中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》基礎(chǔ)強(qiáng)化考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點(diǎn)D為圓心，DO長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD3、如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°4、如圖，在?ABCD中，為的直徑，⊙O和相切于點(diǎn)E，和相交于點(diǎn)F，已知，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．25、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點(diǎn)O的距離OM=3cm，點(diǎn)A在l上，AM=3.8cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.2、某圓的周長(zhǎng)是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．3、一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是___度．4、圓錐形冰淇淋的母線長(zhǎng)是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長(zhǎng)等于_____．5、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．2、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．3、如圖所示，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，另一個(gè)圓的圓心在AB邊上，且該圓與四邊形ABCD的其余三條邊相切．求證：．4、如圖，的兩條弦（AB不是直徑），點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接EC，ED．（1）直線EO與AB垂直嗎？請(qǐng)說明理由；（2）求證：．5、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】要求∠ACB的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA，OB；再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=∠APB，∴3∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項(xiàng)正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項(xiàng)正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項(xiàng)正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．3、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對(duì)的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、C【解析】【分析】首先求出圓心角∠EOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長(zhǎng)．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長(zhǎng)公式．5、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．2、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．3、150【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.4、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長(zhǎng)，即可得到⊙O的半徑；（3）過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，則有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圓⊙O的半徑為；(3)為定值，且，證明如下：如圖2，過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能夠綜合運(yùn)用．2、證明見解析.【解析】【詳解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再證明OC∥BD，從而得到OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【詳解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．【考點(diǎn)】本題考查了切線的判定定理，熟知經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】證法一，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，因?yàn)?，所以，所以，，由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，由AD，DC是半圓O的切線得，，，即，所以，同理，即可得出結(jié)論．證法二，在BO上截取，連接FM，OF．過點(diǎn)O作，交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OE，OD，易證，，，所以．由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，，所以．因?yàn)?，所以，得，，所以，同理得，即可得出結(jié)論．【詳解】證法一如圖所示，與AD相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，則易證．，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，．AD，DC是半圓O的切線，，，，，，即，同理，．證法二如圖所示，與AD相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，在BO上截取，連接FM，OF．過點(diǎn)O作，交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OE，OD．，．，，，，．，，．AD，DC是半圓O的切線，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，，，．，，，，，同理，．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清題意，正確作出輔助線．4、（1）直線EO與AB垂直．理由見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦可得結(jié)論；（2）易證，由垂徑定理可得結(jié)論.【詳解】解：（1）直線EO與AB垂直．理由如下：如圖，連接EO，并延長(zhǎng)交CD于F．∵EO過點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，．（2），，．∵EF過點(diǎn)O，，垂直平分CD，．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，靈活利用垂徑定理及其推論是解題的關(guān)鍵.5、（1）見