2024-2025學(xué)年青海省海南州高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.設(shè)全集，集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，，若，則（）

A．B．C．0D．(★★)3.數(shù)列的前100項(xiàng)和（）

A．B．C．D．(★★)4.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知第一個(gè)正四棱臺的上底面邊長為，下底面邊長為，側(cè)棱長為4cm，第二個(gè)正四棱臺的上底面、下底面邊長與第一個(gè)相同，但高為第一個(gè)正四棱臺的3倍，則第二個(gè)正四棱臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在的右支上，且，則的面積為（）

A．B．6C．3D．(★★★)7.已知為常數(shù)，，且的最小值為6，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區(qū)域（僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算）染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）

A．216種B．180種C．192種D．168種二、多選題(★)9.已知函數(shù)，，則的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞減D．在上恰有50個(gè)零點(diǎn)(★★★)11.定義：曲線的方程為（是常數(shù)）．若點(diǎn)在曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（）

A．當(dāng)時(shí)，的最小值為B．當(dāng)時(shí)，的最小值為C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．當(dāng)時(shí)，的最大值為三、填空題(★★)12.我國2024年4月至11月太陽能發(fā)電量同比增長速度依次為21.4%，29.1%，18.1%，16.4%，21.7%，12.7%，12.6%，10.3%，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為______．(★★★)13.已知，則______.(★★★)14.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則______.四、解答題(★★★)15.記銳角三角形的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，的面積為.(1)求；(2)若，求的面積.(★★★)16.已知拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，且的短軸長為4.(1)求的方程；(2)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于，兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與軸交于點(diǎn)，求的面積.(★★★)17.如圖，在空間幾何體中，平面，，，，，，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.亞冬會于年月日至月日舉行.某體育局為普及亞冬會知識，組織了答題活動.設(shè)置一個(gè)抽題箱，箱中有若干裝有題目的小球，小球的大小、顏色、質(zhì)量都一樣，每次答題抽取一個(gè)小球.每個(gè)小球內(nèi)只有一道題目，每道題目只有一個(gè)分值，題目分值分別為分、分、分.已知分題目小球被抽到的概率為，分題目小球被抽到的概率為，分題目小球被抽到的概率為，且每次抽完會補(bǔ)充一個(gè)同分值小球到箱內(nèi).(1)已知甲回答分、分、分題目正確的概率分別為、、，求甲抽取次，抽到種不同分值的題目，且累積得分不低于分的概率；(2)若甲抽取次，記表示甲次抽取的題目分值之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★★)19.若函