3.2.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019）必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與課本《數(shù)學(xué)人教A版(2019）必修第一冊(cè)》第3章2.1節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”緊密相關(guān)，該部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)及其判斷方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖像、函數(shù)最值等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-重點(diǎn)一：函數(shù)單調(diào)性的定義。要求學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能夠正確描述函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。

-重點(diǎn)二：?jiǎn)握{(diào)性的判斷方法。重點(diǎn)講解如何通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，包括如何求導(dǎo)數(shù)、如何判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)等。

-重點(diǎn)三：應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問題。通過具體實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用函數(shù)的單調(diào)性來解決實(shí)際問題，如最值問題、優(yōu)化問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-難點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念理解。對(duì)于初學(xué)者來說，導(dǎo)數(shù)的概念較為抽象，需要通過直觀的物理意義和幾何意義來幫助學(xué)生理解。

-難點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算涉及到極限的概念，學(xué)生可能難以掌握導(dǎo)數(shù)的求法，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。

-難點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系。學(xué)生需要理解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，以及如何通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板或白板、粉筆或白板筆。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或在線教育平臺(tái)。

-信息化資源：函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫演示、電子教案和課件。

-教學(xué)手段：實(shí)物模型（如彈簧秤演示導(dǎo)數(shù)）、多媒體教學(xué)軟件、小組討論、課堂練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師展示一組生活中常見的物體變化，如彈簧的伸縮、擺動(dòng)的鐘擺等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些變化背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-提出問題：“如何用數(shù)學(xué)語言描述這些物體的變化規(guī)律？”

-學(xué)生討論，教師總結(jié)：這些變化可以看作是函數(shù)的圖像變化，從而引出函數(shù)的單調(diào)性的概念。

二、講授新課（15分鐘）

-教師講解函數(shù)單調(diào)性的定義，通過實(shí)例說明單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的含義。

-通過幾何圖形（如直線、曲線）展示函數(shù)的單調(diào)性，幫助學(xué)生直觀理解。

-講解如何通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，包括導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷等。

-使用多媒體演示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，讓學(xué)生觀察導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化與函數(shù)圖像變化的關(guān)系。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

-練習(xí)題包括：

1.判斷函數(shù)的單調(diào)性（2分鐘）

2.通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3分鐘）

3.應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問題（5分鐘）

四、課堂提問（5分鐘）

-教師提問：“如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？”

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論題目：“如何將函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用于實(shí)際問題？”

-小組代表分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、拓展練習(xí)（5分鐘）

-教師提出一個(gè)拓展問題：“如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的，那么它的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是怎樣的？”

-學(xué)生獨(dú)立思考，教師講解并總結(jié)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性和應(yīng)用價(jià)值。

-學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，教師給予鼓勵(lì)和建議。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（15分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.拓展練習(xí)（5分鐘）

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解與掌握函數(shù)單調(diào)性的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的含義，并能用數(shù)學(xué)語言描述這一概念。

2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，包括如何求導(dǎo)數(shù)、如何判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以及如何根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的單調(diào)性應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如尋找函數(shù)的最值、分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)等。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提升，特別是在邏輯推理、抽象思維和數(shù)學(xué)建模方面。

5.增強(qiáng)問題解決能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過解決與單調(diào)性相關(guān)的問題，提高了分析問題和解決問題的能力。

6.提升自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課堂上通過自主學(xué)習(xí)和小組討論，能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，并在遇到困難時(shí)尋求同學(xué)和教師的幫助，從而提升了自主學(xué)習(xí)能力。

7.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)意識(shí)：在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人溝通、協(xié)作，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)意識(shí)。

8.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣：通過實(shí)際案例和多媒體教學(xué)手段，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

9.提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活和實(shí)際工作中，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

10.增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升，包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模等方面的素養(yǎng)。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性定義

-單調(diào)遞增：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

-導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)f'(x)表示函數(shù)在某點(diǎn)x處的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷：當(dāng)f'(x)>0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

③單調(diào)性應(yīng)用實(shí)例

-最值問題：利用單調(diào)性尋找函數(shù)的最大值或最小值。

-優(yōu)化問題：根據(jù)單調(diào)性分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，優(yōu)化實(shí)際問題。

④單調(diào)區(qū)間的確定

-確定臨界點(diǎn)：找出使得導(dǎo)數(shù)等于0或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。

-判斷單調(diào)區(qū)間：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化，確定函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間。

⑤函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

-單調(diào)區(qū)間的連續(xù)性：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間是連續(xù)的，不可分割。

-單調(diào)區(qū)間的可分性：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間可以分割成若干個(gè)更小的單調(diào)區(qū)間。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷函數(shù)的單調(diào)性

-題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。通過測(cè)試點(diǎn)法，當(dāng)x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。

2.題型二：利用單調(diào)性求函數(shù)的最值

-題目：已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x+1，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

-解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-18x+12。令f'(x)=0，解得x=1和x=2。在區(qū)間[0,3]內(nèi)，測(cè)試點(diǎn)為0,1,2,3。計(jì)算f(0)=1，f(1)=5，f(2)=1，f(3)=-1。因此，函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，最小值為-1。

3.題型三：分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)

-題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，分析函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)。

-解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。在x=2處，導(dǎo)數(shù)從負(fù)變正，說明函數(shù)在x=2處取得極小值。函數(shù)圖像在x<2時(shí)單調(diào)遞減，在x>2時(shí)單調(diào)遞增。

4.題型四：利用單調(diào)性解決實(shí)際問題

-題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為20元。假設(shè)銷售量為x件，求利潤(rùn)函數(shù)L(x)=10x-(20-x)*x，并求出使得利潤(rùn)最大的銷售量。

-解答：利潤(rùn)函數(shù)L(x)=10x-(20-x)*x=-x^2+30x。求導(dǎo)數(shù)L'(x)=-2x+30。令L'(x)=0，解得x=15。由于L'(x)在x=15處從正變負(fù)，說明函數(shù)在x=15處取得最大值。因此，銷售量為15件時(shí)，利潤(rùn)最大。

5.題型五：比較兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性

-題目：比較函數(shù)f(x)=x^2-4x+3和g(x)=-x^2+4x+3的單調(diào)性。

-解答：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4和g'(x)=-2x+4。對(duì)于f(x)，令f'(x)=0，解得x=2。在x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。對(duì)于g(x)，令g'(x)=0，解得x=2。在x<2時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在x>2時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，f(x)在x=2處取得極小值，g(x)在x=2處取得極大值。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問環(huán)節(jié)：通過提問，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度，以及他們能否正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。例如，可以提問：“什么是函數(shù)的單調(diào)性？你能舉例說明一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)嗎？”

-觀察環(huán)節(jié)：觀察學(xué)生在課堂練習(xí)和討論中的表現(xiàn)，注意他們的參與度、解決問題的能力和合作精神。例如，在小組討論時(shí)，觀察學(xué)生是否能夠積極發(fā)言，是否能夠傾聽他人意見，是否能夠共同解決問題。

-測(cè)試環(huán)節(jié)：通過小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。例如，可以設(shè)計(jì)一些判斷題和選擇題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，以檢查他們對(duì)單調(diào)性定義和判斷方法的掌握程度。

-及時(shí)反饋：對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助他們糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。例如，對(duì)于錯(cuò)誤答案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重新思考，并給出正確的解答。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-認(rèn)真批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)問題都被仔細(xì)檢查。作業(yè)批改應(yīng)包括對(duì)答案的評(píng)分和對(duì)解題過程的評(píng)價(jià)。

-及時(shí)反饋：在作業(yè)批改后，及時(shí)將反饋信息傳達(dá)給學(xué)生，讓他們知道自己的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。例如，可以通過書面評(píng)語或面對(duì)面交流來提供反饋。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，不僅要指出錯(cuò)誤，還要鼓勵(lì)學(xué)生的努力和進(jìn)步。例如，對(duì)于正確回答問題的學(xué)生，可以給予積極的評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)。

-綜合評(píng)價(jià)：將課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和測(cè)試成績(jī)結(jié)合起來，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.課堂互動(dòng)

-小組討論：通過小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)，共同解決問題。教師可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論。

-課堂游戲：設(shè)計(jì)一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的課堂游戲，如“猜數(shù)字”游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)單調(diào)性的概念。

-案例分析：通過分析實(shí)際案例，讓學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高他們的應(yīng)用能力。

4.教學(xué)反思

-教師應(yīng)在課后進(jìn)行教學(xué)反思，思考教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，以及如何改進(jìn)教學(xué)方法以提高教學(xué)效果。例如，教師可以反思學(xué)生在哪些方面存在困難，以及如何調(diào)整教學(xué)策略來幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性。我覺得整體上，同學(xué)們的表現(xiàn)還是挺不錯(cuò)的，但也存在一些問題和不足，下面我來和大家一起反思一下。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過生活中的實(shí)例引入了函數(shù)單調(diào)性的概念，這個(gè)方法挺有效的，同學(xué)們很快就能夠理解這個(gè)抽象的概念。但是，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念理解得還不夠深入，這可能是我在講解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)沒有做到位。

在講授新課的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語言講解了函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法，并且通過多媒體展示了一些函數(shù)圖像，幫助同學(xué)們直觀地理解。不過，我也注意到，在講解導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系時(shí)，有些同學(xué)還是有些吃力，這說明我在這一部分的教學(xué)上可能需要更加細(xì)致和耐心。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，讓同學(xué)們通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識(shí)。從練習(xí)情況來看，大部分同學(xué)能夠完成這些題目，但也有少數(shù)同學(xué)在應(yīng)用單調(diào)性解決實(shí)際問題時(shí)顯得有些困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用還不夠熟悉，需要更多的練習(xí)和實(shí)例來加強(qiáng)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試通過提問來檢查同學(xué)們的理解程度，這個(gè)方法效果還是不錯(cuò)的。但是，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在回答問題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，需要更多的鼓勵(lì)和支持。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)同學(xué)們進(jìn)行小組討論，這樣既能提高他們的合作能力，也能加深