幻燈片1：標題頁標題：24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積——探究圓錐表面的度量方法副標題：掌握側(cè)面積與全面積公式，學會實際計算配套元素：背景圖：展示生活中的圓錐體實物，如冰淇淋甜筒、圓錐形容器、煙囪帽等，突出研究圓錐表面積的必要性。署名：學科、年級、教師姓名幻燈片2：學習目標知識與技能目標：理解圓錐的相關(guān)概念，知道圓錐的母線、底面半徑、高之間的關(guān)系。掌握圓錐側(cè)面展開圖的特征，能將圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)化為扇形面積進行計算。掌握圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式，能運用公式解決實際問題。過程與方法目標：通過觀察圓錐實物、動手展開圓錐側(cè)面等活動，經(jīng)歷探究圓錐側(cè)面積公式的過程，培養(yǎng)空間想象能力和動手操作能力。在推導公式和解決問題的過程中，體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，提升分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：在探究圓錐表面積的過程中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)對幾何知識的探究興趣。通過運用公式解決實際問題，體驗成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。幻燈片3：情境引入——生活中的圓錐展示實例：動態(tài)展示圓錐形狀的物體：圣誕帽、漏斗、沙堆、鉛筆頭削成的圓錐等。提出問題：制作一個圣誕帽需要多少布料？給圓錐形沙堆的表面刷漆，需要計算哪些面積？提問引導：這些問題都涉及到圓錐的表面積計算，圓錐的側(cè)面和底面有什么特征？如何計算它們的面積？本節(jié)課我們就來學習圓錐的側(cè)面積和全面積?；脽羝?：探究一——圓錐的相關(guān)概念概念講解：圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。底面：圓錐底面是一個圓，這個圓的半徑叫做圓錐的底面半徑（記為\(r\)）。母線：圓錐側(cè)面上各個點到頂點的距離都相等，這個距離叫做圓錐的母線長（記為\(l\)）。高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高（記為\(h\)）。圖形標注：在圓錐圖形中標注出底面半徑\(r\)、母線長\(l\)、高\(h\)，明確各部分的位置和含義。數(shù)量關(guān)系：圓錐的母線長、底面半徑和高構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。幻燈片5：探究二——圓錐的側(cè)面展開圖實驗操作：取一個圓錐模型，沿著它的一條母線將側(cè)面剪開并展開，觀察展開后的圖形形狀。展開后得到一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長\(l\)，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長\(2\pir\)。圖形演示：動態(tài)展示圓錐側(cè)面展開的過程，從圓錐到扇形的轉(zhuǎn)化，標注出扇形的半徑（母線長\(l\)）和弧長（底面周長\(2\pir\)）。結(jié)論總結(jié)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑為圓錐的母線長\(l\)，扇形的弧長為圓錐底面圓的周長\(2\pir\)?；脽羝?：探究三——圓錐的側(cè)面積公式公式推導：圓錐的側(cè)面積就是其側(cè)面展開圖扇形的面積。已知扇形面積公式為\(S=\frac{1}{2}l_{??§é??}\timesR\)（其中\(zhòng)(l_{??§é??}\)為扇形弧長，\(R\)為扇形半徑）。對于圓錐側(cè)面展開的扇形，弧長\(l_{??§é??}=2\pir\)，半徑\(R=l\)（母線長）。因此，圓錐的側(cè)面積\(S_{??§}=\frac{1}{2}\times2\pir\timesl=\pirl\)。公式表述：圓錐的側(cè)面積公式：\(S_{??§}=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）。圖形對照：結(jié)合圓錐及其展開的扇形圖形，說明公式中\(zhòng)(r\)和\(l\)的對應(yīng)關(guān)系?；脽羝?：探究四——圓錐的全面積公式概念講解：圓錐的全面積（或表面積）是指圓錐的側(cè)面積與底面積之和。公式推導：圓錐的底面積為圓的面積：\(S_{?o?}=\pir^{2}\)。圓錐的全面積\(S_{??¨}=S_{??§}+S_{?o?}=\pirl+\pir^{2}=\pir(l+r)\)。公式表述：圓錐的全面積公式：\(S_{??¨}=\pirl+\pir^{2}\)或\(S_{??¨}=\pir(l+r)\)（其中\(zhòng)(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長）。公式說明：明確全面積是側(cè)面積與底面積的總和，根據(jù)題目要求選擇是否需要計算全面積。幻燈片8：例題解析——圓錐側(cè)面積的計算例題1：已知一個圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，求這個圓錐的側(cè)面積。解題步驟：已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)。根據(jù)圓錐側(cè)面積公式\(S_{??§}=\pirl\)，代入得\(S_{??§}=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。所以這個圓錐的側(cè)面積為\(15\picm^{2}\)。變式練習：已知一個圓錐的側(cè)面積為\(12\picm^{2}\)，底面半徑為\(2cm\)，求這個圓錐的母線長。解：由\(S_{??§}=\pirl\)得\(12\pi=\pi\times2\timesl\)，解得\(l=6cm\)?；脽羝?：例題解析——圓錐全面積的計算例題2：一個圓錐形零件的高為\(4cm\)，底面半徑為\(3cm\)，求這個零件的全面積。解題步驟：首先求母線長\(l\)，根據(jù)勾股定理\(l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\)。計算側(cè)面積：\(S_{??§}=\pirl=\pi\times3\times5=15\picm^{2}\)。計算底面積：\(S_{?o?}=\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\picm^{2}\)。全面積\(S_{??¨}=S_{??§}+S_{?o?}=15\pi+9\pi=24\picm^{2}\)。所以這個零件的全面積為\(24\picm^{2}\)。關(guān)鍵思路：先利用勾股定理求出母線長，再分別計算側(cè)面積和底面積，最后求和得到全面積。幻燈片10：例題解析——圓錐與扇形的綜合應(yīng)用例題3：已知一個扇形的半徑為\(10cm\)，圓心角為\(144^{\circ}\)，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，求這個圓錐的底面半徑和高。解題步驟：扇形的半徑就是圓錐的母線長\(l=10cm\)。扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形弧長\(l_{??§é??}=\frac{n\piR}{180}=\frac{144\times\pi\times10}{180}=8\picm\)。設(shè)圓錐底面半徑為\(r\)，則\(2\pir=8\pi\)，解得\(r=4cm\)。根據(jù)勾股定理求高\(h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{10^{2}-4^{2}}=\sqrt{100-16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}cm\)。所以這個圓錐的底面半徑為\(4cm\)，高為\(2\sqrt{21}cm\)。方法提煉：解決扇形圍成圓錐的問題，關(guān)鍵是明確扇形的半徑對應(yīng)圓錐的母線長，扇形的弧長對應(yīng)圓錐底面圓的周長?；脽羝?1：課堂練習（分層完成）基礎(chǔ)題：圓錐的側(cè)面展開圖是一個______，它的半徑等于圓錐的______，它的弧長等于圓錐底面圓的______。圓錐的側(cè)面積公式是\(S_{??§}=\)，全面積公式是\(S_{??¨}=\)。已知圓錐的底面半徑為\(2cm\)，母線長為\(6cm\)，則它的側(cè)面積是______\(cm^{2}\)。一個圓錐的高為\(12cm\)，底面直徑為\(10cm\)，則它的全面積是______\(cm^{2}\)（結(jié)果保留\(\pi\)）。提升題：用一個半徑為\(15cm\)，圓心角為\(216^{\circ}\)的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，求這個圓錐的高。一個圓錐形煙囪帽的底面直徑為\(80cm\)，母線長為\(50cm\)，制作這個煙囪帽至少需要多少平方厘米的鐵皮？（不計接縫）要求：學生獨立完成后，小組內(nèi)交流答案和解題思路，選取代表展示解題過程，教師進行點評和講解?；脽羝?2：易錯點提醒常見錯誤：混淆圓錐的母線長、底面半徑和高的概念，在計算中誤用數(shù)值。應(yīng)用側(cè)面積公式時，忘記公式中的\(r\)是底面半徑，誤將高或直徑代入公式。計算全面積時，忽略底面積，只計算側(cè)面積。解決扇形圍成圓錐的問題時，不能正確將扇形的半徑和弧長與圓錐的母線長和底面周長對應(yīng)起來。避坑技巧：牢記圓錐各部分的定義：母線長是頂點到底面圓周上點的距離，底面半徑是底面圓的半徑，高是頂點到底面圓心的距離，三者滿足勾股定理。側(cè)面積公式\(S_{??§}=\pirl\)中，\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長，使用時務(wù)必確認兩個量的數(shù)值。全面積是側(cè)面積加底面積，審題時注意題目要求的是側(cè)面積還是全面積。扇形圍成圓錐時，扇形半徑=圓錐母線長，扇形弧長=圓錐底面周長，明確這一對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵?；脽羝?3：課堂小結(jié)核心收獲：圓錐的相關(guān)概念：底面半徑\(r\)、母線長\(l\)、高\(h\)，關(guān)系\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)。圓錐側(cè)面展開圖：是扇形，半徑為母線長\(l\)，弧長為底面周長\(2\pir\)。側(cè)面積公式：\(S_{??§}=\pirl\)。全面積公式：\(S_{??¨}=\pirl+\pir^{2}=\pir(l+r)\)。扇形與圓錐的轉(zhuǎn)化：扇形半徑→母線長，扇形弧長→底面周長。方法提煉：解決圓錐表面積問題，關(guān)鍵是明確各量之間的關(guān)系，利用勾股定理求未知量，結(jié)合展開圖的轉(zhuǎn)化思想，選擇合適的公式進行計算?；脽羝?4：作業(yè)布置必做題：教材PXX頁習題24.4第4、5、6題，要求運用圓錐側(cè)面積和全面積公式進行計算。選做題：一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為\(8cm\)的半圓，求這個圓錐的底面半徑和高。實踐題：找一個圓錐形的實物（如冰淇淋甜筒包裝紙），測量其底面直徑和母線長，計算它的側(cè)面積和全面積?；脽羝?5：結(jié)束頁寄語：圓錐的側(cè)面積和全面積計算是弧長和扇形面積知識的延伸，展開圖的轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵。愿你能熟練掌握這些公式和方法，在解決實際問題中靈活運用，感受數(shù)學的應(yīng)用價值！致謝：感謝聆聽，下次課再見！2025-2026學年人教版數(shù)學九年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積第24章

圓aiTujmiaNg(1)了解求圓錐側(cè)面積的探索過程.(2)會求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡單的實際問題.n°lOR1.弧長計算公式2.扇形面積計算公式3.弧長與扇形面積的關(guān)系觀察下面的圖片，你能從中觀察出什么幾何圖形？圓錐知識點一：圓錐的相關(guān)概念底面?zhèn)让鎴A錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體.

連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.圓錐的母線有無數(shù)條，每條母線都相等.連接圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.圓錐的底面半徑、高、母線三者之間的關(guān)系:頂點底面半徑母線高hrl圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的面積？如何計算圓錐的全面積？思考知識點二：圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐與側(cè)面展開圖之間的關(guān)系：

沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形.lro扇形圓錐側(cè)面展開圖的扇形的半徑=母線的長llro扇形圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長=底面周長2πr圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積lro扇形扇形的弧長半徑底面周長2πr母線的長l一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積.OPABrhl答:圓錐形零件的側(cè)面積是15πcm2.

練一練圓錐的全面積圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+圓錐的底面積