1/1期末測試卷(一)（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.x是不大于5的正數(shù)，則下列表示正確的是（）A.0＜x＜5 B.0＜x≤5 C.0≤x≤5 D.x≤5答案：B2.下列事件中，是必然事件的為（）A.明天會(huì)下雨 B.小明數(shù)學(xué)考試得了99分C.今天是星期一，明天是星期二 D.明年有370天答案：C3.下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對(duì)頂角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C4.如圖，三條直線兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，若CA⊥CB，∠1＝30°，則∠2＝（）A.50° B.60° C.70° D.80°答案：B5.若方程是二元一次方程，則a的取值范圍是（）A.a＞2 B.a＝2 C.a＝－2 D.a＜－2答案：C6.如果是方程x－3y＝－3的一組解，那么代數(shù)式5－a＋3b的值為（）A.8 B.5 C.2 D.0答案：A7.（陜西）如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C＝50°，則∠AED＝（）A.65° B.115° C.125° D.130°答案：B8.若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為（）A.13 B.13或 C.13或15 D.15答案：B9.如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DF B.∠A＝∠D C.AC＝DF D.∠ACB＝∠F答案：C10.（廣東廣州）某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0～9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開.如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼鎖的概率是（）A. B. C. D.答案：A11.如圖，∠1，∠2，…，∠8是兩條直線a，b被直線c所截后形成的8個(gè)角，則能夠判定直線a∥b的是（）A.∠3＋∠4＝180° B.∠1＋∠8＝180°C.∠5＋∠7＝180° D.∠2＋∠6＝180°答案：B12.如圖，△ABC的面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)，使，順次連接，得到△；第二次操作：分別延長至點(diǎn)，使，順次連接，得到△；…；按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2018，最少要操作（）A.6次 B.5次 C.4次 D.3次答案：C解析：∵，∴.同理可得,∴，同理可證，故第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401.故要使得到的三角形的面積超過2018，最少要操作4次.二、填空題（每小題3分，共18分）13.數(shù)軸上所表示的關(guān)于x的不等式組的解集為_______.答案：－1≤x＜214.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°，則它的一個(gè)底角是________.答案：35°15.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若△ADB的周長是10，AB＝4，則AC＝________.答案：616.（吉林）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM＝________.答案：30°17.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是_________.答案：解析：如圖，共有13種等可能的情況，其中3處涂黑后得到黑的部分的圖形是軸對(duì)稱圖形.故P＝.18.七年級(jí)的幾位同學(xué)拍了一張合影留念，已知沖一張底片需要0.8元，洗一張相片需要0.35元.在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為______人.答案：6解析：設(shè)參加合影的人數(shù)為x，由題意得0.35x＋0.8＜0.5x，解得x＞.故至少為6人.三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.(8分)（山東威海）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.答案：由①得x≥－1,由②得x＜,∴不等式組的解集為－1≤x＜,表示在數(shù)軸上，如圖所示.20.（8分）如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度數(shù).答案：∵a∥b，∴∠1＝∠ABD＝70°.∵BC平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD＝35°.∵DE⊥BC，∴∠2＝90°－∠EBD＝55°.21.（9分）（湖南益陽）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少要招錄多少名男生？答案：（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，由題意得解得答：該班男生有27人，女生有15人.（2）設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30－m）名，由題意得50m＋45（30－m）≥1460，解得m≥22.答：至少要招錄22名男生.22.（9分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)黃球，3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.（1）將袋子中的球搖勻后，求從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)黑球放入袋子中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，請(qǐng)求出后來放入袋子中的黑球的個(gè)數(shù).答案：（1）摸到黃球的概率為P＝＝.（2）設(shè)后來放入x個(gè)黑球，由題意得，解得x＝5.答:后來放入袋子中5個(gè)黑球.23.（10分）已知△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足∠ADB＝60°.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC的垂直平分線上時(shí)，求證：DA＋DC＝DB；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不在AC的垂直平分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.答案：（1）證明：∵點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∠DAC＝30°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，∴DA＋DC＝2AD＝BD.（2）成立.理由如下：如圖，在DB上截取DE＝AD.∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°.∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴DA＋DC＝DE＋BE＝BD.24.（10分）如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點(diǎn)A（a，2），并且直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點(diǎn)B（2，0）.（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；（3）寫出不等式（k＋2）x＋b≥0的解集.答案：（1）把A（a，2）代入y＝－2x中，得－2a＝2，解得a＝－1，∴A（－1，2）.把A（－1，2），B（2，0）代入y＝kx＋b中，得解得∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋.（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C（0，），∴.（3）不等式（k＋2）x＋b≥0可變形為kx＋b≥－2x，解集為x≥－1.25.（12分）（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形；（2）猜想：在一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角平分線相交而成的一個(gè)鈍角的度數(shù)與第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？根據(jù)猜想，畫出圖形，寫出已知、求證，并證明你的結(jié)論.（3）如圖2，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F，則FE和FD之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.答案：（1）如圖所示.（2）已知：如圖，在△ABC中，OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線.求證：∠BOC＝90°＋∠A.證明：在△ABC中，∵OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝，∴∠BOC＝＝.（3）FE＝FD.理由如下：如圖，在AC上截取AH＝AE.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAF＝∠CAF.又∵AE＝AH，AF＝FA，∴