2024-2025學年貴州省北京師范大學貴陽附屬中學高二上學期第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)2.設集合.，那么“且”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★)4.如果，則正確的是（）

A．若a>b，則B．若a>b，則C．若a>b，c>d，則a+c>b+dD．若a>b，c>d，則ac>bd(★★)5.在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）．

A．B．C．D．(★★)6.下列各組不等式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.在長方體中，，與平面所成的角為，則四棱錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.一個人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關系中，說法正確的是（）

A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件B．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”互為互斥事件C．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”互為互斥事件D．事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對立事件(★★★)10.給出下列命題，其中正確的命題是（）

A．若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面B．已知向量，，則在上的投影向量為C．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底(★★★)11.定義：，兩個向量的叉乘的模，則下列命題正確的是（）

A．若平行四邊形ABCD的面積為4，則B．在正中，若，則C．若，，則的最小值為D．若，，且為單位向量，則的值可能為三、填空題(★★)12.已知樣本數(shù)據(jù)．，，，的平均數(shù)為8，方差為32，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，，其中，則得到的新樣本數(shù)據(jù)的標準差是_______．(★★★)13.如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點分別在棱上，且，則__________.(★★★)14.已知O為所在平面內一點，且點P滿足，，則_______．四、解答題(★★★)15.在棱長為的正四面體中，．(1)設，，用，，表示(2)若，且，求．(★★)16.某報社發(fā)起“建黨周年”主題征文比賽，活動中收到了來自社會各界的大量文章，報社從中選取了篇文章，打算以專欄形式在報紙上發(fā)表，已知這些文章的作者各不相同，且年齡都集中在內，根據(jù)統(tǒng)計結果，作出頻率分布直方圖如圖所示．(1)求的值；(2)估計這名作者年齡的中位數(shù)；（結果精確到）(3)為了展示不同年齡作者心中的黨的形象，報社按照各年齡段人數(shù)的比例，用分層隨機抽樣的方法從這篇文章中抽出篇文章，并邀請相應作者參加座談會，若從參加座談會的年齡在的作者中隨機選出人作為代表發(fā)言，求這人中至少有人的年齡在的概率．(★★★)17.從①；②；③.這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答該題.記銳角的內角的對邊分別為，已知__________.(1)求角大??；(2)若面積為，，求邊上的中線長；(3)若，求周長的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.(★★★)18.如圖，四棱臺的上、下底面分別是邊長為1和2的正方形，側棱垂直于上、下底面，且.(1)證明：直線平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求多面體的體積.(★★★★)19.若，則稱為維空間向量集，為零向量，對于，任意，定義：①數(shù)乘運算：；②加法運算：；③數(shù)量積運算：；④向量的模：，對于中一組向量，若存在一組不同時為零的實數(shù)使得，則稱這組向量線性相關，