四川省康定市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B． C． D．2、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．43、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝14、方程組的解為A． B． C． D．5、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解6、如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．7、20位同學在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（

）A． B．C． D．8、下列方程中屬于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、關于x、y二元一次方程組的解滿足，則k的值為______．2、方程中是二元一次方程的有___個．3、若x+y＝2，x﹣y＝4，則xy＝_____．4、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關系列出方程為_____．5、已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為___．6、如圖，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的“小塔”的高度為23cm，小紅所搭的“小樹”的高度為22cm，設每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木的高為ycm，則x=__________，y=__________．7、我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設該物品的價格是錢，共同購買該物品的有人，根據(jù)題意，列出的方程組是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．2、某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？3、某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．若購買這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買了多少個？4、已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．5、已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求a的值．6、滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為行車里程7千米以內（含7千米）不收遠途費，超過7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點，他們的實際行車里程分別為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候.已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間.7、已知:y與2x-3成正比例,且當x=4時,y=10,求y與x的函數(shù)解析式-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)“學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可．【詳解】解：由題意得，故選B．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．2、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．4、D【解析】【分析】根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．5、B【解析】【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個值，則對應得到的值，即該方程有無數(shù)個解．故選：B．【考點】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關鍵是當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．6、A【解析】【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【考點】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、D【解析】【分析】要列方程（組），首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系．本題等量關系為：①男女生共20人；②男女生共植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．【詳解】解：依題意列出方程組：．故選D．8、C【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個未知數(shù)，并且最高項的次數(shù)是1的整式方程，由此進行判斷．【詳解】A選項：只有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；B選項：最高項的次數(shù)為2，故不是三元一次方程；C選項：，是三元一次方程；D選項：化簡后2有2個未知數(shù)，故不是三元一次方程；故選：C.【考點】考查了三元一次方程的定義，判斷一個方程是不是三元一次方程需要注意以下幾點：①方程中含有三個未知數(shù)，與對應；②方程中所含三個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，與“一次”對應；③等號兩邊的代數(shù)式都是整式；④判斷一個方程是不是三元次方程，先要對這個方程進行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.二、填空題1、8【解析】【分析】轉化方程組，求得解后，代入求值即可．【詳解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案為：8．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練構造新方程組是解題的關鍵．2、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．3、【解析】【分析】聯(lián)立，解出，的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得，．故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．4、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點】題目主要考查二元一次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵．5、5．【解析】【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【考點】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的特點，靈活計算是解題的關鍵．6、

4

5【解析】【詳解】解：根據(jù)小強搭的積木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小紅搭的積木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依兩個等量關系列出方程組，解得．故答案為：4和5．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是看清圖形的意思，找出等量關系列方程組求解．7、【解析】【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，依題意，得：．故答案為：．【考點】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題1、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開，然后根據(jù)多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解．(1)解：∵，根據(jù)題意得：x2+4x+5=（x﹣1）2+a（x﹣1）+b∴，解得：；(2)解：如圖，延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，∵CD是AB邊上的中線，∴BD=AD，在△CDB和△HDA中，∵CD=DH，∠CDB=∠ADH，BD=DA，∴△CDB≌△HDA（SAS），∴BC=AH=a=6，在△ACH中，AC-AH<CH<AC+AH，∴10-6<2CD<10+6，∴2<CD<8．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，整式乘法和二元一次方程組的應用，三角形的三邊關系，熟練掌握全等三角形的判定和性質，整式乘法法則，三角形的三邊關系是解題的關鍵．2、（1）A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）最多能購進A種商品33件．【解析】【詳解】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設A商品的進價是a元，B商品的進價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為33，∴最多能購進A種商品33件．3、購買籃球20個，購買足球40個.【解析】【分析】設購買籃球x個，購買足球y個，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合購買籃球、足球共60個，購買這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；【詳解】設購買籃球x個，購買足球y個，依題意得：解得答：購買籃球20個，購買足球40個.【考點】此題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4、（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛；②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【解析】【分析】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）由（1）的結論結合某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，即可得出3a+4b=36，即，由a、b均為整數(shù)即可得出租車方案．【詳解】解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸；（2）由題意可得：3a+4b=36，∴，∵a，b均為整數(shù)，∴有、、和四種情況，故共有四種租車方案，分別為：①A型車0輛，B型車9輛②A型車4輛，B型車6輛；③A型車8輛，B型車3輛；④A型車12輛，B型車0輛．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)等量關系，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）由（1）的結論結合共運貨36噸，找出3a+4b=36．5、(1);(2)a=2.5.【解析】【分