青島版8年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤2、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個負整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．23、如果關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．－1 B．0 C．1 D．44、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定5、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6、一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．7、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x的增大而增大，則點P的坐標不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)8、數(shù)學(xué)世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：____．2、在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點的坐標是__________．3、如圖，點A、B在x軸上，點C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點，則PC2+PA?PB的值為_____．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．5、若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于_____．6、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．7、已知，則x的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)；(2)．2、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長．3、濟南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．5、已知：在菱形中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接，．求證：；6、計算或解方程：(1)．(2)．7、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當(dāng)∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用負實數(shù)比較大小的方法，進而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個負整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負整數(shù)解∴a+1是4的非負整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個非負整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點與關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解求解的值，再根據(jù)一元一次不等式組有解，求解的取值范圍，從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù)，則或解得：或或或又則即所以或或由①得：由②得：關(guān)于y的不等式組有解，綜上：或符合條件的所有整數(shù)a的和為故選A【點睛】本題考查的是分式方程的整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組有解求解參數(shù)的取值范圍，掌握“解分式方程及分式方程的整數(shù)解的含義，一元一次不等式組有解的含義”是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】將點代入直線解析式，然后與方程對比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴為方程的解，故選：C．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】最簡二次根式是滿足下列兩個條件的二次根式：1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開方因數(shù)因式不能再被開方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡二次根式；C是最簡二次根式；D.，故D不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進而判斷函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過一三四象限，∵點(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法運算、絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：20220++=1+-1+=2故答案為：2【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式、絕對值的性質(zhì)等相關(guān)知識，對知識的靈活應(yīng)用是解答正確的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點第一次關(guān)于軸對稱后在第四象限，點第二次關(guān)于軸對稱后在第三象限，點第三次關(guān)于軸對稱后在第二象限，點第四次關(guān)于軸對稱后在第一象限，即點回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2021次變換后所得的點與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點P（x，0），由勾股定理和兩點之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，利用點的坐標表示線段的長是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點D作DE⊥AB于E，取A、D的中點F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、-1【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，則原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個數(shù)的立方等于，則這個數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；（2）利用二次根式的乘法運算法則計算，進而化簡得出答案．(1)；(2)【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點Q作于點H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運用勾股定理可以求得AP，又因為DC//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，這是求線段長度最常用的方法．3、(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【解析】【分析】（1）設(shè)A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關(guān)系式然后進行討論即可．(1)設(shè)A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設(shè)購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m取最大值12時，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍．4、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴