四川綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B3、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4、若的補(bǔ)角是125°，則的余角是（）A．90° B．54° C．36° D．35°5、如圖，，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A．34° B．66° C．56° D．46°6、已知∠A＝37°，則∠A的補(bǔ)角等于（）A．53° B．37° C．63° D．143°7、如圖，直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在MN上．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP8、下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上 B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈C．如果，那么 D．如果，那么10、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、計(jì)算：__________．2、按下面的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，那么輸出值______.3、22013?（）2012＝_____．4、如圖，∠AOB＝180°，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，則圖中與∠COD互補(bǔ)的角是_____．5、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．6、以下說法正確的是：______．（填序號(hào)）①同位角相等．②對(duì)頂角相等．③兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等．④概率為的事件不可能發(fā)生．7、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．8、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BE、BD為折痕．若與重合，則∠EBD為______度．9、如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，ABCD，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．10、如圖，A，B在一水池的兩側(cè)，，，AC，BD交于點(diǎn)E，，若，則水池寬______m．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、完成下列填空：已知：如圖，，，CA平分；求證：．證明：∵（已知）∴________（）∵（已知）∴________（）又∵CA平分（已知）∴________（）∵（已知）∴_____________=30°（）2、計(jì)算：（1）；（2）．3、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因?yàn)椤螦C’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．4、（1）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計(jì)算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖，線段AB＝10，C點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊長在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個(gè)正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．5、（1）如圖1，已知中，90°，，直線經(jīng)過點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6、如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的一幅圖．（1）下圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）爺爺從家里出發(fā)后分鐘到分鐘可能在做什么？（3）爺爺每天散步多長時(shí)間？（4）爺爺散步時(shí)最遠(yuǎn)離家多少米？（5）分別計(jì)算爺爺離開家后的分鐘內(nèi)、分鐘內(nèi)、分鐘內(nèi)的平均速度．-參考答案-一、單選題1、A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．2、C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．3、C【分析】分別根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；B.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；C.，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)題意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，選擇即可．【詳解】∵的補(bǔ)角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角，余角的計(jì)算，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】由余角的定義得出的度數(shù)，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6、D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的度數(shù)和為180度，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∠A=37°，∴∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-∠A=143°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，熟知補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線MN是四邊形MANB的對(duì)稱軸，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出AP=BN，故B選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：成軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形全等，如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線．8、B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面向上，也可能反面朝上，為隨機(jī)事件，∴A選項(xiàng)不合題意，∵車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機(jī)事件，∴B選項(xiàng)不合題意，∵若a2=b2，則a=b或a=-b，為隨機(jī)事件，∴C選項(xiàng)不合題意，∵兩個(gè)相等的數(shù)的平方相等，∴如果a=b，那么a2=b2為必然事件，∴D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，關(guān)鍵是要牢記必然事件的概念．10、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題1、【分析】根據(jù)0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確0指數(shù)和負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2、9【分析】先根據(jù)圖表列出函數(shù)關(guān)系式，然后計(jì)算當(dāng)時(shí)y的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.故填9.【點(diǎn)睛】本題考查程序流程圖、代數(shù)式求值和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，在本題中根據(jù)流程圖列函數(shù)關(guān)系式，要注意減法和乘法要先算減法時(shí)，需給減法帶上括號(hào).3、2【分析】把22013化成22012?2，再逆用積的乘方即可求解．【詳解】解：22013?（）2012=22012?2?（）2012=2?（）2012=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、∠AOD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOE=∠COE，∠COD=∠BOD，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可．【詳解】解：∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∴與∠COD互補(bǔ)的是∠AOD．故答案為：∠AOD．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，角平分線的定義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解補(bǔ)角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)．5、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．6、②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，逐項(xiàng)分析即可【詳解】①兩直線平行，同位角相等，故①不符合題意；②對(duì)頂角相等，正確，故②符合題意；③兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，沒有邊邊角，故③不符合題意；④概率為的事件有可能發(fā)生，故④不符合題意．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、5【分析】根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：單價(jià)5元固定，是常量．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.8、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由折疊可知，∠ABE=∠A'BE=∠ABA′，∠CBD=∠C'BD=∠CBC′，∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=（∠ABA'+∠CBC'）=×180°=90°．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，折疊的性質(zhì)，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．9、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進(jìn)而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、80【分析】根據(jù)“”證明即可得出．【詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60°；等式的性質(zhì)；30°；角平分線的定義；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCD度數(shù)，由CA為角平分線，利用角平分線定義求出∠2的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可確定出∠1的度數(shù)．【詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠BCD=180°，（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=120°（已知），∴∠BCD=60°．又CA平分∠BCD（已知），∴∠2=30°，（角平分線定義）．∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2=30°．（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：180°；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；60°；等式的性質(zhì)；30°；角平分線定義；∠2；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式展開，進(jìn)而根據(jù)合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）AC+AD=BC；（2）證明見解答過程；【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠A′DB=∠B，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論；（2）將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，進(jìn)而證明結(jié)論；【詳解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如圖，把AC沿∠ACB的角平分線CD翻折，點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)A′處，連接A′D，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折疊的性質(zhì)可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）證明：如圖，將AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′處，連接CD′，則△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）x+y的值＝±2；（3）陰影部分△ACF面積為17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求得；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求值即可；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)圖形可得x2+y2＝32，x+y＝10，根據(jù)（1）的關(guān)系式即可求得的值，進(jìn)而求得△ACF面積【詳解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）題結(jié)果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)則x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴陰影部分△ACF面積為17【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形以及完全平方公式與圖形面積之間的關(guān)系，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．5、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠