中考數學總復習《概率初步》綜合提升測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來B．買一張電彩票，座位號是偶數號C．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時才融化2、在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和3個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是，則估計盒子中紅球的個數大約是A．20個 B．16個 C．15個 D．12個3、從-2，0，2，3中隨機選一個數，是不等式的解的概率為（

）A． B． C． D．4、小明在一天晚上幫媽媽洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，這時突然停電了，小明只好將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起，那么三個茶杯顏色全部搭配正確的概率是(

)A． B． C． D．5、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數都是無限小數；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某產品生產企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機抽取1件產品，則能中獎的概率是_________．（用最簡分數表示）2、甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標上數字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數字比3大，則甲勝；若朝上的數字比3小，則乙勝，你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？________．3、在一個不透明的袋子中有10個除顏色外其余均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現摸到白球的頻率約為40%，估計袋子中白球有__________個．4、在一個不透明的袋子里裝有4個白球，若干個黃球，每個球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為，則袋子內共有球____個．5、小明訓練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，如圖，他在距木板5米開外將一個飛鏢隨機投擲到該圖形內，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某中學開設的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學生可以根據自己的愛好選修其中1門．某班班主任對全班同學的選課情況進行了調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖：(1)請你求出該班的總人數，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數）；(2)在扇形統計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角度數為______度；(3)在該班團支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？2、2021年，為了能源資源配置更加合理，我國多地發(fā)布限電令．某校為了解學生對限電原因的了解程度，在九年級學生中作了一次抽樣調查，并將結果分成四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據調查結果繪制成了如下不完整的統計圖：請根據圖中信息回答下列問題：(1)本次被調查的學生有_________人；請補全條形統計圖；(2)若該校九年級共有1200名學生，請你估計該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有多少人？(3)九年（1）班被查的學生中A等級的有5人，其中2名男生，3名女生，現打算從這5名學生中隨意抽取2人進行電話采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一男一女的概率．3、“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸的概率．4、“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．根據圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有人，條形統計圖中的值為；(2)扇形統計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為；(3)若該中學共有學生1500人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為人；(4)若從校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．5、如圖，現有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被分成6個面積相等的扇形區(qū)域，指針的位置固定．轉盤游戲規(guī)則如下：花費5元可以隨意轉動一次轉盤，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域，就按照這個區(qū)域所示的數字相應地順時針跳幾格，然后按照如表格所示的說明確定獎金數額．例如，當指針指向區(qū)域“2”時，就向前跳兩格到區(qū)域“4”．按獎金說明，區(qū)域“4”所示的獎金為5元，就可得獎金5元．區(qū)域123456獎金3元1元20元5元10元2元(1)在一次轉盤游戲中，求獲得2元獎金的概率；(2)請你用概率知識判斷這個轉盤游戲是否公平？若不公平，請改變轉盤每個區(qū)域對應的獎金數額，使其公平．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件進行分析即可．【詳解】A.曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件，故A不符合題意；B.買一張電影票，座位號是偶數號，屬于隨機事件，故B不符合題意；C.在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件，故C符合題意；D.在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰熔化，屬于不可能事件，故D不符合題意．故選：C．【考點】本題主要考查的是對必然事件的概念的理解，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件不可能事件是指一定不會發(fā)生的事件．2、D【解析】【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】設紅球有x個，根據題意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，經檢驗：x＝12是原分式方程的解，所以估計盒子中紅球的個數大約有12個，故選D．【考點】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵．3、C【解析】【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數有2和3兩個，所以從-2，0，2，3中隨機選一個數，是的解的概率為：，故選：C．【考點】考查了概率公式的知識，解題的關鍵是正確的求解不等式，難度不大．4、B【解析】【分析】根據題意,分析可得三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起,共321=6種情況,結合概率的計算公式可得答案.【詳解】解:根據題意,三個只有顏色不同的有蓋茶杯,將茶杯和杯蓋隨機搭配在一起,共321=6種情況,而三個茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種;故三個茶杯顏色全部搭配正確的概率為.故選B.【考點】本題主要考查概率的計算，用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.5、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數都是無限小數，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據菱形的性質，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質，無理數，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.二、填空題1、【解析】【分析】根據題意計算中獎概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產品，且每箱中都有2件能中獎，∴P（從其中一箱中隨機抽取1件產品中獎）=，故答案為：．【考點】本題主要考查簡單概率的計算，正確理解題意是解本題的關鍵．2、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數字比3大的概率為：，∵朝上的數字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數字比3小的概率為：=，∴這個游戲對甲、乙雙方不公平．【考點】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3、4【解析】【詳解】試題分析：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，設其中白色小球x個，根據古典型概率公式知：P（白色小球），解得：x=4．4、20【解析】【分析】設袋子內共有球x個，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出x即可．【詳解】解：設袋子內共有球x個，根據題意得，解得x=20，經檢驗x=20為原方程的解，即袋子內共有球20個．故答案為20．【考點】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．5、【解析】【分析】首先計算出大圓和小圓的面積，進而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：大圓面積：π×（）2＝225π

（cm2），小圓面積：π×（）2＝100π（cm2），陰影部分面積：225π?100π＝125π（cm2），飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：．故答案為：．【考點】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解答題1、(1)50人，見解析(2)122.4(3)見解析，【解析】【分析】（1）由排球有12人，占24%，即可求得該班的總人數，繼而求得足球的人數，即可補全條形統計圖；（2）根據“籃球”所在扇形的圓心角度數=360°×籃球所占百分比即可解答；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的2人恰好1人選修排球，1人選修羽毛球的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：該班的總人數為12÷24%＝50(人)，足球科目人數為50×14%＝7(人)，補全圖形如下：(2)“籃球”所在扇形的圓心角度數=；(3)設選修排球的記為A，選修羽毛球記為和，選修乒乓球記為C．畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的占4種，所以.【考點】本題考查了統計與概率，涉及了、條形統計圖、扇形統計圖，列表法與樹狀圖法．看懂圖中數據是解題關鍵，解題的難點是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、(1)200，圖見詳解(2)該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有360人．(3)【解析】【分析】（1）根據統計圖可知B等級的學生有60人，占抽取人數的30％，進而問題可求解；（2）由統計圖及題意可直接進行求解；（3）通過列表法進行求解概率即可．(1)解：由統計圖可知B等級的學生有60人，占抽取人數的30％，∴本次被調查的學生有60÷30％=200（人），∴C等級的學生有：200-40-60-20=80（人），補全統計圖如下：(2)解：由題意得：1200×30％=360（人），答：該校九年級學生中“比較了解”限電原因的學生有360人；(3)解：由題意可得列表如下：男1男2女1女2女3男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男1，男2）/（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（男1，女1）（男2，女1）/（女1，女2）（女1，女3）女2（男1，女2）（男2，女2）（女2，女1）/（女2，女3）女3（男1，女3）（男2，女3）（女3，女1）（女3，女2）/由上表可知5人中隨機抽取2人的可能性有20種，恰好為一男一女的有12種，∴恰好抽到一男一女的概率為．【考點】本題主要考查概率及扇形統計圖、條形統計圖、樣本估計總體，解題的關鍵是根據題意得到相應的數據進行分析即可．3、(1)(2)見解析，【解析】【分析】（1）根據概率計算公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得出所有的等可能性的結果數，然后找到乙不輸的結果數，最后利用概率計算公式求解即可．(1)解：∵甲每次做出的手勢只有“石頭”、“剪子”、“布”其中的一種，∴甲每次做出“石頭”手勢的概率為；(2)解：樹狀圖如圖所示：甲、乙兩人同時做出手勢共有9種等可能結果，其中乙不輸的共有6種，∴（乙不輸）．答：乙不輸的概率是．【考點】本題主要考查了簡單的概率計算，利用列表法或樹狀圖法求解概率，熟知概率計算公式是解題的關鍵．4、(1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其他了解的人數，求出不了解的人數；（2）用360°乘以扇形統計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總人數1500乘以達到“非常了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例即可；（4）畫