2024-2025年河南省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期階段性檢測（三）數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.已知點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.若直線的方向向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，若從第11項(xiàng)起比1大，則其公差的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知是從點(diǎn)出發(fā)的三條射線，若，則直線與平面所成角的正弦值是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知偶函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的3倍，則（）

A．B．的漸近線方程是C．的焦距為D．的離心率為(★★)10.設(shè)等差數(shù)列的公差為為其前項(xiàng)和，若，則（）

A．B．C．與是的最大值D．使成立的的最小值為17(★★★★)11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．若，則過點(diǎn)可作圖象的兩條切線三、填空題(★★)12.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為______(★★★)13.已知拋物線的準(zhǔn)線為直線，為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，則的最小值為______(★★★)14.已知是遞增的整數(shù)數(shù)列，若，，則正整數(shù)的最大值為______四、解答題(★★★)15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處取得極值．(1)求的值；(2)證明：．(★★★)16.已知公比大于1的等比數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為的前項(xiàng)和，，求的前項(xiàng)和．(★★★)17.如圖，正方體的棱長為為棱上一點(diǎn)．(1)證明：；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若，且當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(★★★★)19.已知是拋物線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓過的焦點(diǎn)．按如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：過點(diǎn)作斜率為的直線與交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為關(guān)于