中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．4、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm5、一個等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．2、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_____．3、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；…的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．4、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．5、如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝_____°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．2、如圖，四邊形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作☉O(1)求證：BC是☉O的切線:(2)連接BO并延長交⊙O于點D，延長AO交⊙O于點E，與此的延長線交于點F若．①補全圖形；②求證：OF=OB．3、如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．4、如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的長；（2）求⊙O的半徑r．5、如圖，為⊙的直徑，過圓上一點作⊙的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點】本題主要考查扇形弧長公式.2、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.3、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．5、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．二、填空題1、150【解析】【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【考點】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.2、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，①當AB與直線位于圓心O的同側(cè)時，連接OA，OP交AB于點E；②當AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時，連接OA’，OP交于點F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進行分析，①如圖所示，當AB與直線位于圓心O的同側(cè)時，連接OA，OP交AB于點E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時，連接OA’，OP交于點F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進行求解是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計算弧長．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長=．故答案為：．【考點】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題．5、35【解析】【分析】如圖（見解析），連接AD，先根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得．【詳解】如圖，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴，即又由圓周角定理得：∵∴故答案為：35．【考點】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是利用三者的關(guān)系解答．2、(1)證明見解析（2）①圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）連接AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)切線長定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理、圓心角和弧的關(guān)系定理得到∠AOC＝120°，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）①解：補全圖形如圖2；②證明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切線，又BC是⊙O的切線，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分線，∴，∵，∴=,∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【考點】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、切線長定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、圓心角和弧之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接BF，證明BF//CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】（1）連接，是的直徑，，即，，連接，∵點C為劣弧的中點，，∵，∵OC是的半徑，∴CE是的切線；（2）連接，，∵點C為劣弧的中點，，，，，∴S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：．【考點】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．4、（1）BF＝10；（2）r=2．【解析】【分析】（1）設(shè)BF＝BD＝x，利用切線長定理，構(gòu)建方程解決問題即可．（2）證明四邊形OECF是矩形，推出OE＝CF即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，設(shè)BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）連接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【考點】本題考查三角形的內(nèi)心，勾股定理，切線長定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中