人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線(xiàn)OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．3、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：24、如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對(duì)折至△DFE，延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、判斷：（1）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等____()____（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時(shí)，PN的長(zhǎng)是_____．3、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著B(niǎo)D翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線(xiàn)．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對(duì)角線(xiàn)AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_．5、如圖，已知在矩形中，，，將沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，在四邊形中，，．求證：（1）BECD；（2）四邊形是矩形．2、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．（1）如圖①，在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖②，在各邊相等的五邊形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖③，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問(wèn)：至少需要幾條對(duì)角線(xiàn)相等才能判定它是正五邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．3、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)F，（1）當(dāng)x＝10時(shí)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．（2）x取何值時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）當(dāng)DF＝1時(shí)，求x2的值．4、已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求周長(zhǎng)的最小值．

5、如圖，在矩形中，，，且四邊形是一個(gè)正方形，試問(wèn)點(diǎn)F是的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（補(bǔ)全解題過(guò)程）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過(guò)勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG；②再由GF＋GB＝GA＋GB＝12，EB＝EF，△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG＝4，BG＝8，即可判斷；③由△BEF是等腰三角形，證明∠EBF＝∠DEC，；④結(jié)合①可得AG＝GF，根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積的比等于底與底的比即可求出三角形BEF的面積．【詳解】解：①由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；②∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即：（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正確；③∵EF＝EC＝EB，∴∠EFB＝∠EBF，∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB＋∠EBF，∴∠DEC＝∠EBF，∴BF//DE，故③正確；④∵S△GBE＝BE?BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴，∴S△BEF＝S△GBE＝×24＝，故④正確．綜上可知正確的結(jié)論的是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線(xiàn)的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．5、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分；（2）菱形的對(duì)角線(xiàn)把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．2、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線(xiàn)，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、①②③【解析】【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得此時(shí)DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長(zhǎng)DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線(xiàn)段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，垂線(xiàn)段最短，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，有折疊的性質(zhì)可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先推出∠EBC=∠DCB，進(jìn)而可得∠EBC=∠DCB=90°，然后得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴BE=CD，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴BECD；（2）∵，∴AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE+∠ABC=∠ACD+∠ACB，即：∠EBC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是關(guān)鍵．2、（1）是；（2）見(jiàn)解析；（3）至少需要3條對(duì)角線(xiàn)相等才能判定它是正五邊形，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，即可得出結(jié)論；（3）由SSS證明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，由SSS證明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，由四邊形ABCE內(nèi)角和為360°得出∠ABC+∠ECB=180°，證出AB∥CE，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，證出∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：結(jié)論：四邊形ABCD是正四邊形．理由：∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四邊形ABCD是菱形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形．∴四邊形ABCD是正四邊形．故答案為：是．（2）證明：∵凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結(jié)論：至少需要3條對(duì)角線(xiàn)相等才能判定它是正五邊形．若AC＝BE＝CE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四邊形ABCE內(nèi)角和為360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五邊形ABCDE是正五邊形；【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．求出此時(shí)x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F與D重合時(shí)，連接DE．∵OF垂直平分線(xiàn)段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當(dāng)x=12時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合．（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線(xiàn)段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）通過(guò)證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長(zhǎng)CE到點(diǎn)P，使EP＝CE，先證明點(diǎn)G在過(guò)點(diǎn)P且與CE垂直的直線(xiàn)PN上運(yùn)動(dòng)，再作點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接BQ交PN于點(diǎn)G，此時(shí)△BEG的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF