2025成年人數(shù)學(xué)排列組合技巧考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.從5個(gè)不同元素中選3個(gè)進(jìn)行排列，排列數(shù)是（）A.60B.30C.10D.202.5個(gè)人站成一排，甲不站兩端的排法有（）A.72種B.60種C.48種D.36種3.從1-10這10個(gè)數(shù)中選3個(gè)不同數(shù)，組成一個(gè)三位數(shù)，有（）種選法A.720B.640C.504D.1204.3個(gè)男生和2個(gè)女生站成一排，女生不相鄰的排法有（）A.12種B.36種C.72種D.144種5.4個(gè)相同的球放入3個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，有（）種放法A.3B.4C.6D.96.從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種B.240種C.180種D.96種7.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A.42B.30C.20D.128.用數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.60B.48C.36D.249.從8名學(xué)生中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒的安排方法有（）A.1620種B.1560種C.1440種D.1260種10.把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法有（）A.4種B.5種C.6種D.7種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于排列問題的有（）A.從10個(gè)人中選2人分別去參加兩項(xiàng)不同活動(dòng)B.從10個(gè)人中選2人組成一組C.從5本不同書中選3本分給3個(gè)同學(xué)D.從5個(gè)不同景點(diǎn)選2個(gè)安排旅游順序2.關(guān)于排列數(shù)\(A_{n}^m\)與組合數(shù)\(C_{n}^m\)，正確的有（）A.\(A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)B.\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)C.\(A_{n}^m=m!C_{n}^m\)D.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)3.用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有（）A.30個(gè)B.36個(gè)C.以0結(jié)尾的有12個(gè)D.以2或4結(jié)尾的各有12個(gè)4.6個(gè)人站成一排，甲、乙必須相鄰的排法有（）A.把甲、乙看作一個(gè)整體與其他4人全排列B.甲、乙兩人之間有\(zhòng)(A_{2}^2\)種排法C.共\(A_{5}^5A_{2}^2=240\)種排法D.共\(A_{6}^6\divA_{2}^2=360\)種排法5.從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，要求男女生都有，不同的選法有（）A.\(C_{12}^4-C_{7}^4-C_{5}^4\)B.\(C_{7}^1C_{5}^3+C_{7}^2C_{5}^2+C_{7}^3C_{5}^1\)C.\(C_{12}^4\)D.\(C_{7}^4+C_{5}^4\)6.下列組合數(shù)運(yùn)算正確的有（）A.\(C_{10}^3=120\)B.\(C_{8}^5=C_{8}^3=56\)C.\(C_{n}^m+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^m\)D.\(C_{5}^0+C_{5}^1+C_{5}^2+C_{5}^3+C_{5}^4+C_{5}^5=32\)7.8個(gè)相同的球放入4個(gè)不同盒子，可有空盒的放法有（）A.利用隔板法轉(zhuǎn)化為12個(gè)球放入4個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球B.放法種數(shù)為\(C_{11}^3\)C.放法種數(shù)為\(C_{11}^8\)D.放法種數(shù)為\(C_{12}^4\)8.用1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中1、3、5互不相鄰的有（）A.先排2、4、6，有\(zhòng)(A_{3}^3\)種排法B.2、4、6排好后有4個(gè)空位，從中選3個(gè)排1、3、5，有\(zhòng)(A_{4}^3\)種排法C.共\(A_{3}^3A_{4}^3=144\)種排法D.共\(A_{6}^6-A_{3}^3A_{4}^4\)種排法9.7個(gè)人站成一排，丙在甲、乙中間（不一定相鄰）的排法有（）A.先排丙，再排甲、乙，其余4人全排列B.總排法有\(zhòng)(\frac{A_{7}^7}{A_{3}^3}\)種C.總排法有\(zhòng)(A_{7}^7\div3\)種D.先把甲、乙、丙看作一個(gè)整體，與其余4人全排列10.從10名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，若甲、乙兩人都不跑第一棒，則不同的安排方法有（）A.先從除甲、乙外8人中選1人跑第一棒，有\(zhòng)(C_{8}^1\)種選法B.剩下9人中選3人安排后三棒，有\(zhòng)(A_{9}^3\)種排法C.共有\(zhòng)(C_{8}^1A_{9}^3\)種安排方法D.共有\(zhòng)(A_{10}^4-2A_{9}^3\)種安排方法三、判斷題（每題2分，共10題）1.從5個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)\(A_{5}^2\)與組合數(shù)\(C_{5}^2\)相等。（）2.8個(gè)人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有\(zhòng)(A_{8}^8-A_{2}^2A_{7}^7\)種。（）3.把5個(gè)相同的球放入3個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，有\(zhòng)(C_{4}^2\)種放法。（）4.從6名男生和4名女生中選3人，要求至少有1名女生，共有\(zhòng)(C_{4}^1C_{6}^2\)種選法。（）5.用1、2、3、4組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為\(A_{3}^3\)。（）6.7個(gè)不同元素全排列，其中某一個(gè)元素必須排在特定位置，排法有\(zhòng)(A_{6}^6\)種。（）7.組合數(shù)\(C_{n}^m\)中，\(n\geqm\)且\(n\)，\(m\)均為正整數(shù)。（）8.從9個(gè)不同元素中選5個(gè)元素的組合數(shù)與選4個(gè)元素的組合數(shù)相等。（）9.10個(gè)人圍成一圈，不同的排法有\(zhòng)(A_{10}^{10}\)種。（）10.從5本不同書中選3本送給3個(gè)同學(xué)，不同送法是排列問題。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述排列和組合的區(qū)別。答：排列與順序有關(guān)，不同順序視為不同排列；組合與順序無關(guān)，只要元素相同就是同一組合。2.用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)有多少個(gè)？答：首位從2、4選有2種，末位從剩余偶數(shù)選有2種，中間三位全排列\(zhòng)(A_{3}^3\)，共\(2×2×A_{3}^3=24\)個(gè)。3.7個(gè)人站成一排，甲不在排頭，乙不在排尾，有多少種排法？答：7人全排列\(zhòng)(A_{7}^7\)，甲在排頭\(A_{6}^6\)，乙在排尾\(A_{6}^6\)，甲在排頭且乙在排尾\(A_{5}^5\)，排法有\(zhòng)(A_{7}^7-2A_{6}^6+A_{5}^5=3720\)種。4.從1-9這9個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，要求三個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)，有多少種選法？答：把數(shù)字按除以3的余數(shù)分類，共三類。選法有三類同余選法\(C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^3\)，三類各選一個(gè)\(C_{3}^1C_{3}^1C_{3}^1\)，再全排列\(zhòng)(A_{3}^3\)，共\((C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^3+C_{3}^1C_{3}^1C_{3}^1)×A_{3}^3=180\)種。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到排列組合知識(shí)？舉例說明。答：如安排比賽場(chǎng)次，計(jì)算不同隊(duì)伍的對(duì)陣組合；安排座位，考慮人員的不同排列順序；密碼設(shè)置，計(jì)算不同數(shù)字或字符組合的可能性等。2.如何理解排列組合中“分步”與“分類”的思想？答：分步是完成一件事需要分多個(gè)步驟，各步驟相互依存，用乘法原理；分類是完成一件事有多種不同方法，各類方法相互獨(dú)立，用加法原理。如從甲地到乙地，乘火車有3趟，乘汽車有2趟，這是分類；做一道菜，先洗菜、再切菜、后炒菜，這是分步。3.對(duì)于復(fù)雜的排列組合問題，一般有哪些解題策略？答：常用策略有特殊元素優(yōu)先安排，如安排有特殊要求的人或物；相鄰問題捆綁法，將相鄰元素看作一個(gè)整體；不相鄰問題插空法；定序問題除法處理等。通過合理轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。4.排列組合與概率有怎樣的聯(lián)系？答：在古典概型中，計(jì)算事件發(fā)生的概率，常需先確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)（用排列組合計(jì)算），再確定事件包含的基本事件數(shù)（同樣用排列組合計(jì)算），然后用事件包含基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù)得到概率。答案一、單項(xiàng)選擇題1