課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題教學(xué)PPT第1頁(yè)，共18頁(yè)。我們以前學(xué)過(guò)哪些知識(shí)能說(shuō)明線段最短？復(fù)習(xí)1、兩點(diǎn)間線段最短2、連接線段外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.一、新課引入第2頁(yè)，共18頁(yè)。動(dòng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)AA'MN所以A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O然后延長(zhǎng)AO至OA′,使AO=OA′.過(guò)點(diǎn)A作AO⊥MN于O，如何做直線MN外一點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)？二、新課講解第3頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？BAlC二、新課講解第4頁(yè)，共18頁(yè)。分析：點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？ABl二、新課講解第5頁(yè)，共18頁(yè)。根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：連接AB與l的交點(diǎn)即為所求.那么我們?nèi)绾尾拍馨淹瑐?cè)的兩點(diǎn)變成異側(cè)的兩點(diǎn)呢？二、新課講解第6頁(yè)，共18頁(yè)。

現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．

BAlC追問(wèn)2：你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B'嗎？追問(wèn)1：如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？

二、新課講解第7頁(yè)，共18頁(yè)。作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．B·lA·B′C二、新課講解第8頁(yè)，共18頁(yè)。追問(wèn)3：你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C二、新課講解第9頁(yè)，共18頁(yè)。證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC

=AC+B′C=AB′，

B·lA·B′CC′

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．二、新課講解第10頁(yè)，共18頁(yè)。問(wèn)題2A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）ABMNab二、新課講解第11頁(yè)，共18頁(yè)。分析：可以把河岸看成兩條平行線a和b，N為直線b上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直于直線b，交直線a于點(diǎn)M，這樣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+MN+NB最?。坑捎诤訉捁潭?，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小.這樣問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+NB最??？如圖.二、新課講解第12頁(yè)，共18頁(yè)。歸納：在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱、平移等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇.二、新課講解第13頁(yè)，共18頁(yè)。如何解決現(xiàn)實(shí)生活中的最短路徑問(wèn)題今天我們學(xué)了什么呀？三、歸納小結(jié)第14頁(yè)，共18頁(yè)。四、強(qiáng)化訓(xùn)練如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B