1.1菱形的性質(zhì)與判定第2課時菱形的判定第一章特殊平行四邊形1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點）2.會用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對稱圖形. 2.四邊相等. 3.對角線互相垂直平分.ABCD導(dǎo)入新課動手做一做思考：剪下來的是什么圖形？菱形的判定定理問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。2.小穎的想法

我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.通過探究，容易得到：對角線

互相垂直

的平行四邊形是菱形活動1:

用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，木條端點圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時候變成菱形？驗證活動1平行四邊形菱形ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O

，AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。定理運用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練√判斷對錯：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對角線互相平分的平行四邊形是菱形。（）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。（）

×××√小剛：分別以A、C為圓心，以大于

AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相較于點B,D,依次連接A、B、C、D四點.活動2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？CABD思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對嗎？2.怎么驗證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD驗證活動2在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊ABCD，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.

四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2定理的運用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析2例2：已知：如圖,在△ABC,AD是角平分線,點E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.

求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC, ∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDABCODC在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。2.如圖所示：在□ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．

ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必不可少的步驟。ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB=BD,DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,

∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEMN【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形.再結(jié)合∠AOD=90°可證得四邊形ADCE為菱形．在垂直平分線作圖的學(xué)習(xí)過程中，連接是最具挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)之一。因式分解x2-4y2可以直接應(yīng)用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要可視化的技能。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。掌握函數(shù)定義域的關(guān)鍵在于理解如何符號化，這是解決相關(guān)問題的基本功。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，開口方向由a的正負(fù)決定。解決互斥事件相關(guān)問題時，創(chuàng)新是必