人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④2、如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為24，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形．下面是某個(gè)合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否互相平分 B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量其內(nèi)角是否均為直角 D．測(cè)量對(duì)角線是否垂直4、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．45、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)是（）A．12 B．15 C．18 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是_____．2、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_(kāi)______．3、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為_(kāi)_____．（用含正整數(shù)n的式子表示）4、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________cm．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，AE分別交DC，BD于F，G，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．2、如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BPAC，過(guò)點(diǎn)C作CPBD，與相交于點(diǎn)P．

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若將改為矩形，且，其他條件不變，求四邊形的面積；（3）要得到矩形，應(yīng)滿足的條件是_________（填上一個(gè)即可）．3、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長(zhǎng)；②連結(jié)ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，且；（1）試說(shuō)明是等腰三角形；（2）已知．寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯(cuò)誤當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接BP，通過(guò)菱形的周長(zhǎng)為24，求出邊長(zhǎng)，菱形面積為24，求出的面積，然后利用面積法，，即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，連接BP，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，∴，又∵菱形ABCD的面積為24，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于添加輔助線，通過(guò)面積法得出等量關(guān)系．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定：（1）四個(gè)角均為直角；（2）對(duì)邊互相平行且相等；（3）對(duì)角線相等且平分，據(jù)此即可判斷結(jié)果．【詳解】解：A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，故錯(cuò)誤；B、對(duì)邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；C、矩形的四個(gè)角都是直角，故正確；D、矩形的對(duì)角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB＝OD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長(zhǎng)＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)．二、填空題1、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)＝＝10，∴斜邊中線長(zhǎng)為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問(wèn)題的前提．3、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．4、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，可將正方形的邊長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將正方形的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為：4（cm），∴正方形的周長(zhǎng)為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．5、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個(gè)正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個(gè)正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對(duì)邊與平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對(duì)等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點(diǎn)，，，，又，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角相等都為直角，對(duì)角線互相垂直且平分，一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．2、（1）平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形的面積為24；（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）【分析】（1）利用平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可證明．（2）利用矩形的性質(zhì)，得到對(duì)角線互相平分，進(jìn)而證明四邊形是菱形，分別求出菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度，利用對(duì)角線乘積的一半，求解面積即可．（3）添加的條件只要可以證明即可得到矩形．【詳解】解：（1）四邊形BPCO是平行四邊形，

∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．（2）連接OP．∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∠ABC=90°，∴OB=OC．又四邊形BPCO是平行四邊形，∴□BPCO是菱形．

∴OP⊥BC.又∵AB⊥BC，∴OP∥AB.又∵AC∥BP，四邊形是平行四邊形，∴OP=AB=6.∴S菱形BPCO=．（3）AB=BC或AC⊥BD等（答案不唯一）．當(dāng)AB=BC時(shí)，為菱形，此時(shí)有：，利用含有的平行四邊形為矩形，即可得到矩形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，利用含有的平行四邊形為矩形，即可得到矩形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)，是求解該類問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）時(shí)，△OMN的一條邊與BC平行；②當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，10）或（12，0）或（，0）時(shí)，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設(shè)，，，則，由勾股定理求出，即可得出結(jié)論；（2）由的面積求出m的值，從而得到、、的長(zhǎng)，即可得到A、B、C的坐標(biāo)；（3）①分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；得出方程，解方程即可；②由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)題意得出為等腰三角形，有3種可能：如果；如果；如果；分別得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）證明：設(shè)，，，則，在中，，，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，，，．∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，16），故答案為：12，0；-8，0；0，16；（3）①如圖3-1所示，當(dāng)MN∥BC時(shí)，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∴AM=BM，∴M為AB的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）；如圖3-2所示，當(dāng)ON∥BC時(shí)，同理可得，∴，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）；∴綜上所述，當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）時(shí)，△OMN的一條邊與BC平行；

②如圖3-