青島版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.52、小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)4、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．6、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km7、下列命題中假命題是（）A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是3和7，則其周長(zhǎng)為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：58、如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______．2、如圖，是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，，（點(diǎn)N在AB的左側(cè)），當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為______．3、在直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形在如圖所示的位置，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．4、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長(zhǎng)為

_____．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．若AC＝3，AB＝5，則BC＝_____，CD＝_____．6、如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹頂A的仰角為45°，已知測(cè)角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．7、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，,，過點(diǎn)作y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．(1)求矩形OABC的對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求的面積．2、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長(zhǎng)．3、如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點(diǎn)I．(1)當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，PD的長(zhǎng)度在不斷發(fā)生變化，當(dāng)PD取最大值時(shí)，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．4、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)AF的長(zhǎng)=______；(2)BF的長(zhǎng)=______；(3)CF的長(zhǎng)=______；(4)求DE的長(zhǎng)．5、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．6、如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求證：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的長(zhǎng)．7、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．2、D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解兩圖中的邊長(zhǎng)相等．3、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．5、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．6、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€(gè)外角等于120°，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于60°，而有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)是3、7、7，則其周長(zhǎng)為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長(zhǎng)是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、10【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，即，，即可得．【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P，此時(shí)PN取最小值，∵DE=4，四邊形DEFG為矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，中線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是掌握中線長(zhǎng)定理．2、【解析】【分析】首先通過SAS判定，得出，因?yàn)?,得出是等邊三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而且為最小值，我們可以得出EC=，作輔助線，過點(diǎn)E作交CB的延長(zhǎng)線于F，由題意求出，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為．【詳解】∵為正三角形，∴，∴∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∴．在和中，∴（SAS）∴在中，又∵，∴為等邊三角形，∴．∵AM+BM+CM最小值為．∴EN+MN+CM的最小值為即CE=．過點(diǎn)E作交CB的延長(zhǎng)線于F，可得．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BF=，．在，∵，∴解得（負(fù)值舍去）．∴正方形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活使用輔助線，掌握直角三角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】過點(diǎn)A作于C，過點(diǎn)作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，是等腰直角三角形，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，，△是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化----旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．4、2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、

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【解析】【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由面積法求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、11.2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，線段和差是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)10(2)(3)【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出結(jié)果；(3)由AAS證明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，設(shè)OE=BE=x，則DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE，再由三角形面積公式即可得出結(jié)果．(1)解：∵四邊形OABC是矩形，∴，．在中，由勾股定理可知：．(2)解：∵軸，∴在中，由勾股定理可知：．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(3)解：∵，，∴，∵，，∴，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：得到：，解得．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；第(3)問中得到證明BE=OE，由勾股定理求出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、(1)作圖見詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點(diǎn)即為O點(diǎn)；（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點(diǎn)O即為所求；(2)過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵M(jìn)N垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用面積法解決問題．3、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計(jì)算即可求解；（2）當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．(1)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；當(dāng)AB=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；綜上，∠PAC的度數(shù)為60°或15°；(2)解：∵AD長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度數(shù)為180°-30°-15°=135°；(3)解：設(shè)∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°?α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°?(∠IAC+∠ICA)=180°?(∠PAC+∠PCA)=180°?(90°?α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．4、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據(jù)即可得；（4）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質(zhì)得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長(zhǎng)BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90