遼寧省莊河市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2、如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°3、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°4、將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點在上，點在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°7、如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點落在四邊形的外部時，測量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有_____________（填寫所有正確的序號）．2、如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，則∠BD2C的度數(shù)是_____．3、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)4、把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．5、如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．6、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．7、如圖，在中，，和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得，則________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）2、如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.3、已知：//．求證：//．4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．5、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.6、如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．7、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計算即可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理,掌握以上性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．二、填空題1、①③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各小題判斷即可解答．【詳解】①∵，∴∥（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），正確；②∵，∴∥，錯誤；③∵，∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線平行），正確；⑤不能證明∥，錯誤，故答案為：①③④．【考點】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．2、84°##84度【解析】【分析】利用角平分線的定義∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度數(shù)．【詳解】解：∵BD1、CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分別平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，當(dāng)∠A=52°時，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案為84°．【考點】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的定義進行有關(guān)計算．3、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【考點】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解析】【詳解】根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【考點】本題考查了命題的特點，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．5、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．6、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．7、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、；對頂角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)等量代換和同位角相等，兩直線平行即可得出結(jié)果．【詳解】分析：如圖，欲證，只要證．證明：，（已知）又，（對頂角相等）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【考點】本題主要考查平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、，理由見解析【解析】【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標(biāo)記∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【考點】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可證明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，則．【詳解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．4、（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷EF∥CD；(2)由EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【詳解】解:(1)CD與EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2)如圖：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.5、證法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；證法二見解析【解析】【詳解】試題分析：證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠A