冀教版七年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、12月9日從北京冬奧委組獲悉，北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)志愿者全球招募啟動(dòng)以來，報(bào)名非常踴躍，報(bào)名人數(shù)已達(dá)463000，數(shù)字463000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2、2020年新型冠狀型病毒肺炎病在全球蔓延，給人們的生產(chǎn)生活帶來巨大影響，截止到2021年11月美國(guó)新型冠狀型病毒肺炎確診病例超過48000000例，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．48×106例 B．4.8×108例 C．4.8×106例 D．4.8×107例3、如圖，，，則的度數(shù)是（）A．55° B．35° C．45° D．25°4、若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在中，，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x7、下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣m3n）2＝m5n2 B．6a2b3c÷2ab3＝3aC．3x2÷（3x﹣1）＝x﹣3x2 D．（p2﹣4p）p﹣1＝p﹣48、如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個(gè)小正方形按圖二所示的方式放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計(jì)算方法可以驗(yàn)證的公式為（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知且，則最小值為___________．2、已知關(guān)于x、y的二元一次方程2x－ay＝10的一個(gè)解是，則a＝______．3、臨近中秋，某超市發(fā)起限時(shí)搶購(gòu)散裝月餅活動(dòng)，規(guī)定中秋節(jié)前一天（9.30）價(jià)格打九折，中秋節(jié)當(dāng)天（10月1日）價(jià)格打八折，其余時(shí)間不打折，中午王老師在該超市選購(gòu)甲、乙、丙三種月餅，他發(fā)現(xiàn)，2千克甲，4.2千克乙的總價(jià)和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的總價(jià)相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日總價(jià)的，且4千克甲9月30日的總價(jià)不低于65元，也不超過100元，如果三種月餅每千克的價(jià)格均為正整數(shù)，則王老師買2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．4、古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長(zhǎng)，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．5、計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．6、計(jì)算：______．7、化簡(jiǎn)：=________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．2、用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系：(1)x與－6的和大于2；(2)x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)；(3)5a與6b的差是非正數(shù)(4)x的4倍小于33、（1）解方程：；（2）解方程組：4、如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，為一射線，平分，平分．(1)若，試探究，的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若為任意角，（）中，的位置關(guān)系是否仍成立？請(qǐng)說明理由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（數(shù)學(xué)思想鏈接：從特殊到一般）5、如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點(diǎn)F．求證：∠AEF＝∠AFé．6、指出他們的錯(cuò)誤在哪里：(1)甲在不等式－10＜0的兩邊都乘－1，得到10＜0；(2)乙在不等式2x＞5x兩邊同除以x，得到2＞5．7、解不等式組．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：數(shù)字463000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：48000000=4.8×107．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：設(shè)AD與BC相交于O，則∠COD=∠AOB，∵∠C+∠COD+∠D=180°，∠A+∠AOB=∠B=180°，∠C=∠A=90°，∴∠D=∠B=25°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．5、C【解析】【分析】設(shè)交于點(diǎn)，是射線上的一點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)平角的定義即可求得，即可求得．【詳解】如圖，設(shè)交于點(diǎn)，是射線上的一點(diǎn)，折疊，設(shè)即故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【詳解】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷．【分析】解：A、正確；B、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結(jié)過是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】A：根據(jù)積的乘方法則運(yùn)算；B：根據(jù)單項(xiàng)式除法法則運(yùn)算；C：不能再計(jì)算；D：先把負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：A.原式＝m6n2，故不符合題意；B.原式＝3ac，故不符合題意；C.原式＝3x2÷（3x﹣1），故不符合題意；D.原式＝（P2﹣4P）×＝P﹣4，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握做題步驟一般要按照先乘方后乘除，最后加減的順序運(yùn)算，把負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個(gè)小正方形平移到組成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計(jì)算圖形面積的兩種方法”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根據(jù)x的取值范圍將所求式子化簡(jiǎn)，求出式子的最小值．【詳解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，兩邊同除以-a，得2x≤-3，得x≤，當(dāng)x≤時(shí)，，由x≤得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值即一元一次不等式的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件解不等式求x的取值范圍．2、2【解析】【分析】將代入二元一次方程可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵．3、80【解析】【分析】本題首先假設(shè)三種月餅的價(jià)格，繼而根據(jù)題意列三元一次方程組并求解，進(jìn)一步根據(jù)甲月餅價(jià)格限制確定其價(jià)格，最后按照題目要求列式求解．【詳解】假設(shè)每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，故根據(jù)題意得：，求解上述方程組得：，由題已知：，且三種月餅每千克價(jià)格均為正整數(shù)，故解得：，∵，且每種月餅價(jià)格為正整數(shù)，∴，即，，故每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，綜上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于通過復(fù)雜的文字描述中抽象出數(shù)學(xué)等式，其次求解三元一次方程組時(shí)需根據(jù)具體情況選擇合適的消元法．4、89【解析】【分析】先求正方形四邊邊長(zhǎng)，用完全平方公式展開兩條邊長(zhǎng)之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長(zhǎng)為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因?yàn)閤2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，=，=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．6、##7、【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、59°【解析】【分析】求出∠DEG，證明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、(1)x－6＞2(2)2x－5＜0(3)5a－6b≤0(4)4x＜3【解析】【分析】（1）根據(jù)x與?6的和得出x?6，再根據(jù)x與?6的和大于2得出x?6＞2；（2）先表示出x的2倍為2x，再表示出與5的差為2x?5，再根據(jù)關(guān)鍵詞“是負(fù)數(shù)”，列出不等式即可；（3）先表示出5a與6b的差是5a－6b，是非正數(shù)得出5a－6b≤0；（4）先表示出x的4倍是4x，再根據(jù)x的4倍小于3得出4x＜3．(1)解：根據(jù)題意得：x－6＞2；(2)解：由題意得：2x－5＜0；(3)解：由題意得：5a－6b≤0.(4)解：由題意得：4x＜3.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4、(1)，理由見解析(2)成立，鄰補(bǔ)角的兩條角平分線互相垂直【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得到∠EOC與∠COF的度數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)∠BOC求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線得到∠EOC與∠COF的度數(shù)，即可得到答案．(1)解：．理由如下：因?yàn)椋裕驗(yàn)槠椒?，平分，所以，，所以，所以?2)解：成立．理由：因?yàn)?，所以．因?yàn)槠椒?，平分，所以，，所以，所以．?guī)律：鄰補(bǔ)角的兩條角平分線互相垂直．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的和差計(jì)算，角平分線的計(jì)算，正確理解圖形中各角的位置關(guān)系進(jìn)行和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵，還考查了由特殊到一般的解題思想．5、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及∠C=∠BAD可得∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分，∴，∵∠C＝∠BAD，∴，∵，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、(1)見解析(2)見解析【解析】【分