自動控制原理第四次課傳遞函數(shù)及結構圖簡化第一頁，共86頁。這里，“初始條件為零”有兩方面含義：一指輸入作用是t＝0后才加于系統(tǒng)的，因此輸入量及其各階導數(shù)，在t=時的值為零。二指輸入信號作用于系統(tǒng)之前系統(tǒng)是靜止的，即t=時，系統(tǒng)的輸出量及各階導數(shù)為零。許多情況下傳遞函數(shù)是能完全反映系統(tǒng)的動態(tài)性能的。第二頁，共86頁。一、傳遞函數(shù)的概念與定義G(s)Ur(s)Uc(s))s(U)s(U)s(Grc=第三頁，共86頁。傳遞函數(shù)是關于復變量s的有理真分式，它的分子，分母的階次是：。二、關于傳遞函數(shù)的幾點說明傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)，否則無法用拉氏變換導出；傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內(nèi)部的結構、參數(shù)，而與輸入、輸出無關；傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關系，對于多輸入、多輸出系統(tǒng)來說沒有統(tǒng)一的傳遞函數(shù)；（可定義傳遞函數(shù)矩陣，見第九章）第四頁，共86頁。傳遞函數(shù)的拉氏反變換為該系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，因為當時，，所以，

一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應。這將在第四章根軌跡中詳述。傳遞函數(shù)是在零初始條件下建立的，因此，它只是系統(tǒng)的零狀態(tài)模型，有一定的局限性，但它有現(xiàn)實意義，而且容易實現(xiàn)。第五頁，共86頁。三、傳遞函數(shù)舉例說明例1.

如圖所示的RLC無源網(wǎng)絡，圖中電感為L（亨利），電阻為R（歐姆），電容為C（法），試求輸入電壓ui(t)與輸出電壓uo(t)之間的傳遞函數(shù)。第六頁，共86頁。解：為了改善系統(tǒng)的性能，常引入圖示的無源網(wǎng)絡作為校正元件。無源網(wǎng)絡通常由電阻、電容、電感組成，利用電路理論可方便地求出其動態(tài)方程，對其進行拉氏變換即可求出傳遞函數(shù)。這里用直接求的方法。因為電阻、電容、電感的復阻抗分別為R、1∕Cs、Ls，它們的串并聯(lián)運算關系類同電阻。則傳遞函數(shù)為第七頁，共86頁。四、典型環(huán)節(jié)一個傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱為典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：第八頁，共86頁。積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為一階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：，T

為時間常數(shù)。第九頁，共86頁。二階振蕩環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：T為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)。二階微分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為式中：為時間常數(shù)，為阻尼系數(shù)此外，還經(jīng)常遇到一種延遲環(huán)節(jié)，設延遲時間為，該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：第十頁，共86頁。2－4動態(tài)結構圖動態(tài)結構圖是一種數(shù)學模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。返回子目錄第十一頁，共86頁。一、動態(tài)結構圖的概念系統(tǒng)的動態(tài)結構圖由若干基本符號構成。構成動態(tài)結構圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。信號線

表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。第十二頁，共86頁。2.傳遞方框G(s)方框的兩側為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。第十三頁，共86頁。3.綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。＋省略時也表示＋第十四頁，共86頁。4.引出點表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。第十五頁，共86頁。二、動態(tài)結構圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。第十六頁，共86頁。2.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。第十七頁，共86頁。3.反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)第十八頁，共86頁。三、系統(tǒng)動態(tài)結構圖的構成構成原則：

按照動態(tài)結構圖的基本連接形式，構成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結構圖。第十九頁，共86頁。以機電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結構圖的構成第二十頁，共86頁。對象方程組如下：第二十一頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(1)第二十二頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(2)第二十三頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(3)第二十四頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(4)第二十五頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(5)第二十六頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(6))(smqsfJs+21mC)(sMm)(sMm)(smqsfJs+21sfJs+1第二十七頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(7))(smqsfJs+21mC)(sMm第二十八頁，共86頁。系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結構圖(8))(smqsfJs+21mC)(sMm第二十九頁，共86頁。四結構圖的等效變換思路：

在保證總體動態(tài)關系不變的條件下，設法將原結構逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。第三十頁，共86頁。1.串聯(lián)結構的等效變換（１）串聯(lián)結構圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)第三十一頁，共86頁。等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結構的等效變換（２）第三十二頁，共86頁。等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結構的等效變換（３）第三十三頁，共86頁。串聯(lián)結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結構的等效變換（４）第三十四頁，共86頁。2.并聯(lián)結構的等效變換并聯(lián)結構圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)第三十五頁，共86頁。等效變換證明推導(1)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)第三十六頁，共86頁。2.并聯(lián)結構的等效變換等效變換證明推導C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)第三十七頁，共86頁。

并聯(lián)結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。第三十八頁，共86頁。3.反饋結構的等效變換反饋結構圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?第三十九頁，共86頁。3.反饋結構的等效變換等效變換證明推導G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)第四十頁，共86頁。3.反饋結構的等效變換反饋結構的等效變換圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)第四十一頁，共86頁。4.綜合點的移動（后移）綜合點后移G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)？

G(s)R(s)C(s)第四十二頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點后移證明推導（移動前）第四十三頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）第四十四頁，共86頁。移動前G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)？移動后綜合點后移證明推導（移動前后）第四十五頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）第四十六頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點后移等效關系圖第四十七頁，共86頁。G(s)R(s)C(s)

Q(s)Q(s)？G(s)

R(s)C(s)綜合點前移第四十八頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點前移證明推導（移動前）第四十九頁，共86頁。G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點前移證明推導（移動后）第五十頁，共86頁。移動前G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？移動后綜合點前移證明推導（移動前后）第五十一頁，共86頁。4.綜合點的移動（前移）綜合點前移證明推導（移動后）G(s)

R(s)C(s)Q(s)？第五十二頁，共86頁。4.綜合點的移動（前移）綜合點前移等效關系圖G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)1/G(s)第五十三頁，共86頁。綜合點之間的移動R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

第五十四頁，共86頁。4.綜合點之間的移動結論：結論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

第五十五頁，共86頁。5.引出點的移動引出點后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：要保持原來的信號傳遞關系不變，？等于什么。第五十六頁，共86頁。引出點后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)第五十七頁，共86頁。引出點前移問題：要保持原來的信號傳遞關系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)第五十八頁，共86頁。引出點前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)第五十九頁，共86頁。引出點之間的移動ABR(s)BAR(s)第六十頁，共86頁。引出點之間的移動相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)第六十一頁，共86頁。五舉例說明（例1）例1：利用結構圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

。第六十二頁，共86頁。例題分析由動態(tài)結構圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入

r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關系，因此，在求

c對r的關系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認為ML不存在。要點：結構變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進行。第六十三頁，共86頁。例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：第六十四頁，共86頁。例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：第六十五頁，共86頁。例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：第六十六頁，共86頁。例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：第六十七頁，共86頁。例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：第六十八頁，共86頁。五舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動態(tài)結構圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。第六十九頁，共86頁。例2（例題分析）本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結構。第七十頁，共86頁。例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。第七十一頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟1）將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。第七十二頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟2）第七十三頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟3）第七十四頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換第七十五頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結果第七十六頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換第七十七頁，共86頁。例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結果第七十八頁，共86頁。