3.2實數“海神錯判”的故事。約公元600年，畢達哥拉斯學派認為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數化，認為世界上一切現象，都能歸結為整數或整數之比。正當畢氏學派津津樂道地高唱“萬物皆數”時，該學派的一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現，正方形對角線與其一邊長之比既不是整數，也不是分數。這個發(fā)現被當時的人們看成是“荒謬”和違反常識的事。對于只有整數和整數比概念的他們來說，這不意味著正方形對角線與其一邊之比竟然不能用任何“數”來表示！這在數學史上稱為第一次數學危機。最后希伯索斯的發(fā)現沒有被畢達哥拉斯學派的信徒所接受，相傳就因為這一發(fā)現，畢達哥斯學派把希伯索斯投入大海中處死。上一節(jié)探究活動

觀察圖3-2，每個小正方形的邊長均是1，我們可以得到小正方形的面積1，(1)圖中陰影正方形的面積是多少？它的邊長是多少？(2)估計的值在哪兩個整數之間。

1＜＜2回放你可以用什么方法求？你能利用平方關系驗算得到的結果嗎？完成書本第71頁的表格后，你和同學交流你認為是一個怎么樣的數呢？如果用計算機計算，結果將是：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715……合作學習什么是有理數？我們曾經如何分類有理數？有理數的分類：正整數正有理數整數零負整數零或者正分數負有理數分數負分數請你任意寫出三個分數，將它們化成小數，看看結果如何？請你對小數進行分類：知識回顧小數的分類：有限小數有理數無限循環(huán)小數（均可化為分數）無限小數無限不循環(huán)小數—不可化為分數是一個無限不循環(huán)小數，因此它不是一個有理數知識回顧無限不循環(huán)小數叫做無理數

概括出無理數三種常見的情形

無理數廣泛在著，請同學們再舉幾個無理數？概念整理

正有理數有理數零負有理數實數正無理數無理數無限不循環(huán)小數負無理數

有理數與無理數統(tǒng)稱為實數。概念整理在下列一組數中請你判斷哪些是有理數，哪些是無理數，哪些是實數，哪些是正數，哪些是負數請你來歸類

；4、一個數的絕對值是π，這個數是

；

；

；

；實數軸按照合作學習的結果，你能否想象出在數軸上的位置嗎？你能想辦法在數軸上找到表示的點嗎？相關知識：正方形的面積＝邊長之積＝對角線之積的一半單位正方形（邊長為1的正方形）在數軸中找到把下列實數表示在數軸上并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌边B接）：－１.4，，3.3，π,－1.5練一練如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸將被填滿嗎？如果再將所有的無理數都標到數軸上，那么數軸被填滿了嗎？總結：數軸上的任一點必定表示一個實數；反過來，每一個實數（有理數或無理數）也都可以用數軸上的一個點來表示。即：實數與數軸上的點一一對應歸納整理讓你的思維動起來想一想：是有理數還是無理數？判斷：帶有根號的數一定是無理數（）無理數一定含有根號（）無限小數一定是無理數（）無理數的絕對值一定是無理數（）兩無理數的和一定是無理數（）兩個無理數的積一定是無理數（）有理數與數軸上的點一一對應（）×××××√×（1）屬于正數的有；（2）屬于無理數的有；（3）屬于實數的有；（4）上面無理數的相反數依次是；（5）上面無理數的絕對值依次是；（6）將上面的無理數用“＜”連接起；

小結實數的分類：正有理數整數正有理數正數有理數或零正無理數分數負有理數零或負有理數正無理數