滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、已知⊙O的半徑為4，，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定4、中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書印．它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．186、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．67、如圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．8、如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機(jī)從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．2、如圖，在矩形中，，，F(xiàn)為中點(diǎn)，P是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)、，則在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，有下面四個結(jié)論：①當(dāng)時，；②點(diǎn)E到邊的距離為m；③直線一定經(jīng)過點(diǎn)；④的最小值為．其中結(jié)論正確的是______．（填序號即可）3、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率是__________．4、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時段開設(shè)了與冬奧會項目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．5、如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若弦BC的長度為，則∠BAC＝________度．6、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．7、在一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和20個白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過多次重復(fù)實(shí)驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)，過點(diǎn)C作切線，交OD延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．2、一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上．（1）甲坐在①號座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．3、對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)，，，．（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，的半徑為2，在點(diǎn)A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是______；（2）G為線段OA中點(diǎn)，Q為線段DG上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點(diǎn)，半徑為t，直線m過點(diǎn)A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．4、如圖，已知弓形的長，弓高，（，并經(jīng)過圓心O）．（1）請利用尺規(guī)作圖的方法找到圓心O；（2）求弓形所在的半徑的長．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點(diǎn)A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點(diǎn)，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．6、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）7、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．-參考答案-一、單選題1、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【分析】根據(jù)⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知d>r，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，∴d>r，∴點(diǎn)A在⊙O外，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．4、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個正六邊形，里面有2個矩形，故選D．【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時還考查了對圖形的想象力，難度適中．5、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出，．再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個數(shù)為1，3，所以這個幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從側(cè)面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時,CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、②③④【分析】①當(dāng)在點(diǎn)的右邊時，得出即可判斷；②證明出即可判斷；③根據(jù)為等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判斷；④當(dāng)時，有最小值，計算即可．【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當(dāng)在點(diǎn)的左邊時，，當(dāng)在點(diǎn)的右邊時，，故①錯誤；過點(diǎn)作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故②正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點(diǎn)，不管P在上怎么運(yùn)動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故③正確；是等腰直角三角形，當(dāng)時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：②③④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．3、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱軸為，進(jìn)而可得同號，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．4、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．5、60【分析】在Rt△BOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到∠BOE=60°，∠BOC=120°，再利用圓周角定理即可解決問題．【詳解】解：如圖作OE⊥BC于E．∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∠BOE=∠COE，∴OE=1，∴OB=2OE，∴∠OBE=30°，∴∠BOE=∠COE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC=60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．6、60【分析】正六邊形連接各個頂點(diǎn)和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．7、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解并檢驗得：x=30．所以袋中紅球有30個．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由垂徑定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后說明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根據(jù)CE是切線得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，進(jìn)而說明BE⊥AB即可證明．（1）證明：∵點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD,∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的證明、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直角計算即可；（2）畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號座位的概率是．故答案是．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式以及運(yùn)用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時，和有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，進(jìn)而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進(jìn)而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點(diǎn)，則當(dāng)與相切時，則點(diǎn)為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設(shè)和直線m的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，，交軸于點(diǎn)，是的切線，的圓心為點(diǎn)，半徑為t，軸是的切線點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點(diǎn)，在直線上，當(dāng)直線與相切時，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最大，此時與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則過點(diǎn)，則解得b的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分線，與直線CD的交點(diǎn)即為圓心；（2）連接OA，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．（1）解：如圖所示，點(diǎn)O即是圓心；（2）解：連接OA，∵，并經(jīng)過圓心O，，∴，∵，∴解得，，答：半徑為10．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和確定圓心，解題關(guān)鍵是熟練作圖確定圓心，利用垂徑定理和勾股定理求半徑．5、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當(dāng)⊙O的半徑等于OD時最小，當(dāng)⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A