冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓 B．任何三角形有且只有一個內切圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．正多邊形一定是中心對稱圖形2、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數字是6B．打開電視正在播放疫情相關新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學生中至少有兩人生日同一天3、二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣bx+c的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如圖是某正方體表面的一種展開圖，在原正方體中，與“黨”字所在面相對的面上的漢字是（）A．禮 B．年 C．百 D．贊5、已知二次函數，若時，函數的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A．1 B．-1 C． D．無法確定6、如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．7、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片8、已知拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），點A（x1，y1），B（3，y2）在該拋物線上，且y1＜y2．給出下列結論①拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2；②當m＞0時，拋物線與x軸沒有交點；③當m＞0時，﹣7＜x1＜3；④當m＜0時，x1＜﹣7或x1＞3；其中正確結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③10、如圖，，是的切線，，是切點，，是上的點，若，，則的度數為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知二次函數的圖象頂點坐標是，還經過點，它的圖象與軸交于、兩點，則線段的長為______．2、如圖，在矩形中，是邊上的點，經過，，三點的與相切于點．若，，則的半徑是__________．3、二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為_____．4、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關系是________．5、某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長的墻體，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門，所有圍欄的總長（不含門）為，若要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，則利用墻體的長度為______．6、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內”、“外”）7、二次函數的圖象的頂點坐標為______．8、已知⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，則點P與⊙O的位置關系是點P在_____．（填“圓內”、“圓外”或“圓上”）9、把如圖所示的圖形折成一個正方體盒子，折好后與“歡”相對的字是_____．10、圓錐的底面周長為3，母線長為5cm，該圓錐側面展開扇形的圓心角是________°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）二次函數的圖象過點，它與反比例函數的圖象交于點，試求這個二次函數的解析式．（2）解方程：．2、垃圾分一分，環(huán)境美十分．椒江區(qū)開始全域實行垃圾分類，將垃圾分為四類：A類為易腐垃圾、B類為可回收物、C類為有害垃圾、D類為其他垃圾．(1)甲投放一袋垃圾，則投放的垃圾恰好是A類的概率為．(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾，求甲、乙投放的垃圾是同一類的概率．（用樹狀圖或列表法分析）3、中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是了解我國古代數學的重要文獻．(1)小華想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經》的概率；(2)某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經》的概率．4、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．5、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式決定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．6、某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據確定圓的條件、三角形的內切圓、圓心角化和弧的關系、中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、任何三角形有且只有一個內切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；D、邊數是偶數的正多邊形一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、D【解析】【分析】根據必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數字是6，這是隨機事件，故A不符合題意；B．打開電視正在播放疫情相關新聞，這是隨機事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數的性質解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數y＝﹣bx+c的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象和一次函數圖象的性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，∴在此正方體上與“黨”字相對的面上的漢字是“年”．故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．5、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當a＞0時，∵對稱軸為x=，當x=1時，y有最小值為2，當x=3時，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當a＜0時，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，如圖：故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．7、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．8、C【解析】【分析】利用拋物線的對稱軸公式可判斷①，計算結合可判斷②，再分別畫出符合③，④的圖象，結合圖象可判斷③與④，從而可得答案.【詳解】解：拋物線y＝mx2+4mx+m﹣2（m≠0），拋物線的對稱軸為：故①符合題意；當時，所以拋物線與軸有兩個交點，故②不符合題意；當時，拋物線的開口向上，如圖，則關于的對稱點為：而故③符合題意；當時，拋物線的開口向下，如圖，同理可得：由則或故④符合題意，綜上：符合題意的有：①③④故選：C【點睛】本題考查的是拋物線的對稱軸方程，拋物線與軸的交點的情況，二次函數的圖象與性質，掌握“利用數形結合的方法求解符合條件的自變量的取值范圍”是解本題的關鍵.9、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長，根據直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當AC=4時，圓A與射線BD沒有交點；當AC=8時，圓A與射線BD只有一個交點；當AC=時，圓A與射線BD有兩個交點；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質和射線與圓的交點，解題關鍵是求出AC長和點A到BC的距離．10、A【解析】【分析】如圖，連接先求解再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，是的切線，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，四邊形的內角和定理，圓周角定理的應用，圓的切線的性質的應用，理解是解本題的關鍵.二、填空題1、6【解析】【分析】求出拋物線解析式，再求出、兩點橫坐標，利用坐標求出線段的長即可．【詳解】解：二次函數的圖象頂點坐標是，設拋物線解析式為，把代入得，，解得，拋物線解析式為，當y=0時，，解得，，，線段的長為2+4=6；故答案為：6．【點睛】本題考查了求二次函數解析式和拋物線與x軸交點，解題關鍵是求出拋物線解析式，熟練求出拋物線與x軸交點橫坐標．2、##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據相似三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點，∴OE⊥CD，再結合矩形的性質可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，切線的性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．3、，【解析】【分析】從表中找到三對數值，將三對數值分別代入y=ax2+bx+c組成方程組，求出a、b、c的值，然后再運用因式分解法求解方程即可得到結論．【詳解】解：將（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可變形為：即：∴∴，或解得，，故答案為：，【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式和一元二次方程的解法，從圖表中找到相關的量是解題的關鍵．4、點P在圓內【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內．故答案為：點P在圓內．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．5、14【解析】【分析】設平行于墻體的材料長度為，則垂直于墻體的材料長度為根據題意列出函數關系式，再利用二次函數的性質，即可求解．【詳解】解：設平行于墻體的材料長度為，建成的飼養(yǎng)室的總面積為，則垂直于墻體的材料長度為根據題意得：建成的飼養(yǎng)室的總面積為，∴當時，建成的飼養(yǎng)室面積最大，即此時利用墻體的長度為．故答案為：14【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．6、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．據此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．7、【解析】【分析】根據的意義直接解答即可．【詳解】解：二次函數的圖象的頂點坐標是．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數的性質，要熟悉頂點式的意義，并明確：（a≠0）的頂點坐標為（0，c）．8、圓內【解析】【分析】根據點與圓的位置關系進行解答即可得．【詳解】解：∵點到圓心的距離d=4<5=r，∴該點P在內，故答案為：圓內．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟記點與圓的位置關系．9、團【解析】【分析】根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間是對面”可知，“歡”的對面是“團”，故答案為：團．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．10、108【解析】【分析】圓錐的底面周長即為側面扇形的弧長，利用弧長公式即可求得扇形的圓心角．【詳解】解：由題意可得：，解得：n=108，∴圓錐側面展開扇形的圓心角是108°，故答案為：108．【點睛】本題考查了扇形的弧長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．三、解答題1、（1）；（2），【解析】【分析】（1）由題意，將點A（m，3）帶入到反比例函數中，可得m的值，然后將點A（m，3）、B（0，-3）帶入二次函數解析式中即可；（2）利用一元二次方程的公式法求解：；【詳解】（1）解：將點A（m，3），代入，得，m=﹣2，因此點A的坐標為（﹣2，3），將點A和點B的坐標分別代入得，解得，所以二次函數關系式為．（2）解：由題意，利用一元二次方程的求解公式：；可得：a=3，b=-4，c=-1.∴，．【點睛】本題主要考查反比例函數與二次函數的交點求解解析式及一元二次方程的求解，重點在利用公式法進行根的求解；2、(1)(2)甲、乙投放的垃圾是同一類的概率為【解析】【分析】（1）由于共有4種類型的垃圾，其中有1種是A類，按照概率計算方法求概率即可；（2）按題意列出樹狀圖，由圖可知共有16種可能的情況，其中甲、乙兩人投放同一類垃圾的有4種情況，最后求概率即可．(1)解：∵共有4種類型的垃圾，其中有1種是A類垃圾，∴甲投放了一袋垃圾，恰好是A類垃圾的概率是=．故答案為：；(2)解：如圖所示：由圖可知共有16種可能的情況，其中甲、乙兩人投放同一類垃圾的有4種，所以投放同一類垃圾的概率P=．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、(1)他選中《孫子算經》的概率為(2)其中1部是《周髀算經》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且它們出現的可能性相等．其中事件M的結果有6種，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【點睛】本題考查了公式法求簡單概率，列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果數，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵．4、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據垂線段的性質即可解答；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應線段、對應角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據“垂線段最短”這一定理，當∠DEC=90°時，DE最短，據此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據“垂線段最短”這一定理，當當AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點P為高AD上的一個動點，∴點E在射線CE上，根據“垂線段最短”可知，當DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點B作BH⊥AC于點H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點F與點C重合，點E與點H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點G，過點G作GI⊥AB交AC于點I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點F與點I重合，點