北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．82、若一元二次方程有一個(gè)解為，則k為（

）A． B．1 C． D．03、如圖1，點(diǎn)Q為菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在BC的延長線上.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．204、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．55、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E為CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AE上，則CE的長是（）A． B．1 C．2 D．6、下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角7、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列命題中不是真命題的是（

）A．兩邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對(duì)角線互相垂直平分 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么對(duì)于以，，為邊的三角形，下面的判斷不正確的是（

）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．以為底邊的等腰三角形 D．以為底邊的等腰三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，將沿直線翻折180°，得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若，，則的長是__________．2、已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為_____．3、菱形的一條對(duì)角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個(gè)根，則該菱形的面積為________．4、如圖，中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件，能使成為菱形．你添加的條件是__________（不再添加輔助線和字母）5、如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的值為____________．6、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．7、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．8、若正方形的對(duì)角線的長為4，則該正方形的面積為_________．9、一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機(jī)摸取1個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．10、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝502、如圖，已知在△ABC中AB＝AC，AD是BC邊上的中線，E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE延長線上的點(diǎn)，∠FCA＝∠CEG．（1）求證：AD∥CF；（2）求證：四邊形ADCF是矩形．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；(2)求直線的解析式；(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以3個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)，請(qǐng)直接寫出的值.4、已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個(gè)根小于2，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值．5、在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．6、如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置．2、C【解析】【分析】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程k2-1=0，解關(guān)于k的方程，然后利用一元二次方程的定義確定k的值．【詳解】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程：k2-1=0，解得k1=1，k2=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點(diǎn)】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得C'D=CD=3，C'E=CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得：C'D=CD=3，C'E=CE，∠DC'E=∠C=90°，∴∠AC'D=90°，∴AC'==4，設(shè)CE=C'E=x，在Rt△ABE中，BE=5-x，AE=x+4，由勾股定理得：（5-x）2+32=（x+4）2，解得：x=1，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；7、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；B選項(xiàng)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；C選項(xiàng)：兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題正確，是真命題，不符合題意；D選項(xiàng)：兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的定理．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，再整理得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，所以三角形是以為斜邊的直角三角形．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根的判別式△、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實(shí)數(shù)根．三、填空題1、【解析】【分析】由題意易得，，則有，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，即，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，在中，由三角形內(nèi)角和可得，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對(duì)角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對(duì)角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．4、或或或或【解析】【分析】題中實(shí)在平行四邊形基礎(chǔ)上進(jìn)行菱形的判定，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面思考：①鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②角上面沒有；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；相應(yīng)添加條件即可．【詳解】在基礎(chǔ)上，從邊上添加有四種：①；②；③；④；從對(duì)角線上添加有：，故答案為：或或或或．【考點(diǎn)】本題考查菱形的判定，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)，并清楚是在誰的基礎(chǔ)上進(jìn)行判定是解決問題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．6、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為c，∵，∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7、且【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為m＜且m≠0．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對(duì)角線的長為4，∴這個(gè)正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，全部情況的總數(shù)；第二點(diǎn)，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結(jié)果．(2)共有9種可能的結(jié)果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點(diǎn)】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果那么事件A的概率P(A)=10、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，則x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考點(diǎn)】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先證EG是△ACD的中位線，得EG∥AD，再由∠FCA=∠CEG證出EG∥CF，即可得出結(jié)論；（2）先證△ADE≌△CFE（AAS），得AD=CF，則四邊形ADCF是平行四邊形，再由等腰三角形的在得∠ADC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵E，G分別是AC，DC的中點(diǎn)，∴EG是△ACD的中位線，∴EG∥AD，∵∠FCA＝∠CEG，∴EG∥CF，∴AD∥CF；（2）證明：由（1）得：AD∥CF，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCF是矩形．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)5(2)(3)①；②或【解析】【分析】（1）在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；（3）①根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AB上和在BC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．②將S=2代入①中的函數(shù)解析式求得相應(yīng)的t的值．(1)解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，在Rt△AOH中，故答案為：5；(2)∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖像過點(diǎn)A、C，得，解得，直線AC的解析式為，(3)由，令，，則，則，①當(dāng)0<t＜時(shí)，BP=BA-AP=5-3t，HM=OH-OM=，，，②設(shè)M到直線BC的距離為h，S△ABC=S△AMB+SBMC，，解得，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，代入，解得，代入，解得，綜上所述或．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、勾股定理、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．4、(1)證明見解析(2)﹣1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由題意知，判斷其與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）表示出方程的兩根，根據(jù)要求進(jìn)行求解即可．(1)證明：由題意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0總有實(shí)數(shù)根；(2)解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，∵m為整數(shù)，∴滿足條件