2024-2025學(xué)年福建省莆田市莆田第二十五中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.

A．B．C．D．(★)2.已知向量，，則（）

A．5B．C．3D．(★)3.已知，向量與向量的夾角為，與向量共線同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量等于（）

A．B．C．D．(★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，已知平行四邊形ABCD，，E為CD中點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★)6.已知直角中，是斜邊，，則的值是（）

A．27B．1C．9D．(★★)7.設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)在直線AB上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．或D．或(★★)8.在等腰梯形中，已知，，是的中點(diǎn)，，若，則的值為（）

A．B．C．2D．3二、多選題(★★)9.在下列各組向量中，不可以作為基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列四個(gè)命題中正確的是（）

A．向量與向量能作為平面向量的一組基底，則與不共線B．若，則C．為非零向量且，則D．為任意向量且，則(★★★)11.函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)的最小正周期為B．方程在上有5個(gè)根C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上單調(diào)遞減三、填空題(★)12.已知向量與滿足，且，則與的夾角等于__________．(★★★)13.已知，，，且，則的值為_(kāi)__________.(★★★)14.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬(wàn)象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖.圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽(yáng)太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田.已知正八邊形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P是正八邊形邊上的一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)________.四、解答題(★★)15.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．(★★★)16.已知向量，，且．(1)若向量與互相垂直，求的值．(2)若向量與互相平行，求的值．(★★★)17.已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，求的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)18.已知.(1)若，且，求的值；(2)設(shè)，，若方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)19.對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的相伴函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的相伴特