中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．2、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．3、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．4、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．5、往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．2、如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長是______．3、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________cm．4、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．5、若一個(gè)扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．2、問題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為問題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；問題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？3、下列每個(gè)正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．4、已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，求∠ACB的大小；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計(jì)算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，?。交?，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補(bǔ)法求解．4、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識點(diǎn)，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進(jìn)而求得油的最大深度的長．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．二、填空題1、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑即可求得路徑長．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計(jì)算等知識點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【詳解】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．4、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．三、解答題1、（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．2、（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費(fèi)元．【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，則AK＝8，在Rt△BOK中，設(shè)OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的長；（2）延長EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的最大距離為OE+OP的長即可；（3）先求出所在圓的半徑，過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，連接DO并延長交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，求出DP長即可求出修建這條小路花費(fèi)的最多費(fèi)用．【詳解】（1）如圖，若AO交BC于K，∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，AB＝AC，∴AK⊥BC，BK＝，∴AK＝，在Rt△BOK中，OB2＝BK2+OK2，設(shè)OB＝x，∴x2＝62+(8?x)2，解得x＝，∴OB＝；故答案為：．（2）如圖，連接EO，延長EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的距離最大，∵在是任意取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的P′，連接OP′，P′E，∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC＝，∴EP＝OE+OP＝7，∴E、P之間的最大距離為7．（3）作射線FE交BD于點(diǎn)M，∵BE＝CE，EF⊥BC，是劣弧，∴所在圓的圓心在射線FE上，假設(shè)圓心為O，半徑為r，連接OC，則OC＝r，OE＝r?40，BE＝CE＝，在Rt△OEC中，r2＝802+(r?40)2，解得：r＝100，∴OE＝OF?EF＝60，過點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，∵AD∥BC，∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，在Rt△BDG中，DG＝BG＝，在Rt△BEM中，ME＝BE＝80，∴ME＞OE，∴點(diǎn)O在△BDC內(nèi)部，∴連接DO并延長交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，∵在上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P′，連接OP′，P′D，∴DP＝OD+OP＝OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，過點(diǎn)O作OH⊥DG，垂足為H，則OH＝EG＝40，DH＝DG?HG＝DG?OE＝60，∴,∴DP＝OD+r＝，∴修建這條小路最多要花費(fèi)40×元．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、2.28【解析】【分析】由圖形可知陰影面積=半圓面積-兩個(gè)小三角形面積和，根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【考點(diǎn)】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握間接法求陰影部分圖形的面積．4、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB