2025年湖北省宜昌市協(xié)作體高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．2．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A．π B．π C．π D．2π4．已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．周期為 D．在上是增函數(shù)5．已知函數(shù)，其中表示不超過的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的值域是 B．是奇函數(shù)C．是周期函數(shù) D．是增函數(shù)6．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A． B．C． D．7．二項(xiàng)式展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)10．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．3612．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．能說明“若對(duì)于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________.14．某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有____種．15．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.16．已知向量=（1，2），=（-3，1），則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立．18．（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無零點(diǎn).（1）若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．21．（12分）某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng)，當(dāng)天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式，抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖.（1）求抽取的這家店鋪，元旦當(dāng)天銷售額的平均值；（2）估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家；（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．2．B【解析】

化簡(jiǎn)得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結(jié)合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎(chǔ)題．3．C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.4．D【解析】

當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí),,∴f(x)在上是增函數(shù)．本題選擇D選項(xiàng).5．C【解析】

根據(jù)表示不超過的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進(jìn)而下結(jié)論.【詳解】由表示不超過的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項(xiàng)A，函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯(cuò)誤.故選：C本題考查對(duì)題干的理解，屬于函數(shù)新定義問題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.6．D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.7．D【解析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,得,故項(xiàng)的系數(shù)為.故選：D本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點(diǎn)，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.10．C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.11．D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.12．B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對(duì)基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.本題考查對(duì)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.14．60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.15．【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可求的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，注意利用通項(xiàng)公式來計(jì)算，本題屬于容易題.16．-6【解析】

由可求，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求.【詳解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），則=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案為-6本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)(2)（(3)見證明【解析】

（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法；（2）先分離不等式，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果；（3）構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進(jìn)行證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的最小值為f(）=；（2）因?yàn)樗詥栴}等價(jià)于在上恒成立，記則，因?yàn)?，令函?shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增；即，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（.（3）問題等價(jià)于證明由（1）知道，令函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增；函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減；所以{，因此，因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)取得，所以即對(duì)一切，都有成立.對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.18．（1）（2）【解析】

（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點(diǎn)條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無解，即無解；令，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實(shí)數(shù)滿足，則；若假真，則實(shí)數(shù)滿足，無解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．19．（1）；（2）10【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10.本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.20．（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，易得時(shí)，，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時(shí)，，最小值；當(dāng)，，最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.21．（1）元；（2）32家；（3）分布列見解析；【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組頻率，再由平均數(shù)公式，即可求解；（2）求出的頻率即可；（3）中的個(gè)數(shù)的所有可能取值為，，，求出可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【詳解】（1）頻率分布直方圖銷售額的平均值為千元，所以銷售額的平均值為元；（2）不低于元的有家（3）銷售額在的店鋪有家，銷售額在的店鋪有家.選