人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖，，點在邊上，則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在中，，D是上一點，于點E，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．4、如圖，在梯形中，，，，那么下列結論不正確的是（）A． B．C． D．5、下列選項中表示兩個全等圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．能夠完全重合的兩個圖形C．面積相等的兩個圖形 D．周長相等的兩個圖形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，則AF=______．2、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為線段的中點．如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為___________厘米/秒時，能夠使與以，，三點所構成的三角形全等．3、已知：如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€已知條件：_____，使ABCDEC．4、如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設運動時間為，當與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．5、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使≌，這個添加的條件可以是______（只需寫一個，不添加輔助線）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A、B兩點間的距離．請你用學過的數(shù)學知識按以下要求設計一測量方案．（1）畫出測量圖案；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計算AB的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示）．2、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當時，則_______°；（2）當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關系為_______，并證明．3、如圖，已知．(1)請用尺規(guī)作圖．在內部找一點，使得點到、、的距離相等，（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長為，面積為，求點到的距離．4、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，DF⊥BC交AC于點H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點E．求證：AB＝DE．5、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長；②如圖2，若，求的大小．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質可直接進行排除選項．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯誤的，C選項正確；故選C．【考點】本題主要考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質結合全等三角形的判定與性質即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質得出AB∥CD，結合角的計算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質結合等腰三角形的性質即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【考點】本題考查了梯形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關系得出A不正確即可．5、B【解析】【分析】利用全等圖形的定義分析即可．【詳解】A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、能夠完全重合的兩個圖形，一定是全等圖形，故此選項正確；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；D、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；故選B．【考點】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等則重合的性質求解即可．【詳解】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．故答案為：6．【考點】考查了全等圖形的性質，本題利用了全等形圖形一定重合的性質求解，做題的關鍵是找準相互重合的對應邊．2、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度．【詳解】解：設點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，此時，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時，點Q的運動速度為23厘米/秒；②當BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，此時，3t＝8﹣3t，解得t，∴點Q的運動速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．3、【解析】【分析】已知給出了∠1＝∠2，可得三角形中一對應角相等，又有一邊對應相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【考點】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解題的關鍵是添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件．4、1或【解析】【分析】設點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質求解即可．【詳解】解：設點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【考點】本題主要考查三角形全等的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，注意分情況討論．5、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）設DC=m，則AB=m．【解析】【分析】本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．【詳解】解：（1）見圖：（2）在湖岸上選一點O，連接BO并延長到C使BO=OC，連接AO并延長到點D使OD=AO，連接CD，則AB=CD．測量DC的長度即為AB的長度；（3）設DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考點】本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系．2、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質可知，再結合等腰三角形性質可得，，利用平角定義和四邊形內角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當?shù)闹底畲髸r的P點位置，再證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形，利用旋轉全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質可知即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結論：．證明：如解圖1，取D點關于直線AF的對稱點，連接、；∴，∵，等號僅P、E、三點在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點D、點是關于直線AF的對稱點，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質和判定，全等三角形性質和判定等知識點，解題關鍵是利用對稱將轉化為三角形三邊關系找到P的位置，并證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線的交點，即為所求；（2）根據(jù)（1）的結論，設點到的距離為，則，解方程求解即可．(1)如圖，點即為所求，(2)設點到的距離為，由（1）可知點到、、的距離相等則解得：點到的距離為【考點】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對頂角相等可得，進而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】證明：DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，又∵在與中（ASA）AB＝DE．【考點】本題考查了三角形全等的性質與判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．5、（1）證明見解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形內角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內角和定理可求出的度數(shù)，（2）在BC上取一點G使BG=BD，構造（SAS），再證明，即可