福建省南安市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．2、如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4、如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠36、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C7、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知A，B，C三點(diǎn)及直線EF，過(guò)B點(diǎn)作AB∥EF，過(guò)B點(diǎn)作BC∥EF，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．2、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關(guān)系是____.3、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號(hào)）4、下列說(shuō)法：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說(shuō)法的序號(hào)）．5、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；6、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．7、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，且B、P、D三點(diǎn)共線，，則_________．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，如下圖：，，求的度數(shù)．2、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第76頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點(diǎn)落在△外的點(diǎn)處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．3、如圖，ABCD，，，試說(shuō)明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．4、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、如圖，ABCD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時(shí)，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動(dòng)，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點(diǎn)E時(shí),將△EFG沿FG折疊，使點(diǎn)E落在四邊形PFGQ內(nèi)點(diǎn)E′的位置，猜測(cè)∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、如圖，已知，垂足為點(diǎn)N，與交于點(diǎn)M．求證：．（用反證法證明）7、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)中的最大角是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點(diǎn)在同一條直線上(過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.2、互補(bǔ)【解析】【詳解】因?yàn)锳B⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關(guān)系是互補(bǔ).故答案：互補(bǔ).3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故本說(shuō)法正確；（2）相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點(diǎn)】本題是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性的考查，記憶數(shù)學(xué)公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴(yán)謹(jǐn)．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.6、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行判斷即可；（2）法一：根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出；法二：根據(jù)三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)分別求出，，故可求解；法二：連接BD并延長(zhǎng)到G根據(jù)三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【詳解】（1）如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴．（2）法一：∵和分別平分和∴又∵∴∴∴．法二：連接BD，∵B、P、D三點(diǎn)共線∴BD、AF、CE交于P點(diǎn)∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分別平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°?100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC?（∠PAB＋∠PCB）＝100°?80°＝20°．（3）法一：如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴．法二：如圖，連接BD并延長(zhǎng)到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考點(diǎn)】本題考查三角形的外角，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、教材呈現(xiàn)：見(jiàn)解析；（1）120°；（2）【解析】【分析】【教材呈現(xiàn)】利用兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，從而得證．【結(jié)論應(yīng)用】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出兩個(gè)底角之和，從而求出∠P度數(shù)．（2）根據(jù)四邊形BCFD內(nèi)角和為360°，分別表示出各角得出等式即可．【詳解】解：教材呈現(xiàn)：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．結(jié)論應(yīng)用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵，∴．（2）∵，∴，在△ABC中，，又四邊形BCDF內(nèi)角和為360°，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，翻折等知識(shí)，根據(jù)翻折前后對(duì)應(yīng)角相等時(shí)解題的關(guān)鍵．3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由題意根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可補(bǔ)充說(shuō)理過(guò)程．【詳解】解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），（已知），，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；55；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．4、（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，反例見(jiàn)解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會(huì)判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．5、(1)①45°；②∠PHE

是一個(gè)定值，∠PHE

=45°，理由見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接