中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》高頻難、易錯點(diǎn)題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．3、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等4、如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．25、如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)2、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．3、如圖，在一邊長為的正六邊形中，分別以點(diǎn)A，D為圓心，長為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）4、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．5、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側(cè)面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，一根長的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動），請畫出羊的活動區(qū)域．2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．3、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。?，連接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O，設(shè)計人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個最大值，不存在請說明理由．4、如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），求的余角的度數(shù)．5、如圖所示，，．（1）已知，求以為直徑的半圓面積及扇形的面積；（2）若的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫出結(jié)果；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查扇形弧長公式.2、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點(diǎn)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點(diǎn)到弦，的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項(xiàng)結(jié)論錯誤．故選：A【考點(diǎn)】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．4、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時，r的取值范圍為故選：C【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題1、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．2、【解析】【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計算等知識；掌握正多邊形內(nèi)角的計算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、5cm.【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面積公式是本題的考點(diǎn)，牢記其公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)題意畫出兩個扇形即可得到羊的活動區(qū)域．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)O為圓心，5m長的繩子為半徑畫弧交草地左邊界于點(diǎn)A，交OD的延長線于點(diǎn)B，再以D為圓心，DB長為半徑畫弧交草地的右邊界于點(diǎn)C，則扇形AOB和扇形BDC部分即為羊的活動區(qū)域．【考點(diǎn)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖、扇形面積，根據(jù)題意畫扇形是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點(diǎn)睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．3、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長，通過解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長，再根據(jù)面積公式求解即可；過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點(diǎn)D到AC的距離．（2）連接OB，∵點(diǎn)B是半圓AC的三等分點(diǎn)（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長線于點(diǎn)M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對稱軸為x=5∴當(dāng)x=4時，有最大值，為【考點(diǎn)】本題屬于圓綜合題，考查了三角形的面積，解直角三角形，角平分線的性質(zhì)定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．4、54°【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接．∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∴90°-36°=54°，∴的余角的度數(shù)為54°．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、（1）半圓面積為157，扇形的面積為157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我們運(yùn)用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運(yùn)用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．【詳解】（1）因?yàn)镺B＝20，所以S