3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊(cè)-人教B版2019主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2025-2026學(xué)年第二學(xué)期第4周星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生能夠理解和運(yùn)用函數(shù)概念解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像等基礎(chǔ)知識(shí)。此外，學(xué)生還應(yīng)具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力和初步的方程求解能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍感興趣，尤其是在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決實(shí)際問題時(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠快速理解和應(yīng)用新知識(shí)；而部分學(xué)生可能在理解函數(shù)概念和應(yīng)用過程中遇到困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生既有偏好獨(dú)立思考的，也有偏好合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在函數(shù)的應(yīng)用過程中，學(xué)生可能對(duì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型感到困惑，難以把握函數(shù)關(guān)系。此外，學(xué)生在解決具體問題時(shí)，可能會(huì)遇到復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確理解函數(shù)的應(yīng)用場景，并通過實(shí)例講解和練習(xí)來幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-教學(xué)課件：人教B版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)相關(guān)章節(jié)的教學(xué)課件

-教學(xué)輔助工具：函數(shù)圖像繪制工具、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)或在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫，包含函數(shù)應(yīng)用實(shí)例和相關(guān)習(xí)題

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、電腦）、實(shí)物教具（如函數(shù)圖像模型）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的情況嗎？比如，如何計(jì)算商品折扣、如何規(guī)劃旅行路線等。”

展示一些關(guān)于函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如天氣預(yù)報(bào)中的溫度變化、銷售數(shù)據(jù)曲線等圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹函數(shù)的基本概念和它在解決問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)的定義，包括自變量、因變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

詳細(xì)介紹函數(shù)的圖像、性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解函數(shù)的圖形表示。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如經(jīng)濟(jì)模型、生物學(xué)模型等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)在解決實(shí)際問題中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用函數(shù)預(yù)測天氣變化”、“如何通過函數(shù)優(yōu)化資源分配”等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的函數(shù)應(yīng)用案例，分析其數(shù)學(xué)模型，并嘗試提出自己的優(yōu)化建議或解決方案。

要求學(xué)生在課后完成作業(yè)，并在下一節(jié)課進(jìn)行分享和討論。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的極限：介紹函數(shù)極限的概念，通過實(shí)際案例展示函數(shù)極限在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，如連續(xù)性、可導(dǎo)性等。

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：講解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如函數(shù)的增減性、極值等。

-函數(shù)的積分：簡要介紹積分的概念，以及積分在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用，如求曲線下的面積、物體的位移等。

-數(shù)學(xué)建模：介紹數(shù)學(xué)建模的基本方法，通過實(shí)際案例展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建?！?、《高等數(shù)學(xué)》等書籍，加深對(duì)函數(shù)應(yīng)用的理解。

-在線課程：鼓勵(lì)學(xué)生觀看在線課程，如《數(shù)學(xué)分析》、《線性代數(shù)》等，以拓寬知識(shí)面。

-實(shí)踐項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽或?qū)嶋H項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成拓展學(xué)習(xí)任務(wù)，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維》等書籍，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和思考。

-實(shí)地考察：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，如參觀科研機(jī)構(gòu)、企業(yè)等，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-案例分析：收集和整理實(shí)際案例，讓學(xué)生分析案例中的數(shù)學(xué)模型和解決方案，提高實(shí)際問題解決能力。

-交流分享：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)術(shù)講座、研討會(huì)等活動(dòng)，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，拓寬視野。

-創(chuàng)新實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性實(shí)踐，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、制作數(shù)學(xué)教具等，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)反思與改進(jìn)親愛的同學(xué)們，這節(jié)課已經(jīng)結(jié)束了，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，以及我作為老師的反思和改進(jìn)之處。

首先，我想說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的應(yīng)用，這是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)概念，它在很多學(xué)科和實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過提問和展示實(shí)際案例的方式，希望能夠激發(fā)大家的興趣，讓大家意識(shí)到函數(shù)的重要性。從課堂的反應(yīng)來看，大部分同學(xué)都表現(xiàn)得非常積極，這說明我的導(dǎo)入方式是有效的。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)函數(shù)的定義和性質(zhì)理解得還不夠深入。這可能是因?yàn)槲覀冊(cè)谥暗恼n程中，對(duì)函數(shù)的概念沒有進(jìn)行足夠的鋪墊，導(dǎo)致一些同學(xué)在理解上存在困難。所以，我會(huì)在未來的教學(xué)中，更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，確保每位同學(xué)都能夠掌握。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)與同學(xué)們生活息息相關(guān)的案例，比如天氣預(yù)報(bào)中的溫度變化，希望能夠讓大家更容易理解和應(yīng)用函數(shù)。但是，我也注意到，在討論環(huán)節(jié)，有些小組的討論似乎偏離了主題，這可能是由于我對(duì)討論環(huán)節(jié)的引導(dǎo)不夠明確。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加詳細(xì)地制定討論的規(guī)則和目標(biāo)，確保討論能夠圍繞主題進(jìn)行。

此外，課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)的表達(dá)不夠清晰，這可能是由于他們?cè)跍?zhǔn)備過程中缺乏足夠的練習(xí)。為了解決這個(gè)問題，我會(huì)在課后提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，并鼓勵(lì)同學(xué)們積極參與，提高他們的表達(dá)能力。

在反思這些環(huán)節(jié)的同時(shí)，我也在思考如何更好地改進(jìn)我的教學(xué)方法。比如，我可能會(huì)嘗試使用更多的多媒體資源，如動(dòng)畫或視頻，來幫助同學(xué)們更直觀地理解函數(shù)的概念。同時(shí)，我也會(huì)考慮引入更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，更好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。我會(huì)根據(jù)這次課的反饋，不斷地調(diào)整我的教學(xué)策略，力求讓每一位同學(xué)都能夠在這節(jié)課中學(xué)到知識(shí)，提高能力。我希望同學(xué)們也能給我反饋，告訴我哪些地方你們覺得學(xué)得不夠好，哪些地方你們覺得很有幫助。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的函數(shù)應(yīng)用知識(shí)，以下是為同學(xué)們布置的作業(yè)：

1.完成課本中的練習(xí)題第1-10題，這些題目旨在幫助同學(xué)們熟悉函數(shù)的基本概念和應(yīng)用。

2.選擇一個(gè)與函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)、物理或日常生活中的問題，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并使用函數(shù)來解決。

3.根據(jù)課本中的案例，分析并總結(jié)函數(shù)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用特點(diǎn)。

作業(yè)反饋：

對(duì)于同學(xué)們的作業(yè)，我將采取以下反饋措施：

1.及時(shí)批改：作業(yè)將在提交后的第二天進(jìn)行批改，確保每位同學(xué)都能在第一時(shí)間收到反饋。

2.細(xì)致點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)時(shí)，我將詳細(xì)指出每位同學(xué)在解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，特別是對(duì)于函數(shù)概念的理解、模型的構(gòu)建和計(jì)算過程。

3.針對(duì)性建議：對(duì)于存在的問題，我將給出具體的改進(jìn)建議，如如何更好地理解函數(shù)性質(zhì)、如何優(yōu)化模型構(gòu)建方法等。

4.集體展示：在下一節(jié)課的課堂上，我將挑選一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行展示和討論，讓同學(xué)們互相學(xué)習(xí)，共同提高。

5.個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)于在作業(yè)中遇到困