人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（﹣1，﹣2）和點B（﹣2，0），一次函數(shù)y＝2x的圖像過點A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（）A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤02、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過點A（－3，2），則關于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集為（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－33、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，則該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四4、已知點A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直線y＝－3x－1上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定5、下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知函數(shù)f（x）＝+x，則f（）＝_____．2、如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為，一邊長為，那么在60，S，a中，變量有________________個．3、一次函數(shù)y=(m-1)x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____．4、請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式______．①過點（－2，1），②在第二象限內，y隨x增大而增大．5、甲、乙兩人相約周末登山，甲、乙兩人距地面的高度y/m與登山時間x/min之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，則登山_______min時，他們倆距離地面的高度差為70m．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，這是反映爺爺一天晚飯后從家中出發(fā)去紅旗河體育公園鍛煉的時間與離家距離之間關系的一幅圖．（1）爺爺這一天從公園返回到家用多長時間？（2）爺爺散步時最遠離家多少米？（3）爺爺在公園鍛煉多長時間？（4）直接寫出爺爺在出發(fā)后多長時間離家450m．2、甲、乙兩地間有一條公路，一輛快遞車從甲地勻速駛往乙地，一輛油罐車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)．圖中折線表示快遞車和油罐車兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系．（1）根據(jù)圖象，你獲取了哪些信息？寫出三個即可；（2）求a，b的值．3、一種大豆的總售價y（元）與所售質量x（千克）之間的關系如下表所示：所售大豆質量x（千克）00.511.52總售價y（元）0123m（1）表中的m=（2）按表中給出的信息，寫出y與x的關系式．（3）當售出大豆的質量x為20千克時，總售價y是多少？4、某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．設居民每月應交水費為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費（元)不超過10立方米每立方米2.5元超過10立方米超過的部分每立方米3.5元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費與用水量之間的關系式；（2）若某戶居民某月用水量為7立方米，則應交水費多少元？（3）若某戶居民某月交水費27元，則該戶居民用水多少立方米？5、藝術節(jié)前夕，為了增添節(jié)日氣氛，某校決定采購大小兩種型號的氣球裝扮活動場地，計劃購買4盒大氣球，x盒小氣球（x>4）．A、B兩個商場中，兩種型號的氣球原價一樣，都是大氣球50元/盒，小氣球10元/盒，但給出了不同的優(yōu)惠方案：A商場：買一盒大氣球，送一盒小氣球；B商場：一律九折優(yōu)惠；（1）分別寫出在兩個商場購買時需要的花費y（元）與x（盒）之間的關系式；（2）如果學校最終決定購買10盒小氣球，那么選擇在哪個商場購買比較合算？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖象知正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=kx+b的圖象的交點是A（-1，-2），∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是B（-2，0），∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，能利用數(shù)形結合，找到不等式與一次函數(shù)圖像的關系是解答此題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x－1)+b，即可得出點A平移后的對應點，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)y=k(x－1)+b的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x-1)+b，∴A(?3，2)向右平移1個單位得到對應點為(?2，2)，由圖象可知，y隨x的增大而減小，∴關于的不等式的解集為，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質、會觀察圖象，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖象，根據(jù)圖象即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，0），且當x＜2時，y＞0，∴該函數(shù)圖象所經(jīng)過一、二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】首先判定出一次函數(shù)的增減性為y隨x的增大而減小，然后即可判斷出y1，y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故選：A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，比較一次函數(shù)中函數(shù)值的大小，解題的關鍵是根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性．5、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】A.不是一次函數(shù)，B.不是一次函數(shù)，C.不是一次函數(shù)，D.是一次函數(shù)故選D．【點睛】一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意直接把x＝代入解析式進行計算即可求得答案．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次根式運算，注意掌握圖象上點的坐標適合解析式．2、2【解析】【分析】根據(jù)變量與常量的定義：變量是在某一變化過程中，發(fā)生變化的量，常量是某一變化過程中，不發(fā)生變化的量，進行求解即可【詳解】解：∵籬笆的總長為60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面積S隨一邊長a變化而變化，∴S與a是變量，60是常量故答案為：2．【點睛】本題考查了常量與變量的知識，解題的關鍵是能夠根據(jù)籬笆總長不變確定定值，然后確定變量．3、m>1【解析】【分析】由一次函數(shù)的性質可得m-1為正，從而可求得m的取值范圍．【詳解】由題意知，m-1>0則m>1故答案為：m>1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟悉一次函數(shù)的圖象與性質是關鍵．4、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：符合條件的函數(shù)是一次函數(shù),且自變量的系數(shù)小于0，過點（-2,1）如等．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了書寫一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、303、10、13【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與時間求出乙登山速度，再求2分鐘路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系數(shù)法求AB與CD解析式，根據(jù)解析式組成方程組求出相遇時間，利用兩函數(shù)之差=70建構方程求出相遇后相差70米的時間或乙到終點相距70米的時間即可．【詳解】解：（1）內乙的速度為15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．設甲函數(shù)表達式為，把（0，100），（20，300）代入，得解得.設乙提速前的函數(shù)表達式為.把（1，15）代入，得，設乙提速后的函數(shù)表達式為，把（2，30），（11，300）代入，得解得，當時，解得；當時，解得；當時，解得．綜上所述：登山3min、10min、13min時，他們倆距離地面的高度差為70m．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構方程，掌握一次函數(shù)圖像獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組解法，利用兩者間距離建構方程是解題關鍵．三、解答題1、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分鐘或371【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中表示可得結果；（2）根據(jù)圖象可知最遠就是到公園的距離；（3）根據(jù)圖象可得平行的部分就是在公園的時間；（4）求出相應直線的函數(shù)解析式，即可得解；【詳解】（1）由圖可知，時間為45?30=15（分）；（2）由圖可知，最遠離家900米；（3）爺爺在公園鍛煉的時間30?20=10（分）；（4）如圖，設直線AB所在解析式為y=kx，把點(20,900)代入可得：k=45，∴解析式為y=45x，當y=450時，x=450設直線CD所在解析式為y=mx+n，把點(30,900)，(45,0)代入得，{900=30m+n0=45m+n，解得∴解析式為y=?60x+2700，當y=450時，x=371∴爺爺在出發(fā)后10分鐘或3712分鐘離家450【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的應用，準確分析計算是解題的關鍵．2、（1）甲乙兩地的距離是360km；經(jīng)過2小時，兩車相遇；相遇之后，經(jīng)過0.6小時，兩車相距60km；（2）a的值是240，b的值是5.1【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出符合題意的三條信息；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出兩車的速度之和，再根據(jù)2～2.6小時，可以計算出一輛車的速度，然后即可得到另一輛車的速度，從而可以求得a、b的值．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲乙兩地的距離是360km；經(jīng)過2小時，兩車相遇；相遇之后，經(jīng)過0.6小時，兩車相距60km；（2）由圖象可得，相遇前，兩車的速度之和為：360÷2＝180（km/h），相遇后2～2.6小時：60÷（2.6﹣2）＝100（km/h），設快遞車的速度大于油罐車的速度，故2～2.6小時，快遞車的速度為100km/h，這個過車油罐車停止不前，∴油罐車的速度為180﹣100＝80（km/h），∴a＝60+180×（3.6﹣2.6）＝240，b＝3.6+（360﹣240）÷80＝5.1，即a的值是240，b的值是5.1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)2～2.6小時這個過程中，有一輛車停止不前．3、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，售價與所售數(shù)量成正比例關系．售價=所售豆子的質量×單價．【詳解】（1）表中的m=4（2）根據(jù)題意設解析式為y=kx則0.5k=1解得k=2∴y=2x故答案為y=2x．（3）當x=20時，y=2×20=40（元）故當售出大豆的質量x為20千克時，總售價y是40元．【點睛】函數(shù)的意義是本題考查的重點，明確變量及變量之間的關系是解好本題的關鍵．4、（1）當0?x?10時，y=2.5x，當x>10時，y=3.5x-10；（2）17.5；（3）74【解析】【分析】（1）根據(jù)收費用量區(qū)間與收費標準列出兩種收費解析式，當0?x?10時，用收費標準×使用水量；當x>10時，基礎收費+超出部分費用；（2）先確定用量范圍，再求代數(shù)式值即可；（3）先根據(jù)費用確定解析式，列方程求解即可．【詳解】解：（1）當0?x?10時，y=2.5x，當x>10時，y=2.5×10+3.5(x?10)=3.5x?10；（2）∵7＜10，∴當x=7時，y=2.5×7=17.5（元)，答：應交水費17.5元；（3）∵27＞25，∴當y=27時，3.5x?10=27，x=74答：該戶居民用水747【點睛】本題考查列分段一次函數(shù)解析式應用收水費問題，掌握收費區(qū)間與標準，代數(shù)式的值，列解方程是解題關鍵．5、（1）A：y=10x