中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是，則估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約是A．20個(gè) B．16個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)2、王琳與蔡紅在某電商平臺(tái)購(gòu)買了同款發(fā)卡，并且兩人在收貨之后都從“好評(píng)、一般、差評(píng)”中勾選了一項(xiàng)作為反饋，若三種評(píng)價(jià)是等可能的，則兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的概率是（）A． B． C． D．3、學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（

）A． B． C． D．4、在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球、個(gè)黃球、個(gè)紅球、個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是（）A．白色 B．黃色 C．紅色 D．綠色5、從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子,其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩張卡片,另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同,若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片,則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是____.2、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的箱子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出1紅1白的概率是______．3、某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是____________．4、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，其中2個(gè)小球印有冰墩墩?qǐng)D案，1個(gè)小球印有雪容融圖案，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為_____．5、布袋中有紅、黃、藍(lán)三個(gè)球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍(lán)”的概率是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)．(1)求甲伸出小拇指取勝的概率：(2)請(qǐng)通過(guò)列表格或畫樹狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？2、甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.3、為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表．垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問(wèn)題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定人選，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．4、為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、B美術(shù)類、C音樂(lè)類和D其它類四類學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：(1)八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；(2)明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．5、2022年2月4日，北京冬奧會(huì)正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個(gè)項(xiàng)目，他也想知道大家對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)程度，于是他對(duì)所在小區(qū)的居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓每個(gè)人在這五個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)最喜歡的，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是_____人，_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜歡短道速滑這個(gè)項(xiàng)目的居民約有多少人？(3)由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時(shí)間有限，所以他只能從這五個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選兩個(gè)項(xiàng)目觀看，請(qǐng)問(wèn)他同時(shí)選到B，C這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝12是原分式方程的解，所以估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)大約有12個(gè)，故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人中至少有一個(gè)給差評(píng)”的結(jié)果數(shù)為5，∴兩人中至少有一個(gè)給出“差評(píng)”的概率＝．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查畫樹狀圖或列表求概率，掌握畫樹狀圖或列表求概率的方法是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車的有3種情況，∴小明與小紅同車的概率是：．點(diǎn)睛：此題主要考查了用列表法或樹狀圖求概率，解題關(guān)鍵是用字母或甲乙丙分別表示給九年級(jí)的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．4、C【解析】【詳解】試題解析：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?；因?yàn)辄S球的概率為：＝0.2；因?yàn)榧t球的概率為：＝0.3；因?yàn)榫G球的概率為：＝0.35．故選C．5、C【解析】【詳解】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．二、填空題1、【解析】【分析】先用列表法求出所有情況，再根據(jù)概率公式求出概率.【詳解】情況如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6種情況，兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同有2種情況，所以，兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是P=.故答案為【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：列表求出所有情況.2、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：紅白白紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，白）（紅，白）白（紅，白）（白，白）（白，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出1紅1白有5種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大．3、【解析】【分析】用初一（3）班報(bào)名學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】解：∵在這6名同學(xué)中，有2人來(lái)自初一（3）班，∴被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片記為A、B，一張正面印有雪容融圖案的卡片記為C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個(gè)小球一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的結(jié)果有4種，∴兩次取出的小球恰好一個(gè)是冰墩墩，一個(gè)是雪容融的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】考查用列樹狀圖的方法解決概率問(wèn)題；得到球的順序依次是“紅黃藍(lán)”的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，求出甲伸出小拇指取勝的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率．(1)設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，故P（甲伸出小拇指獲勝）；(2)由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，故P（乙獲勝）．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）不公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．3、（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，樹狀圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；進(jìn)而求出m和n的值；（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計(jì)算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【詳解】（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)為1120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P（小明參加）==，P（小亮參加）=1﹣=，∵≠，∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計(jì)表、樣本估計(jì)總體以及概率公式等知識(shí)；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．4、(1)40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；90°；(2)該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；(3)選中1名男生和1名女生擔(dān)任開幕式主持人的概率是．【解析】【分析】（1）利用A類人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)計(jì)算出C類的人數(shù)，然后再補(bǔ)圖；用360°乘以C類所占的百分比，計(jì)算即可得解；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．(1)解：抽取的學(xué)生總數(shù)：12÷30%=40（人），C類學(xué)生人數(shù)：40-12-14-4=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在的扇形的圓形角度數(shù)是360°×=90°；故答案為：40；90°；(2)解：2500×=1625（人），答：該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約有1625人；(3)（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其