角三角形，以大長方形的寬和長為三角形的兩條邊，長方形的兩條邊互相垂直，即有4個直角三角形。共有2個鈍角三角形，8個直角三角形。9．3612分析：根據(jù)平行四邊形的特征，對邊平行且相等，平行四邊形的周長為相鄰兩邊長度和的2倍，據(jù)此解答即可。用這根鐵絲圍成一個等邊三角形，則等邊三角形的周長等于這根鐵絲的長度，也就等于平行四邊形的周長。等邊三角形的邊長＝周長÷3，據(jù)此解答即可。詳解：（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）36÷3＝12（厘米）即這個平行四邊形的周長是36厘米；用這根鐵絲圍成等邊三角形的話，邊長是12厘米。點睛：本題考查平行四邊形和等邊三角形的周長，熟記平行四邊形和等邊三角形的特征是解題關(guān)鍵。10．27分析：根據(jù)圖形，單個的小三角形有16個，由4個小三角形組成的三角形有7個，9個小三角形組成的大三角形有3個，16個小三角形組成的大三角形有1個，再相加即可求解，據(jù)此解答。詳解：單個的小三角形有16個，由4個小三角形組成的三角形有7個，9個小三角形組成的大三角形有3個，16個小三角形組成的大三角形有1個，（個）答：如圖中共有27個等邊三角形。點睛：本題考查等邊三角形的特征，熟練掌握并靈活運用。11．12分析：根據(jù)題意，一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，則有兩種可能性，腰為6cm或腰為12cm；即這個等腰三角形的三邊長為別是6cm、6cm、12cm或6cm、12cm、12cm；然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系中兩邊之和大于第三邊解答即可。詳解：若這個等腰三角形的腰為6cm，根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，那么兩條腰長是6＋6＝12cm，等于第三邊，不能組成三角形，因此6cm不能為腰長；若這個等腰三角形的腰為12cm，那么兩條腰長是12＋12＝24cm，大于第三邊，能組成三角形。綜上所述，一個等腰三角形，有兩條邊分別是6cm和12cm，另一條邊是12cm。點睛：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。12．15分析：等腰三角形的兩腰相等，如果7厘米的木棍為腰，則7厘米＋7厘米＜15厘米，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊的要求，所以只能是15厘米的木棍為腰，7厘米的木棍為底，所以第三根可以準備長15厘米的木棍，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，丁丁要用三根木棍做一個等腰三角形，已經(jīng)準備好了長7厘米和15厘米的兩根木棍，那么第三根可以準備長15厘米的木棍。點睛：先判斷用哪根木棍為腰是解答本題的關(guān)鍵。13．銳角等邊分析：我們知道，角分三種，大于90°的角是鈍角，等于90°的角是直角，小于90°的角是銳角，據(jù)此即可解答；按邊分，每個角都是60°，對應(yīng)每個邊都是相等的，據(jù)此即可解答。詳解：一個三角形的三個內(nèi)角都是60°，按角分，這是一個（銳角）三角形，按邊分，是個（等邊）三角形。點睛：本題主要考查三角形的分類。14．7等邊三角形/正三角形分析：等腰三角形的的兩腰相等，因此用這個等腰三角形的周長減底邊的長度，然后再除以2，即可計算出它的一條腰長；三個角都相等的三角形是等邊三角形，依此填空。詳解：27－13＝14（厘米）14÷2＝7（厘米）它的一條腰長7厘米；如果一個三角形每一個角都是60°，那么它是一個等邊三角形。點睛：熟練掌握等邊三角形和等腰三角形的特點，是解答此題的關(guān)鍵。15．√分析：如下圖，把一個等腰梯形分成了一平行四邊形和一個等腰三角形，據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，一個等腰梯形可以分成一個平行四邊形和一個等腰三角形，原說法正確。故答案為：√16．×分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷圍成等腰三角形的情況。進而判斷。詳解：如果腰是4cm，底是8cm：4＋4＝8，8＝8，不符合三角形三邊關(guān)系，腰不能是4cm；不能圍成腰是4cm的三角形，無法求出周長；如果腰是8cm，底是4cm：8＋8＝16，16＞4，符合三角形三邊關(guān)系，可以圍成腰是8cm，底是4cm的三角形，進而求出周長。由此可知，用4cm和8cm兩種長度的線段圍一個等腰三角形，圍成三角形的周長有一種情況。原題干說法錯誤。故答案為：×17．√分析：因正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，所以兩個完全一樣的三角形一定是兩條邊相等，且有一個角是直角，才可拼成一個正方形。據(jù)此解答。詳解：要拼成一個正方形，需要兩個完全一樣的等腰直角三角形，以斜邊為公共邊來拼。如圖：所以，兩個完全一樣的三角形，有可能拼成一個正方形，但前提條件是：兩個完全一樣的等腰直角三角形；所以原題說法正確。故答案為：√點睛：本題考查平面圖形的拼接，明確正方形的特征是解題的關(guān)鍵。18．√分析：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。詳解：一個三角形有三個內(nèi)角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。故答案為：√點睛：熟記三角形的分類是解題關(guān)鍵。19．×分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可得出答案。詳解：8＋8＝16（dm）所以三根長是8dm、8dm、16dm的木棒，不能組成三角形，故題中說法錯誤。故答案為：×。點睛：本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵。20．√分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，再結(jié)合等腰三角形的特征判斷即可。詳解：因為7＋7＞12，符合三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的特征，所以原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查三角形的三邊關(guān)系，明確任意兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵。21．75毫米分析：梯形的周長是指梯形一周的長度之和；三角形周長是三角形3條邊長度之和；三個邊相等的三角形是等邊三角形。這個梯形是由3個等邊三角形拼成，通過觀察可知這個梯形的周長相當于5個等邊三角形的邊長，3個等邊三角形的周長和有（3×3）條這樣的邊長。這個梯形的周長比3個等邊三角形的周長和少的長度就是少的邊數(shù)和，用少的長度除以少的邊數(shù)即可求出等邊三角形邊長，再乘3即可。詳解：10厘米＝100毫米3×3＝9（條）9－5＝4（條）100÷4＝25（毫米）25×3＝75（毫米）答：一個等邊三角形的周長是75毫米。22．15厘米分析：根據(jù)題意，先利用正方形的邊長×4求出正方形的周長，也是等腰三角形的周長，等腰三角形的兩條腰相等，利用周長減去底的長度除以2即可。詳解：12×4＝48（厘米）（48－18）÷2＝30÷2＝15（厘米）答：這個三角形的一條腰長是15厘米。點睛：本題考查了等腰三角形的特征及周長的應(yīng)用。23．答：從郵局→學校最近。分析：首先觀察圖形，根據(jù)題意可得路線可知：有3條路線：郵局→體育館→學校；郵局→學校；郵局→圖書館→學校；接下來根據(jù)三角形邊的關(guān)系分析這3條路線，即可得到答案。詳解：從郵局→學校最近，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊。24．16厘米分析：根據(jù)題意可知，正方形的周長與等邊三角形的周長相等，12乘4等于正方形的周長，也是等邊三角形的周長，再除以3即等于等邊三角形的邊長，據(jù)此即